三角形性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,你能证明它们吗（,2,）,等腰三角形的性质,驶向,胜利的彼岸,学好几何标志是会“,证明,”,证明命题的一般步骤,:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,(,由“因”导“果”,执“果”索“因”,.,);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,回顾与思考,1,驶向,胜利的彼岸,几何的,三种语言,回顾与思考,2,公理,:,三边对应相等的两个三角形全等（,SSS,）,.,A,B,C,A,B,C,在,ABC,与,A,B,C,中,AB=AB,（,已知）,BC=BC,（,已知）,AC=AC,（,已知）,ABCA,B,C,（,SSS,）,.,几何的,三种语言,回顾与思考,3,公理,:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（,SAS,）,.,在,ABC,与,A,B,C,中,AB=AB,（,已知）,A=A,（,已知）,BC=BC,（,已知）,ABCA,B,C,（,SAS,）,.,A,B,C,A,B,C,驶向,胜利的彼岸,几何的,三种语言,回顾与思考,4,公理,:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（,ASA,）,.,在,ABC,与,A,B,C,中,A=A,（,已知）,AB=AB,（,已知）,B=B,（,已知）,ABCA,B,C,（,ASA,）,.,驶向,胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C,几何的,三种语言,回顾与思考,4,公理,:,全等三角形的对应边、对应角相等,.,在,ABC,与,ABC,中,ABCABC,（,已知）,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（,全等三角形的对应边相等）,;,A=A,B=B,C=C,（,全等三角形的对应角相等）,.,驶向,胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C,命题的证明,回顾与思考,5,推论,:,两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）,.,证明,:,A=A,C=C,（,已知）,B=B,（,三角形内角和定理）,.,在,ABC,与,A,B,C,中,A=A,（,已知）,AB=AB,（,已知）,B=B,（已证）,ABCA,B,C,（,ASA,）,.,驶向,胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,A=A,C=C,AB=AB.,求证,:,ABCA,B,C,.,分析,:,要证明,ABCA,B,C,只要能满足公理（,SSS,）、（,SAS,）、（,ASA,）,中的一个即可,.,根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等,.,几何的,三种语言,回顾与思考,6,推论,:,两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）,.,在,ABC,与,A,B,C,中,A=A,（,已知）,C=C,（,已知）,AB=AB,（,已知）,ABCA,B,C,（,AAS,）,.,驶向,胜利的彼岸,A,B,C,A,B,C,证明后的结论,以后可以直接运用,.,等腰三角形的,性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,议一议,P,2,1,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,1,2,A,C,B,D,命题的证明,议一议,P,2,2,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证,:,B=C,.,分析,:,要证明,B=C,只要能使,B,、,C,为两个全等三角形,的一对对应角即可,.,因此，需要作辅助线“过点,A,作高线,AD”.,在,RtABD,与,RtA,CD,中,AB=AC,（,已知）,AD=AD,（,公共边）,ABDA,CD,（,HL,）,.,D,你还有其它证法吗,?,胜利属于敢想敢干的人,.,证明,:,过点,A,作,ADBC,交,BC,于点,D.,B=C,（,全等三角形的对应角相等）,.,几何的,三种语言,议一议,P,2,3,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,如图,在,ABC,中,AB=AC(,已知,),B=C(,等角对等边,).,证明后的结论,以后可以直接运用,.,命题的证明,想一想,P,4,1,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,1=2.,求证,:,BD=CD,ADBC.,分析,:,要证明,BD=CD,ADBC,只要能证明,ABDA,CD,即可,.,由公理,(SAS),易证,.,在,ABD,与,A,CD,中,AB=AC,（,已知）,1=2,（,已知）,AD=AD,（,公共边）,ABDA,CD,（,SAS,）,.,BD=CD,ADB=ADC=90,0,（,全等三角形的对应边,对应角相等,）,.,ADBC,（,垂直意义）,.,证明,:,A,C,B,D,1,2,几何的,三种语言,议一议,P,2,3,推论,:,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,(,三线合一,).,如图,在,ABC,中,AB=AC,1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（,三线合一）,.,证明后的结论,以后可以直接运用,.,A,C,B,D,1,2,如图,在,ABC,中,AB=AC,BD=CD(,已知,).,1=2,ADBC,（,三线合一,）,.,如图,在,ABC,中,AB=AC,ADBC(,已知,).,BD=CD,1=2,（,三线合一）,.,轮换条件,1=2,BD=CD,ADBC,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,1.,证明,:,等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于,60,0,.,2.,如图,在,ABD,中,C,是,BD,上的,一点,且,ACBD,AC=,BC=CD.,(1).,求证,:ABD,是等腰三角形,;,(2).,求,BAD,的度数,.,成功者的摇篮,隋堂练习,P,4,1,A,B,D,C,第,2,题,回味无穷,理解证明的,必要性,和,规范性,.,理解几何命题证明的,方法,步骤,格式,及,注意事项,.,你对“执果索因”,“,由因导果”理解与运用有何进步,.,规范性,中的,条理清晰,因果相应,言,B,有据,的要求是否内化为一种技能,.,几何的三种语言,融会贯通,的水平是否有所提高,.,关注,知识,经验,方法的积累和提高,是前进的,推进器,.,你准备如何提高证明命题的能力呢,?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,P,5,习题,1.1 1,2,题,.,祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了,!,再 见,