2020-2021学年广东省广州市南沙区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2020-2021学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．12
2．（3分）明珠湾大桥是中国（广东）自贸区南沙新区片区、广州城市副中心南沙区建设发展的重要跨江通道，是广州面向粤港澳大湾区的重大交通枢纽核心控制工程和地标性建筑，全长2233米，用科学记数法表示为（　　）
A．22.33×102 B．2.233×104 C．2.233×103 D．0.2233×104
3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．x3y4与x3z4 B．﹣3x与x
C．5ab与﹣2ab D．﹣3x2y与12x2y
4．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么a+12=b+12
C．如果a＝b，那么ac=bc
D．如果a＝b，那么ac＝bc
6．（3分）甲车间有54人，乙车间有48人，因工作的需要从乙车间调部分人去甲车间，调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍，若假设从乙车间调x人去甲车间，则可列方程（　　）
A．48+x＝2（54﹣x） B．48+x＝2×54
C．54﹣x＝2×48 D．54+x＝2（48﹣x）
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．131° B．141° C．151° D．159°
8．（3分）已知x﹣3y=13，则1﹣2x+6y的值是（　　）
A．13 B．23 C．53 D．2
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
10．（3分）已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（　　）
A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）一个数的绝对值是3，则这个数是　 　．
12．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 　 　．
13．（3分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为：　 　．
14．（3分）9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为 　 　度．
15．（3分）已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝　 　cm．
16．（3分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|．
18．（4分）解方程：2x-13-3x+12=1．
19．（6分）先化简，再求值：
已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a=12时，求A-12B的值．
20．（6分）如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．
求证：OE平分∠BOC．

21．（8分）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，令到AN＝2b﹣a（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．

22．（10分）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．
（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．
（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？
23．（10分）某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．
（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．
24．（12分）将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．
（1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．
（2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．
（3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为144平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．12
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．（3分）明珠湾大桥是中国（广东）自贸区南沙新区片区、广州城市副中心南沙区建设发展的重要跨江通道，是广州面向粤港澳大湾区的重大交通枢纽核心控制工程和地标性建筑，全长2233米，用科学记数法表示为（　　）
A．22.33×102 B．2.233×104 C．2.233×103 D．0.2233×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2233＝2.233×103．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．x3y4与x3z4 B．﹣3x与x
C．5ab与﹣2ab D．﹣3x2y与12x2y
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
【解答】解：A．x3y4与x3z4所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项符合题意；
B．﹣3x与x所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C．5ab与﹣2ab所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D．﹣3x2y与12x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
4．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3分）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么a+12=b+12
C．如果a＝b，那么ac=bc
D．如果a＝b，那么ac＝bc
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，正确；
B、如果a＝b，那么a+12=b+12，正确；
C、因为c不知道是否为零，错误；
D、如果a＝b，那么ac＝bc，正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．（3分）甲车间有54人，乙车间有48人，因工作的需要从乙车间调部分人去甲车间，调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍，若假设从乙车间调x人去甲车间，则可列方程（　　）
A．48+x＝2（54﹣x） B．48+x＝2×54
C．54﹣x＝2×48 D．54+x＝2（48﹣x）
【分析】设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，再根据“甲车间人数是乙车间人数的2倍”，列出方程解答即可．
【解答】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．131° B．141° C．151° D．159°
【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系得出答案．
【解答】解：如图，由题意可知，∠AON＝54°，∠SOB＝15°，∠WOS＝90°，
∴∠AOB＝∠AOW+∠WOS+∠SOB
＝（90°﹣54°）+90°+15°
＝141°，
故选：B．

【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及图形中角的和差关系是解决问题的前提．
8．（3分）已知x﹣3y=13，则1﹣2x+6y的值是（　　）
A．13 B．23 C．53 D．2
【分析】等式x﹣3y=13两边同时乘以2得到2x﹣6y=23，然后代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣3y=13，
∴2x﹣6y=23．
∴原式＝1﹣（2x﹣6y）＝1-23=13；
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x﹣6y=23是解题的关键．
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜b，|b|＜|a|，
A．∵a＜b，|b|＜|a|，∴a+b＜0，故此选项错误；
B．∵a＜0，∴﹣a＞0，故此选项错误；
C．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此选项正确；
D．∵a＜b，|b|＜|a|，∴﹣a＞b，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
10．（3分）已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（　　）
A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7
【分析】先根据已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
{4.9}
＝4.9﹣[4.9]
＝4.9﹣4
＝0.9，
{﹣1.8}
＝﹣1.8﹣[﹣1.8]
＝﹣1.8﹣（﹣2）
＝0.2，
∴{4.9}﹣{﹣1.8}
＝0.9﹣0.2
＝0.7，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，理解题意是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）一个数的绝对值是3，则这个数是　±3　．
【分析】根据绝对值的性质得，|3|＝3，|﹣3|＝3，故求得绝对值等于3的数．
【解答】解：因为|3|＝3，|﹣3|＝3，所以绝对值是3的数是±3．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
12．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 　1　．
【分析】把x＝﹣1代入2x+5a＝3得出﹣2+5a＝3，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入2x+5a＝3得：﹣2+5a＝3，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13．（3分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为：　10a+5　．
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：由题意得：这个两位数是：10a+5．
故答案为：10a+5．
【点评】此题考查列代数式，关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
14．（3分）9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为 　105　度．
【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝360°×112=30°，
∠BOE＝30°×3060=15°，
∴∠AOB＝30°×3+15°＝105°，
故答案为：105．

【点评】本题考查钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的前提．
15．（3分）已知线段AB＝8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝3cm，则线段CD＝　1或7　cm．
【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：AB＝8cm，点D是线段AB的中点，得BD＝4．
当C点在AB之间时，DC＝BD−BC＝4−3＝1cm；
当C点在AB的延长线上时，DC＝DB+BC＝4+3＝7cm．
故答案为：1或7．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．
16．（3分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是 　8　．
【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知22020﹣22019的个位数与23的尾数相同．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，
∴每运算四次个位数循环一次，
∵2019÷4＝504…3，
∴22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，
∴22020﹣22019的个位数与23的尾数相同，
∴22020﹣22019的个位数字是8，
故答案为：8．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数对个位数的特点，确定个位数的循环规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
17．（4分）计算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|．
【分析】先计算乘方、除法和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可．
【解答】解：原式＝﹣1+4+4×5
＝﹣1+4+20
＝23．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（4分）解方程：2x-13-3x+12=1．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（3x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣3＝6，
移项得：4x﹣9x＝6+2+3，
合并得：﹣5x＝11，
解得：x＝﹣2.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）先化简，再求值：
已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a=12时，求A-12B的值．
【分析】把A与B代入A-12B，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，
∴A-12B＝（3a2﹣4a）-12（4a2﹣4a﹣2）
＝3a2﹣4a﹣2a2+2a+1
＝a2﹣2a+1，
当a=12时，原式＝（12）2﹣2×12+1=14-1+1=14．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20．（6分）如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．
求证：OE平分∠BOC．

【分析】利用同角的余角相等进行证明即可．
【解答】解：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
【点评】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，结合同角的余角相等是解题的关键．
21．（8分）数轴上，已知AB＝a，AC＝b．
（1）尺规作图，在点A的左边找出点N，令到AN＝2b﹣a（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a＝5，b＝4，点A在数轴上所代表的数为﹣8，那么点N在数轴上所代表的数为多少．

【分析】（1）根据截一条线段等于已知线段作图即可；
（2）根据线段的和差即可解答．
【解答】解：（1）如图，

线段AN即为所求；
（2）∵a＝5，b＝4，
∴AD＝8，AN＝8﹣5＝3，
∴点N表示的数是﹣8﹣3＝﹣11．
【点评】本题考查尺规作图和线段的和差，利用线段的和差求出AN的长是解题关键．
22．（10分）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．
（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．
（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？
【分析】（1）由每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，可求出做成盒身及底盖的总数，结合一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且做成的底盖的总数正好是盒身总数的2倍，即可得出做成的盒身和底盖正好配套；
（2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，利用做成的底盖的总数是做成的盒身总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出制作盒身的卡纸数量，再将其代入（63﹣x）中即可求出制作底盖的卡纸数量．
【解答】解：（1）做成的盒身和底盖正好配套，理由如下：
做成盒身的总数为25×2＝50（个），
做成底盖的总数为20×5＝100（个），
∵一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且100÷2＝50，
∴用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖正好配套．
（2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，
依题意得：2×2x＝5（63﹣x），
解得：x＝35，
∴63﹣x＝63﹣35＝28．
答：用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（10分）某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．
（1）若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
（2）如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．
【分析】（1）根据两种收费方式的计费标准，可分别求出选项两种收费方式的费用；
（2）设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元，分100+25x＞30x，100+25x＝30x及100+25x＜30x三种情况，求出x的取值范围及x的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式．
【解答】解：（1）方式一收费100+25×10＝350（元），
方式二收费30×10＝300（元）．
答：方式一收费350元，方式二收费300元．
（2）设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费（100+25x）元，方式二收费30x元．
当100+25x＞30x时，解得：x＜20；
当100+25x＝30x时，解得：x＝20；
当100+25x＜30x时，解得：x＞20．
答：当顾客一年内游泳次数少于20次时，选项收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选项两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选项收费方式一省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程）．
24．（12分）将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．
（1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．
（2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．
（3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

【分析】（1）结合图形，可得∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC﹣∠BAD，代入相应数值运算即可；
（2）由图形可得∠BAE＝∠CAE+∠ABC，∠CAD＝∠BAD+∠BAC，从而可求解；
（3）由角平分线定义可得∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，结合∠MAN＝∠BAM+∠BAC+∠CAN即可求解．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，
∴∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC﹣∠BAD＝35°；
（2）由题意得：∠BAE＝∠CAE+∠ABC，∠CAD＝∠BAD+∠BAC，
∴∠BAE+∠CAD＝∠CAE+∠ABC+∠BAD+∠BAC＝∠DAE+∠BAC＝120°；
（3）∠MAN的大小不改变，理由如下：
∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，
∴∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，
∵∠MAN＝∠BAM+∠BAC+∠CAN，
∴∠MAN=12∠BAD+∠BAC+12∠CAE
=12（∠BAD+∠CAE）+∠BAC
=12（∠DAE﹣∠BAC）+∠BAC
=12×（90°﹣30°）+30°
＝30°+30°
＝60°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
（1）若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
（2）当t为何值时，三角形BCQ的面积为144平方厘米？
（3）若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由路程＝速度×时间可求CQ的长，即可求解；
（2）分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由P、Q两点之间的距离为12厘米，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，
∴CQ＝t×1＝t（cm），
∴AQ＝（18﹣t）（cm）；
（2）当点Q在AC上时，∵S△BCQ=12×CQ×AB=12×t×24＝144，
∴t＝12，
当点Q在AB上时，∵S△BCQ=12×BQ×AC=12×（18+24﹣t）×18＝144，
∴t＝26，
∴当t为12或26时，三角形BCQ的面积为144平方厘米；
（3）存在，理由如下：
由题意可得：t﹣18+12+2t﹣30＝24或t﹣18+2t﹣30﹣12＝24，
解得：t＝20或t＝28，
∵当t=24+302=27时，点P到达点A，
∴t＝28不合题意，
∴t＝20．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解题的关键．
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