2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（　　）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
2．（3分）﹣2的绝对值等于（　　）
A．-12 B．12 C．﹣2 D．2
3．（3分）关于单项式-xy25，下列说法中正确的是（　　）
A．它的次数是3 B．它系数是﹣5
C．它系数是15 D．它的次数是2
4．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
5．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．番 D．附
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
7．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．58° D．64°
9．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x
10．（3分）如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）若a是﹣1的相反数，则a的值是 　 　．
12．（3分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是 　 　．
13．（3分）计算24°42′+10°30′的结果为 　 　．
14．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　 　．

15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB＝6，BC＝4，则AC＝　 　．
16．（3分）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 　 　根火柴棒，小亮用2023根火柴棒，可以拼出 　 　个三角形．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣5）﹣（﹣4）+|﹣3|；
（2）﹣14×（﹣2）+(112-23)÷16．
18．（6分）解方程：
（1）6x﹣9＝2x﹣1；
（2）x-13=2-3x+12．
19．（6分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）尺规作图：画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，延长线段AB至点D，使得BD＝BC，连接CD；
（3）用量角器度量得∠BAC＝　 　（精确到度）．

20．（6分）已知M＝3mx3﹣nx，N＝﹣mx3﹣2nx+6．
（1）求M+N；
（2）当x＝﹣1，M+N＝13，求代数式2m﹣3n的值．
21．（8分）羽毛球的标准重量为5g，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g）：+0.25，+0.17，﹣0.30，+0.03，﹣0.25．
（1）其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g？
（2）这5个羽毛球共重多少g？平均每个羽毛球重多少g？
22．（8分）如图，点C在线段AB上，AC＝14cm，CB＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝kcm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

23．（10分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中2个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
14
6
64
（1）参赛者答对一题得 　 　分，答错一题得 　 　分；
（2）参赛者小红得了70分，她答对了几道题？
（3）参赛者小明说他得了84分，你认为可能吗？为什么？
24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若m＝1，n＝1时，k＝1：
②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；
③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
试解答以下问题：
（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；
（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；
（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．

25．（12分）如图，O为直线EF上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线EF上的B点处．
（1）在如图的位置，若射线OC是∠AOB的平分线，试判断射线OD是否为∠AOE的平分线？并说明理由；
（2）在如图的位置，若∠AOC＝15°，求∠DOB的大小；
（3）将直角三角板ODC绕O点逆时针方向旋转，旋转角度不超过180度，在旋转过程中，试探究∠AOC与∠BOD之间满足什么等量关系，并说明理由．

2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（　　）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．
2．（3分）﹣2的绝对值等于（　　）
A．-12 B．12 C．﹣2 D．2
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣2|＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
3．（3分）关于单项式-xy25，下列说法中正确的是（　　）
A．它的次数是3 B．它系数是﹣5
C．它系数是15 D．它的次数是2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式-xy25的系数是-15；次数是3．
故选：A．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6390000＝6.39×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．番 D．附
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
8．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．58° D．64°
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．
9．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x+3 D．3﹣8x＝4+7x
【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+4，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
10．（3分）如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】利用圆锥侧面展开图的性质结合M为AS中点，并且将圆锥侧面沿SA剪开，进而得出符合题意的图形．
【解答】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用M是SA的中点，在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确把握圆锥侧面展开图的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）若a是﹣1的相反数，则a的值是 　1　．
【分析】求出﹣1的相反数即可．
【解答】解：﹣1的相反数是1，即a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
12．（3分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是 　6　．
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
13．（3分）计算24°42′+10°30′的结果为 　35°12′　．
【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．
【解答】解：24°42′+10°30′
＝34°72′
＝35°12′，
故答案为：35°12′．
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
14．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　82°　．

【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案为：82°．
【点评】本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB＝6，BC＝4，则AC＝　10或2　．
【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当A在线段BC上时：AC＝BC﹣AB＝2；
当A在CB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+4＝10．
故答案为：10或2．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
16．（3分）如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 　13　根火柴棒，小亮用2023根火柴棒，可以拼出 　1011　个三角形．

【分析】观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒，进而可求几个．
【解答】解：观察图形的变化可知：
由1个三角形组成的图形，需要2×1+1＝3根火柴棒；
由2个三角形组成的图形，需要2×2+1＝5根火柴棒；
由3个三角形组成的图形，需要2×3+1＝7根火柴棒；
…，
发现规律：
由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒；
∴由6个三角形组成的图形，需要 2×6+1＝13根火柴棒；
因为2n+1＝2023，
所以n＝1011，
所以用2023根火柴棒，可以拼出1011个三角形．
故答案为：13；1011．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）2+（﹣5）﹣（﹣4）+|﹣3|；
（2）﹣14×（﹣2）+(112-23)÷16．
【分析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘除，最后计算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+3
＝4；
（2）原式＝﹣1×（﹣2）+56×6
＝2+5
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）解方程：
（1）6x﹣9＝2x﹣1；
（2）x-13=2-3x+12．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）6x﹣9＝2x﹣1，
移项，得6x﹣2x＝﹣1+9，
合并同类项，得4x＝8，
系数化成1，得x＝2；

（2）x-13=2-3x+12，
去分母，得2（x﹣1）＝12﹣3（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝12﹣9x﹣3，
移项，得2x+9x＝12﹣3+2，
合并同类项，，得11x＝11，
系数化成1，得x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．（6分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）尺规作图：画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，延长线段AB至点D，使得BD＝BC，连接CD；
（3）用量角器度量得∠BAC＝　60°　（精确到度）．

【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）用量角器度量∠BAC的度数即可．
【解答】解：（1）（2）如图：

（3）用量角器度量得∠BAC＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，射线、线段的定义，正确画出图形是解题的关键．
20．（6分）已知M＝3mx3﹣nx，N＝﹣mx3﹣2nx+6．
（1）求M+N；
（2）当x＝﹣1，M+N＝13，求代数式2m﹣3n的值．
【分析】（1）把相应的式子代入，利用合并同类项的法则进行运算即可；
（2）把x的值代入，再利用M+N＝13，从而可求解．
【解答】解：（1）M+N
＝3mx3﹣nx﹣mx3﹣2nx+6
＝2mx3﹣3nx+6；
（2）当x＝﹣1，M+N＝13时，
得：﹣2m+3n+6＝13，
则2m﹣3n＝﹣7．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（8分）羽毛球的标准重量为5g，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录（单位：g）：+0.25，+0.17，﹣0.30，+0.03，﹣0.25．
（1）其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g？
（2）这5个羽毛球共重多少g？平均每个羽毛球重多少g？
【分析】（1）根据绝对值最小的是最标准的，绝对值最大的是最不标准的，可得最标准和最不标准的球重；
（2）根据有理数的加法运算，可得球的总重量，根据球的总重量除以球的个数，可得平均重量．
【解答】解：（1）∵|+0.25|＝0.25，|+0.17|＝0.17，|﹣0.30|＝0.30；|+0.03|＝0.03，|﹣0.25|＝0.25，
∵0.30＞0.25＞0.17＞0.03，
最标准的球重：5+0.03＝5.03（g），
最不标准的求重：5﹣0.30＝4.70（g）．
答：其中最标准的羽毛球重5.03g，最不标准的羽毛球重4.70g；
（2）这5个羽毛球共重：（0.25+0.17﹣0.30+0.03﹣0.25）+5×5＝24.9（g），
平均每个羽毛球重：24.9÷5＝4.98（g）．
答：这5个羽毛球共重24.9g，平均每个羽毛球重4.98g．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
22．（8分）如图，点C在线段AB上，AC＝14cm，CB＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝kcm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【分析】（1）利用线段的和差，线段的中点的性质计算；
（2）先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，AC＝14cm，CB＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC=12×14＝7cm，CN=12CB=12×8＝4cm，
∴MN＝MC+CN＝7+4＝11cm；
（2）如图所示，

∵点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝kcm，
又∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴NC=12BC，MC=12AC，
∴MN＝MC﹣NC=12AC-12BC=12（AC﹣BC）=12k（cm），
∴MN的长度12kcm．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质．
23．（10分）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中2个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
14
6
64
（1）参赛者答对一题得 　5　分，答错一题得 　﹣1　分；
（2）参赛者小红得了70分，她答对了几道题？
（3）参赛者小明说他得了84分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）设答对一道得x分，根据A的得分情况得20x＝100，解得x＝5，根据B的得分情况可得答错一道得﹣1分；
（2）设参赛者小红答对了m道题，得：5m﹣（20﹣m）＝70，可解得答案；
（3）设参赛者小明答对了n道题，得：5n﹣（20﹣n）＝84，解得n＝1713，故参赛者小明不可能得84分．
【解答】解：（1）设答对一道得x分，
根据A的得分情况可得：20x＝100，
解得x＝5，
根据B的得分情况可得答错一道得：（64﹣5×14）÷6＝﹣1（分），
故答案为：5，﹣1；
（2）设参赛者小红答对了m道题，
根据题意得：5m﹣（20﹣m）＝70，
解得m＝15，
∴参赛者小红答对了15道题；
（3）参赛者小明不可能得84分，理由如下：
设参赛者小明答对了n道题，
根据题意得：5n﹣（20﹣n）＝84，
解得n＝1713，
∵n为整数，
∴参赛者小明不可能得84分．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若m＝1，n＝1时，k＝1：
②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；
③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
试解答以下问题：
（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；
（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；
（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．

【分析】根据装置的三个性质依次求解即可．
【解答】解：（1）∵当m＝1，n＝1时，k＝1．
若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2，
∴当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3．
当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5．
当m＝1，n＝4时，k＝5+2＝7．
（2）∵若m＝1，n＝1时，k＝1．
若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
∴当m＝2，n＝1时，k＝1×2＝2．
当m＝3，n＝1时，k＝2×2＝4．
当m＝4，n＝1时，k＝4×2＝8．
当m＝5，n＝1时，k＝8×2＝16．
（3）∵当m＝2，n＝1时，k＝2．
当m＝2，n＝2时，k＝2+2＝4．
当m＝2，n＝3时，k＝4+2＝6．
当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3．
当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5．
当m＝2，n＝3时，k＝5×2＝10，
故k＝6或10．
【点评】本题考查有理数的混合计算及新情景问题的求解，理解题意是关键．
25．（12分）如图，O为直线EF上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线EF上的B点处．
（1）在如图的位置，若射线OC是∠AOB的平分线，试判断射线OD是否为∠AOE的平分线？并说明理由；
（2）在如图的位置，若∠AOC＝15°，求∠DOB的大小；
（3）将直角三角板ODC绕O点逆时针方向旋转，旋转角度不超过180度，在旋转过程中，试探究∠AOC与∠BOD之间满足什么等量关系，并说明理由．

【分析】（1）利用角的和差计算并判断；
（2）利用角的和差计算；
（3）读懂题意，掌握旋转的过程，发现∠AOC与∠BOD之间存在互补的关系．
【解答】解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，
∴∠DOA＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝90°﹣45°＝45°，
∴射线OD是∠AOE的平分线；
（2）∵∠AOC＝15°，
∴∠AOD＝90°﹣15°＝75°，
∴∠DOB＝∠AOD+∠AOB＝75°+90°＝165°；
∴∠DOB的大小为165°；
（3）当OC在OA的右侧时，

由图可知，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°+∠AOD，
∴∠AOC+∠BOD＝180°；
当OC在OA的左侧时，

由图可知，∠AOC+∠BOD+∠COD+∠AOB＝360°，
∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
综上可知，∠AOC和∠BOD互补．

【点评】本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
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