高一数学函数的应用6.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数应用,(,2),讲课人：郑雨生,一、命题思路,四、学科内综合，注意知识点之间的联系,三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式,二、读懂函数图象，解决实际问题,关键：数形结合思想,一、命题思路,实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决，未来的人才应有强烈的应用意识，善于把自己掌握的知识运用于随时产生的各种问题的解决是否能把函数知识运用于实际生活是,中考重点考查的内容,二、读懂函数图象，解决实际问题,关键：数形结合思想,方法点拨：,1,、利用函数的直观性，通过数形结合，用分析的方法研究函数的性质。,2,、通过解函数的综合题，培养分析问题、解决问题的能力。,1,、（西安市）一根蜡烛长,20,cm,，,点燃后每小时燃烧,5,cm,，,燃烧时每小时剩下的,h,（,cm,）,与燃烧时间,t,（,小时）的函数关系用图象表示应为（,）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了蜡烛高度变化的实际状况,解：函数的定义域应,0,t,4,，,应排除（,D,）；,又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的，所以曲线应向右向下延伸，只有（,B,）,符合要求，所以应选（,B,）,剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻画它们的变化过程的图象结合起来，即应会正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要正确读出这种图形的意义,2,、（,05,山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质量分为个,10,档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产,76,件，每件利润,10,元，每提高一个档次，利润每件增加,2,元,（,1,）每件利润为,16,元时，此产品质量在第几档次？,（,2,）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少,4,件若生产第,x,档的产品一天的总利润为,y,元（其中,x,为正整数，且,1x10,）,求出,y,关于,x,的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为,1080,元，该工厂生产的是第几档次的产品？,解：（,1,）每件利润是,16,元时，此产品的质量档次是在第四档次,（,2,）设生产产品的质量档次是在第,x,档次时，一天的利润是,y,（,元），,根据题意得：,整理得：,当利润是,1080,时，即,解得：（不符合题意，舍去）,答：当生产产品的质量档次是在第,5,档次时，一天的利润为,1080,元,小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问题的最后解决是利用二次函数的知识。,3,、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门,12,米处的挑射正好射中了,2.4,米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线,y,=,ax,2,bx,c,（,如图），,则下列结论：,a,；,a,0,；,a,b,c,0,；,0,b,12,a,其中正确的结论是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,B,4,、（河北省）某跳水运动员进行,10,米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点,O,的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）,在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面,10,米，入水处距池边的距离,为,4,米，同时，运动员在距水面高度为,5,米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误,（,1,）求这条抛物线的解析式；,（,2,）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（,1,）中的抛物线，且运动员在空中调整好入,水姿势时，距池边的水平距离为,3.6,米，问此次,跳水会不会失误？并通过计算说明理由,解：（,1,）在给定的直角坐标系下，设最高点为,A,，,入水点为,B,，,抛物线的解析式为：,y,ax,2,bx,c,由题意知，,O,、,B,两点坐标依次为（,0,，,0,），（,2,，,10,），且顶点,A,的纵坐标为 ，所以,解得,，或,抛物线对称轴在,y,轴右侧，,0,，,又,抛物线开口向下，,a,0,，,b,0,，,a,，,b,，,c,0,抛物线的解析式为：,y,x,2,x,.,(2),当运动员在空中距池边的水平距离为,3,米时，,即,x,3,2,时，,y,此时运动员距水面的高为：,10,5,因此，此次试跳会出现失误,5,、（,05,湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接,.,桥两端主塔塔顶的海拔高度均是,187.5,米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）,900,米，这里水面的海拔高度是,74,米,.,若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为,0.5,米，桥面离水面的高度为,19,米,.,请你计算距离桥两端主塔,100,米处垂直钢拉索的长,.(,结果精确到,0.1,米,),(,方法一,),如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为,x,轴建立平面直角坐标系,.,则,A,（,0,，,0.5,），,B(,450,94.5),，,C(450,，,94.5).,由题意，设抛物线为：,y,ax,2,0.5.,将,C(450,，,94.5),代入求得,:,或,.,当,x=350,时,y=57.4.,离桥两端主塔,100,米处竖直钢拉索的长都约为,57.4,米,(,方法二,),如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的,(,竖直钢拉索与桥面连接点所在的,),直线为,x,轴建立平面直角坐标系,.,则,B(-450,94),C(450,94).,设抛物线为：,y,ax,2,.,将,C(450,94),代入求得,:,或,.,当,x=350,时,y=56.9.,56.9+0.5=57.4.,离桥两端主塔,100,米处竖直钢拉索的长约为,57.4,米,.,6,、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力,y,与提出概念所用的时间,x,（,单位：分）之间满足函数关系：,y,=,0.1,x,2,2.6,x,43,（,0,x,30,）,y,值越大，表示接受能力越强,（,1,）,x,在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？,x,在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？,（,2,）第,10,分时，学生的接受能力是多少？,（,3,）第几分时，学生的接受能力最强？,解：,（,1,）,y,0.1,x,2,2.6,x,43,0.1,（,x,13,）,2,59.9,所以，当,0,x,13,时，学生的接受能力逐步增加,;,当,13,x,30,时，学生的接受能力逐步下降,（,2,）当,x,10,时，,y,0.1,（,10,13,）,2,59.9,59,第,10,分时，学生的接受能力为,59,（,3,）,x,13,时，,y,取得最大值,.,所以，在第,13,分时，学生的接受能力最强,7,、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在圆形水面中心，,OA,1.25,米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度,2.25,米,（,1,）如果不计其他因素，,那么水池的半径至少要多,少米，才能使喷出的水流,不致落到池外？,（,2,）若水流喷出的抛物线形状与（,1,）相同，水池的半径为,3.5,米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米（精确到,0.1,米）？,（提示：可建立如下坐标系：以,OA,所在的直线为,y,轴，过点,O,垂直于,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点）,分析：把最高点归结为点（,1,，,2.25,）,解：（,1,）建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，,水流落水的路线与,x,轴交点为,C,，,根据题意，,A,、,B,、,C,的坐标为,A,（,0,，,1.25,）、,B,（,1,，,2.25,）、,C,（,x,，,0,）,抛物线可设为,y,a,（,x,1,）,2,2.25,把点,A,的坐标（,0,，,1.25,）代入，,得,a,1.25,2.25,1,所以有,y,（,x,1,）,2,2.25,，,令,y,0,，,由（,x,1,）,2,2.25,0,求得,x,0.5,（,舍去），,x,2.5,所以，水池的半径至少要,2.5,米,（,2,）由于抛物线形状与（,1,）相同，可设此抛物线为,y,（,x,m,）,2,k,，,将点,A,（,1,，,1.25,）,及点,C,（,3.5,，,0,）,代入，解方程组,解得,m,，,k,3 3.7,所以此时水流最大高度达,3.7,米,剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽象出一个数学问题，检索出可用的数学知识，并能运用这些数学知识和技能解决问题，是学习数学的最终目标，所以，对这种能力的考查越来越受到命题者的青睐,二、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式,1,、（沈阳市）两个物体,A,、,B,所受压强分别为,P,A,（,帕）与,P,B,（,帕）（,P,A,、,P,B,为常数），它们所受压力,F,（,牛）与受力面积,S,（米,2,）的函数关系图象分别是射线,l,A,、,l,B,如图所示，则（）,A,（,A,）,P,A,P,B,（,B,）,P,A,P,B,（,C,）,P,A,P,B,（,D,）,P,A,P,B,2,、（甘肃省）受力面积为,S,（米,2,）（,S,为常数，,S,0,）,的物体，所受的压强,P,（,帕）压力,F,（,牛）的函数关系为,P,，,则这个函数的图象是（）,A,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,3,、（安徽省）一段导线，在,0,时的电阻为,2,欧，温度每增加,1,，电阻增加,0.008,欧，那么电阻,R,欧表示为温度,t,的函数关系式为（）,（,A,）,R,0.008,t,（,B,）,R,2,0.008,t,（,C,）,R,2.008,t,（,D,）,R,2,t,0.008,B,4,、（北京市西城区）如果一个定值电阻,R,两端所加电压为,5,伏时，通过它的电流为,1,安，那么通过这一电阻电流,I,随它两端,U,变化的图象是（）,D,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,5,、（苏州市）如图，,l,甲,、,l,乙,分别是甲、乙两弹簧的长,y,（,cm,）,与所挂物体质量,x,（,kg,）,之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂,1kg,物体的伸长的长度为,k,甲,cm,，,乙弹簧每挂,1kg,物体伸长的长度为,k,乙,cm,，则,k,甲,与,k,乙,的大小关系（）,A,（,A,）,k,甲,k,乙,（,B,）,k,甲,k,乙,（,C,）,k,甲,k,乙,（,D,）,不能确定,6,、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积,V,5,m,3,时，它的密度,1.98kg,m,3,（,1,）,求出,与,V,的函数关系式；,（,2,）求当,V,9,m,3,时二氧化碳密度,解：,（,1,）设二氧化碳质量为,m,kg,将,V,5,m,3,，,1.98,代入,m/v,，,得,m,9.9,（,kg,）,所求函数关系式为,9.9/v,（,2,）,V,9,代入,9.9/v,得，,1.1,（,kg,m,3,）,