探究与发现为什么截口曲线是椭圆.ppt

XXXXXXX,上一页,首页,下一页,主讲人：莫芬利,第,1,3,讲,椭圆的再认识,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线,进入环月轨道,中途轨道修正,古希腊数学家,阿波罗尼,(Apollonius,约前,2,62,前,190,),截口曲线,：截面与对顶圆锥侧面的交线,C,D,F,P,E,选修,2-1,第,42,页 探索与发现,法国数学家,Germinal,Dandelin,(1794-1847),丹迪林,Dandelin,双球,由球和圆的几何性质，可知,PE=PC,，,PF=PD,于是,PE+PF=PC+PD=CD,为定值,由切点,C,D,的产生方法可知，,它们之间的距离,CD,是定值,因此由椭圆的定义知，动点,P,在以,E,F,为焦点的椭圆上,故该状态下的截口曲线是椭圆,连接,PE,，,PF,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱，得到一条截口曲线，,我们也来做一回,“,数学史上的伟人,”,！,运用丹迪林双球的方法，证明该截口曲线是椭圆,.,等待你去完成的课外探究,1:,命题：,在平行光束的斜照下篮球在地面的影子边缘,曲线是椭圆。,F,O,命题：,在平行光束的斜照下篮球在地面的影子边缘,曲线是椭圆。,圆锥曲线的统一定义：,人教版 选修,2-1 76,页阅读与思考,F,P,Q,l,命题,：,在平行光束的斜照下篮球在地面的影子边缘,曲线是椭圆。,命题：,在平行光束的斜照下篮球在地面的影子边缘,曲线是椭圆。,F,P,Q,l,M,因为,P,是影子边缘曲线上的任意一点,设,P,所对应的蓝色圆面上的入射点为,M,则,PM,连接,MQ,因为,F,，,M,都是切点,所以,PM=PF,所以,由平面,产生的特点知它们形成的二面角是确定的,而 即是其平面角，且为直角三角形,PMQ,中的锐角,所以,因此根据圆锥曲线的统一定义该命题,成立。,真命题：,在平行光束的斜照下篮球在地面的影子边缘,曲线是椭圆。,借助于圆锥曲线统一定义和相关立体几何知识,若你想要在求知路上有更多收获，那就请你多一些独立思考、主动探索、动手实践和阅读自学吧。,你只有在不断体验数学发现和创,造的历程中，才会不断发展你的创新,意识。,