第九章_信号分析及其在测试中的应用.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,第九章 信号分析及其在测试中的应用,通过本章的学习，了解信号的分类，信号的时域、幅值域、频域分析及相关分析和谱密度，信号分析及其在振动测试中的应用。,1/13/2026,1,第一节 信号的分类,信号是某一,特定信息的载体,。,信号分析,：,研究信号的类别、构成和特征值,信号处理,:,对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程,信号处理的目的,:,_,分离信号和噪声，提高信噪比,_,从信号中提取有用的特征信号,_,修正测试系统的某些误差,1/13/2026,2,第一节 信号的分类,按能否用明确的时间函数关系描述,:,信号,确定性信号,非确定性信号,(,随机信号,),周期信号,非周期信号,(,能用具体函数表达式,或图表描述,),(,只能用概率统计方法描述,),x(t)=x(t N t),式中：,T,周期,1/13/2026,3,确定性信号和随机信号,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,（,e,）,时域波形不确定,无确切数字表达式描述,不能准确预测未来,1/13/2026,4,根据信号定义域的特点，信号可分为：,信号,模拟信号：自变量连续变化的间隔内，,信号数值连续,离散信号（数字信号）：,自变量,在某些,不连续数值,时，,输出,信号才具,有确定值,1/13/2026,5,周期信号和非周期信号,连续周期信号,离散周期信号,1/13/2026,6,一、信号的均值,x,均值是信号,X,（,t,）在整个时间坐标的,积分平均,，它表示信号中常值分量或,直流分量。,第二节 信号的幅值描述,1/13/2026,7,二、信号的方差,x,2,方差描述信号的,波动范围,，其正平方根叫,标准差,，,是随机数据分析的重要参数。,第二节 信号的幅值描述,1/13/2026,8,08,年考题分析：,计算图示最大值为,A,，周期为,T,0,的锯齿波函数,x,（,t,）的均值,x,与方差,x,2,。,1/13/2026,9,1/13/2026,10,三、信号的均方值,X,2,均方值描述随机信号的,强度，表示信号的平均功率。,同一信号的均值、方差和均方值的相互关系是,1/13/2026,11,四、信号的概率密度函数,随机信号的概率密度函数表示信号对,指定幅值,的,取值机会,，即指定幅值落在某一区间内的概率。,第二节 信号的幅值描述,1/13/2026,12,定义幅值概率密度函数,1/13/2026,13,典型信号的概率密度函数,1/13/2026,14,所谓“相关”，是用来表述两个信号,(,或一个信号不同时刻,),之间的,线性关系,或,相似程度,，通过相关分析可发现信号中许多有规律的东西。,对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数关系来描述。,两个随机变量（不确定性信号）之间就不同。但如果这两个变量之间,具有某种内涵的物理联系,，那么，通过,大量统计,就能发现它们之间存在着某种,可确定的物理关系。,第三节 信号的相关描述,1/13/2026,15,第三节 信号的相关描述,信号的相关描述又称信号的,时差,描述。其特点是在广义积分平均时，将信号作恰当的时延,，从而,反映信号取值的大小及先后的影响。,1/13/2026,16,一、信号的自相关函数,R,x,(,),x(t,),是各态历经随机过程的一个样本记录，,x(t,+,),是,x(t,),时移,后的样本。,1/13/2026,17,自相关函数的性质：,（,1,）当时延,=0,时，信号的自相关函数就是信号的均方值。即,R,x,(0)=,X,2,1/13/2026,18,（,2,）即在,=0,处取峰值,（,3,）自相关函数是,偶函数,，,即,R,x,(,)=R,x,(-),（,4,）周期函数的自相关函数必呈,周期性，,随机信号的自相关函数随,值增大趋于零。,自相关函数描述了信号现在值与未来值之间的,依赖关系,，同时也反映了,信号变化的剧烈程度。,1/13/2026,19,1/13/2026,20,1/13/2026,21,自相关函数的应用,自相关函数可用来检测,淹没在随机信号,中的周期分量。,(,均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零,),1/13/2026,22,机械加工表面粗糙度的自相关分析,电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图,a,），再经过相关分析得到自相关图形（图,b,）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随,值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。,1/13/2026,23,二、信号的互相关函数,R,xy,(,),两个随机信号,x(t),和,y(t),的互相关函数定义为,互相关函数的性质：,（,1,）,R,xy,(,),通常不在,=0,处取峰值，而是时移一段,1/13/2026,24,（,2,）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式,R,xy,(,),与,R,yx,(),是两个不同的函数，在图形上，两者对称于坐标纵轴,（,3,）,均值为零,的两个统计独立的随机信号,x(t,),和,y(t,),，,其,R,xy,(,)=0,（,4,）,两同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息,。如正弦信号,Asin(t,),与,Bsin(t-,),的互相关函数为,Rxy(,)=,ABcos(-,),。,（,5,）两个非同频率的周期信号互不相关。,1/13/2026,25,互相关函数的性质,2,1/13/2026,26,三、信号的互相关系数,xy,(,),xy,(,)=1,，说明,信号,x(t),和,y(t),完全相关；,xy,(,)=0,，说明,信号,x(t,),和,y(t,),完全不相关；,0,xy,(,)1,，说明,信号,x(t,),和,y(t,),部分相关,1/13/2026,27,1/13/2026,28,第四节 振动测量及频谱分析,一、振动的基本概念,振动可分为机械振动、土木结构振动、运输工具振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。,从振动的频率范围来分，有高频振动、低频振动和超低频振动等。,从振动信号的统计特征来看，可将振动分为周期振动、非周期振动以及随机振动等。,1/13/2026,29,地震的巨大威力,1/13/2026,30,地震波形,1/13/2026,31,二、测振传感器分类,测振用的传感器又称拾振器，它有接触式和非接触式之分。接触式中有磁电式、电感式、压电式等；非接触式中又有电涡流式、电容式、霍尔式、光电式等。下面介绍压电式测振传感器及其应用。,1/13/2026,32,三、压电式振动加速度传感器的 结构及外形,横向振动测振器,纵向振动测振器,1/13/2026,33,四、压电加速度传感器的安装及使用,a),双头螺丝固定,b),磁铁吸附,c),胶水粘结,d),手持探针式,1,压电式加速度传感器,2,双头螺栓,3,磁钢,4,粘接剂,5,顶针,1/13/2026,34,五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用,加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机输出尽可能大的扭矩。,1/13/2026,35,爆震波形,汽车发动机中的气缸点火时刻必须十分精确。如果恰当地将点火时间提前一些，即有一个提前角，就可使汽缸中汽油与空气的混合气体得到充分燃烧，使扭矩增大，排污减少。但提前角太大时，混合气体产生自燃，就会产生冲击波，发出尖锐的金属敲击声，称为爆震，可能使火花塞、活塞环熔化损坏，使缸盖、连杆、曲轴等部件过载、变形，可用压电传感器检测并控制之。,1/13/2026,36,爆震测量,1/13/2026,37,六、振动的频谱分析及仪器,时域图形,测量时域图形用的是示波器，测量频域图形用频谱仪,.,1/13/2026,38,频谱仪,频域图形,（频谱图）,频谱图或频域图：它的横坐标为频率,f,，,纵坐标可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。,1/13/2026,39,频域图形,对应于时域波形（失真的正弦波）的谱线图,1/13/2026,40,振动时域,/,频域图形,（参考东方振动和噪声技术研究所资料）,不同频率的正弦波频谱变化,1/13/2026,41,振动时域,/,频域图形（续）,（参考东方振动和噪声技术研究所资料）,包含高次谐波的频谱,1/13/2026,42,基波与三次谐波的频谱,1/13/2026,43,基波与,3,次谐波合成的波形,1/13/2026,44,方波可分解成同频基波及,3,、,5,、,7,奇次谐波,1/13/2026,45,周期信号的频域分析方法,1.,三角函数形式的傅立叶级数,对任何一个在有限范围内的周期函数,x(t,),只要满足狄里赫利条件均可展开成傅里叶级数,即：,a,0,是频率为零的直流分量，式中系数值为,1/13/2026,46,周期信号的频域分析方法,当周期函数,x(t,),关于原点对称，即为奇函数时，,a,0,=0,，,a,n,=0,，此时，,当周期函数,x(t,),关于纵轴对称，即为偶函数时，,b,n,=0,，此时，,1/13/2026,47,傅立叶级数还可以改写成：,A,n,-,，,n,-,分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。,1/13/2026,48,例如：,其频谱为：,周期信号频谱的特点为：离散性、收敛性和谐波性,1/13/2026,49,指数傅立叶级数,傅立叶级数还可以用复指数形式来表示。,1/13/2026,50,只要求出,x,n,，,信号分解的任务就完成了。,1/13/2026,51,非周期信号的频域分析方法,非周期函数只要满足狄利希莱条件也能分解成多个正弦波的叠加。,如果周期信号,x,(,t,),的周期,T,，则其等同于非周期信号,。,X,(,t,),的指数傅立叶级数为,式中,X,n,是复数振幅，将其代入,x,(,t,),得到,1/13/2026,52,非周期信号的频域分析方法,当,T,增加时，基频,0,变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。在,T,的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，,x,(,t,),已不是,n,0,的离散函数，而是,的连续函数。,相邻频率分量间隔为：,=(,n,+1),0,-,n,0,=,0,周期,T,可写为,于是，有,1/13/2026,53,非周期信号的频域分析方法,当,T,时，求和变成了取积分，,变成,d,，,n,1,用,表示。因此有,式中方括号是原函数,x(,t,),的频谱密度函数，简称频谱函数，它具有单位频带振幅的量纲，记作,X,(,),。,即,将原函数写成,这就是非周期信号,f,(,t,),的傅立叶积分表示式，它与周期信号的傅立叶级数相当。和傅立叶级数中的复数振幅相当，是无穷小量，频谱密度函数反映了各分量振幅间的相对比例关系。,1/13/2026,54,傅立叶变换,通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。,这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式：,前者称为傅立叶正变换式，它将时域内,t,的函数变换为频域内,的函数；后者称为傅立叶逆变换式或反变换式，可把,的函数变换为,t,的函数。,傅立叶变换式简记为,1/13/2026,55,傅立叶变换的应用,傅立叶变换可将时域上较复杂的运算简化为相对简单的频域运算。,作为时域上卷积积分例子的函数,r,(,t,),对应的频域函数为,上式即,卷积定理,，激励,s,(,t,),通过频率特性为,H,(,),的系统时，响应,r,(,t,),的频谱函数,R,(,),等于,s,(,t,),的频谱函数,S,(,),和,H,(,),的乘积运算。,1/13/2026,56,傅立叶变换,通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。,这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式：,前者称为傅立叶正变换式，它将时域内,t,的函数变换为频域内,的函数；后者称为傅立叶逆变换式或反变换式，可把,的函数变换为,t,的函数。,傅立叶变换式简记为,1/13/2026,57,例：求,矩形脉冲函数,的频谱。,当,=0,时，,G,(,)=,A,；,=,2,k,/,时，,G,(,)=0,。,1/13/2026,58,机械阻抗的测试,机械系统受激振力后产生的响应，,决定于系统本身的动力特性,（固有频率、振型、阻尼等），因此可用机械阻抗，即,频率域内,激振力和响应之比描述系统的固有特性。,位移阻抗：,Z,x,（,）,=F/X,速度阻抗：,Z,v,（,）,=F/V,加速度阻抗：,Z,a,（,）,=F/a,1/13/2026,59,机械阻抗的测试,机械阻抗的测试是在结构上施加阻抗力，用阻抗头测出力和响应，所得机械阻抗只决定于系统本身，而与激振力的性质无关。,激振力由激振器产生。激振器是对被测对象施加某种预定要求的激振力，从而激起被测对象振动的装置。,1/13/2026,60,例：,对某机械装置施加激振力,f,（,t,），测得相应的位移为,x,（,t,），,f,（,t,）和,x,（,t,）的频谱分别为,F,（,）和,X,（,），则该机械结构的位移阻抗为,：（,A,）,A,、,F,（,）,/X,（,）,B,、,X,（,）,/F,（,）,C,、,f,（,t,）,/x,（,t,）,D,、,x,（,t,）,/f,（,t,）,1/13/2026,61,