二、圆锥曲线的离心率与统一方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆和双曲线离心率的求解策略,珠海一中平沙校区 阳友雄,2018.4.17,星期二,2018,届高,3,二轮复习专题,愿时光不老 岁月静好有人陪你立黄昏有人问你粥可温也许无人问你粥可温一定有人陪你立黄昏那人的名字叫，老师！,离心率常考题型：,通常以选择题、填空题题型为主,求解离心率问题的主要方法：,主要考点是已知圆锥曲线类型，求离心率的值或范围,.,O,F,1,F,2,M,小结：,以焦点三角形为背景的离心率问题，往往由圆锥,曲线的定义，直接得到,a,c,之间的关系，从而求得,e,题型一,（,以焦点为背景的离心率,）,O,F,1,F,2,M,N,x,y,变式,1,变式,2,变式：,题型二,（,双曲线渐近线为背景的离心率,）,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,M,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,M,渐近线的几何特征,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,M,变式,1,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,M,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,M,M,.,练习,1,练习,2,练习,3,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,A,B,O,F,1,F,2,x,y,l,1,l,2,A,B,例,2,:,设双曲线的一个焦点为,F,，虚轴的一个端点为,B,，,如果直线,FB,与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此,双曲线的离心率为 (),审题视点,设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确,定一个关于,a,，,b,，,c,的关系式，结合,c,2,a,2,b,2,可解,答案,D,答案,B,教你审题,第1步,求出直线,F,1,B,的方程；,第2步,求出点,P,、,Q,的坐标，及,PQ,的中点坐标；,第3步,求出,PQ,的垂直平分线方程，令,y,0得,M,点的坐标；,第4步,由|,MF,2,|,F,1,F,2,|建立等式关系，从而求得双曲线离心率,答案,B,练习题,.,直线方程为,（,3,）,.,设,ABC,为等腰三角形,ABC,=120,则以,A,、,B,为焦点且过点,C,的双曲线的离心率为（）,A.B.C.D.,设,ABC,=120,由余弦定理得,又因为双曲线以,A,、,B,为焦点且过点,C,，则,所以双曲线的离心率,故选B.,B,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,类型,1,：以,渐近线,为载体结合向量型,类型,1,小结,以,渐近线为载体型,若既出现直线与双曲线交点又出现直线与渐近线交点，一般可以从几何角度通过双曲线性质找出之间的等量关系或不等量关系；,而,代数角度直接以一种方式求点，再以另一种方式把点坐标代入方程找关系的手法一般会有较大计算量,.,若双曲线中纯粹,以渐近线和直线间产生关系的试题，一般需通过求解直线与渐近线交点入手，至于如何找到离心率与交点间的关系则可能要用到双曲线定义或平面几何性质；,类型,2,：双曲线结合,圆,型,类型,2,：双曲线结合,圆,型,类型,2,小结,双曲线与圆结合的离心率问题的共性是需从几何角度恰当运用圆的特性和双曲线性质，这样的处理会非常流畅；,如果想从纯代数角度通过计算获得结果，不仅过程曲折，计算,可能会很大,，甚至无法解题,.,双曲线结合圆,型,因此，与圆交汇的题型，应重点关注几何性质与曲线定义，而非,“,蛮力,”,计算,.,类型,3,：双曲线与,椭圆共焦点,型,类型,3,：双曲线与,椭圆共焦点,型,类型,3,小结,双曲线离心率问题若命在与椭圆交汇处，通常会以共焦点形式出现并在曲线公共点处设问，一般需用椭圆、双曲线的定义或将公共点两次代入两曲线找到两离心率之间的关系或直接,求,出双曲线离心率,.,双曲线,与椭圆共焦点型,类型,4,：双曲线与,抛物线,共存型,类型,4,：双曲线与,抛物线,共存型,类型,4,小结,双曲线与抛物线共存如果以共焦点标准方程形式出现，一般类似于与椭圆共存的情况，需特别关注两曲线的定义和公共点的性质；但若抛物线以函数形式出现，则一般需关注抛物线的二次函数性质,.,双曲线,与抛物线共存型,类型,5,：纯粹,双曲线,型,类型,5,：纯粹,双曲线,型,类型5,小结,纯粹双曲线型,离心率问题一般可以分为已知,条件如,垂直、钝角、锐角、角平分线、角的范围等，若仅已知垂直，则用数量积为,0,或勾股定理的可能性较大；若已知钝角、锐角情况则用余弦定理的可能较大；若已知角的范围则结合三角形用三角函数解题的可能最大；若已知角平分线则一般会构造等腰三角形或过角平分上一点作两边垂线相等或角平分线定理，其实不管以上哪种情况双曲线的定义或性质一般都需用到,.,纯粹,双曲线,型,当然，肯定还有其它类型，但相信只要仔细研究已知条件，一定可以找出线索，找到解题方法,.,反思与提高,离心率问题具有较强的两面性，如果不理解问题的本质，仅从表面入手，只想过计算获得所要的结果，那很有可能已脱离命题者的意图或者说正好落入命题者的圈套,.,一般,漂亮,的试题都具有较为隐晦两面性或者至少入口较宽，大部分学生可以通过努力获得所要的结果,.,但在有限的考试时间里，如何抓住问题本质进行快速、有效的突破是质优学生必须具备的思维品质，而这种优良的思维品质的养成显然离不开学生个人的专研与训练，但,我,以为教师的有效引导和潜移默化一定功不可没,.,其实从,前面所讲,不难看出，正真需要大量运算的离心率问题真不多,(2015,年浙江省几乎没有,),，虽然,2015,年所呈现的试题变化多端，但类型并不多本质区别也不大，相信只要对这些类型进行系统整理与研究，一定会对学生解决双曲线离心率问题有所帮助，也,应该,能让教师在讲解双曲线离心率问题更具底气，其实这也是,我,整理,上述题目,的原因所在,.,反思与提高,例,B,设,ABC,为等腰三角形，,ABC,=120,则以,A,、,B,为焦点且过点,C,的双曲线的离心率为（）,A.B.C.D.,设,ABC,=120,由余弦定理得,又因为双曲线以,A,、,B,为焦点且过点,C,，则,所以双曲线的离心率,故选B.,B,变式练习,3,D,已知双曲线 （,a,0,b,0,）的左，右焦点分别为,F,1,、,F,2,，,P,为双曲线右支上任一点，当,取得最小值时，该双曲线的离心率最大值,为,.,3,思考：,解答：,因为,所以,则,所以,当且仅当 时取得最小值，此时,又因为 则,6,a,2,c,，所以,10,b,0,）的左，右焦点分别为,F,1,、,F,2,，,P,为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为,.,利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值,.,3,因为,所以,则,所以,当且仅当 时取得最小值，此时,又因为 则,6,a,2,c,，所以,11.,设,ABC,为等腰三角形，,ABC,=120,则以,A,、,B,为焦点且过点,C,的双曲线的离心率为（）,A.B.C.D.,设,ABC,=120,由余弦定理得,又因为双曲线以,A,、,B,为焦点且过点,C,，则,所以双曲线的离心率,故选B.,B,2.,(,湖南卷,),过双曲线,C,：,(,a,0,b,0),的一个焦点作圆,x,2,+,y,2,=,a,2,的两条切线，切点分别为,A,、,B,，若,AOB,=120,（,O,是坐标原点），则双曲线,C,的离心率为,.,因为,AOB,=120,AOF,=60,AFO,=30,c,=2,a,，所以,e,=,=2.,填,2.,本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力,.,2,答案：,D,答案：,C,答案：,C,(3)(广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考)点,P,是双曲线,-,=1(,a,0,b,0)左支上的一点,其右焦点为,F,(,c,0),若,M,为线段,FP,的中,点,且,M,到坐标原点的距离为,c,则双曲线的离心率,e,范围是,(),(A)(1,8.(B)(1,.,(C)(,).(D)(2,3.,【,解析,】(1)(,法一,),由题意得,F,2,的坐标为,(,0),点,P,的坐标为,(,4),所,以,|,PF,1,|=2,=6,|,PF,2,|=4,a,=,=1,b,2,=,c,2,-,a,2,=1,所以双曲线的方程为,x,2,-,=1.,(,法二,),由题意可得,F,2,的坐标为,(,0),点,P,的坐标为,(,4).,设双曲线方程为,-,=1(,a,0,b,0),则有,解得,.,故双曲线的方程为,x,2,-,=1.,(2),由题意可得,=,c,2,=,a,2,+,b,2,所以,=,.,(3),设双曲线的左焦点为,F,与坐标原点为,O,连结,PF,则,|,OM,|=,c,又因,为,M,是线段,FP,的中点,所以,|,PF,|=2|,OM,|=2,c,=,而,|,PF,|,c,-,a,即,c,-,a,得,a,得,即,e,又,e,1,故,10,，,b,0),的右焦点为,F,，,若过点,F,且倾斜角为,60,的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是,(,),A,(1,2 B,(1,2)C,2,，,)D,(2,，,),答案,：,C,双曲线,C,：（,a,0,b,0,）的右顶点,A,，,x,轴上,有一点,Q,（,2a,，,0,），若,C,上存在一点,P,，使,AP,，,PQ=0,，,求此双曲线离心率的取值范围,.,设,P,点坐标为,(x,y),则由,APPQ=0,，得,APPQ,，,则,P,点在以,AQ,为直径的圆上，,即,.,又,P,点在双曲线上，得,.,由消去,y,，得,（,a,2,+b,2,）,x,2,-3a,2,x+2a,4,-a,2,b,2,=0.,即,(a,2,+b,2,)x-(2a,3,-ab,2,),(x-a)=0.,当,x=a,时，,P,与,A,重合，不符合题意，舍去,.,当,x=,时,满足题意的,P,点存在,需,x=,a,化简得,a,2,2b,2,即,3a,2,2c,2,.,离心率,e=(1,).,答案,D,答案,B,