混凝土结构设计方法.docx

*第二章 混凝土结构设计方法提要：在以后各章将讨论各种基本构件及不同结构的设计计算，这些构件和结构的型式虽然不同，但计算都采用相同的方法概率极限状态设计法。因此，在讨论具体的构件和结构设计之前，先介绍概率极限状态设计法。本章学习要点：1、了解结构可靠度的概念；2、了解极限状态设计法的基本原理；3、掌握荷载和材料强度的取值方法；4、掌握极限状态设计表达式的基本概念及应用。2-1 极限状态设计法的基本概念一、结构的功能要求：结构设计的主要目的是保证所建造的房屋安全适用，能够在规定的期限内满足各种预期的功能要求，并且经济合理。建筑结构设计统一标准规定，建筑结构必须满足以下四项基本功能要求：1、结构在正常施工、正常使用条件下，能承受可能出现的荷载及变形。2、正常使用时的良好工作性能。3、在正常维护下具有足够的耐久性，如材料风化、老化、腐蚀不超过一定的限度。4、在偶然事件发生时或发生后，仍然能保持必要的整体稳定性。上述四项功能要求分别属于安全性、适用性和耐久性。这三者也统称为结构的可靠性。所以可以说“结构的可靠性是安全性、适用性和耐久性的统一”。二、结构可靠性、可靠度的定义可靠性：结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的能力。可靠度：指结构在规定时间内，规定条件下完成预定功能的概率，即结构可靠度是可靠性的概率度量。“规定时间”及“规定条件”的含义。设计使用年限：指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。注意：设计使用年限并不等同于结构的寿命；这一时期的长短与一个国家在一定时期的国民经济发展水平有关；可靠性与经济性的统一是结构设计的基本原则。三、结构的安全等级四、结构的极限状态1、极限状态的概念整个结构或结构的一部分超过某一个特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为结构的极限状态。有效状态与失效状态：二者的分界即是极限状态，显然“极限状态提供了判断结构失效与有效的界限标准”。2、极限状态的分类（1）承载能力极限状态：p40 被超越的判断；（2）正常使用极限状态：p41 被超越的判断。五、结构上的作用、作用效应和结构的抗力1、作用与作用效应（1）定义：使结构产生内力和变形的所有原因。直接作用与间接作用作用与荷载的区别与联系（2）作用的分类：（3）作用效应：2、结构的抗力结构的抗力是指整个结构或构件承受内力和变形的能力。混凝土结构构件的截面尺寸、混凝土强度等级以及钢筋的种类、配筋数量和方式确定后，构件便具有一定的抗力。抗力可以按一定的计算模式确定。影响抗力的因素：材料性能、几何参数、计算模式。2-2 结构的可靠度一、结构设计问题的不确定性引子：作用效应 结构的抗力 若 1、作用与作用效应的不确定性（以荷载与荷载效应为例）（1）荷载本身的变异性恒载：材料密实程度变化，施工偏差引起构件尺寸变化。活载：大小和位置均变化。（2）内力计算假定与实际受力情况之间的差异。2、结构抗力的不确定性（1）结构材料性能的变异性，是影响结构抗力的主要因素；（2）结构构件的几何参数的变异性；（3）结构构件抗力计算模式的不确定性。作用、作用效应和结构抗力都具有不确定性。具有不确定性的现象称为随机现象，表示随机出现各种结果的变量称为随机变量。二、数理统计中的几个基本概念1、随机变量的统计特征值：平均值： 标准差（均方差）： 变异系数： 标准差是衡量随机变量离散程度的特征值，值越大，离散性越大。虽然能反映随机变量绝对离散程度大小，但不能判别不同算术平均值的各随机变量离散程度的不同。引入，可以反映随机变量的相对离散程度。2、正态分布的概念正态分布的概率密度函数：，其概率密度曲线如图2-1所示。可见越大，曲线越扁平，随机变量分布越分散。3、保证率根据概率论，区间 内事件发生的 概率可以表示为： 图2-1 正态分布概率密度曲线 如图2-2所示，某一随机变量的分布曲线与横轴之间的总面积（-，+）代表总概率为100%，为某一个定值，则随机变量的值不小于的概率可用右边的曲线与x轴所围成的面积来表示，称为随机变量的值不小于的保证率。随机变量的值不大于的保证率可由左边的曲线与x轴所围成的面积来表示，称为随机变量的值不大于的保证率，显然，=1-。图2-2 正态分布的保证率如果随机变量X服从正态分布，则X的值不小于或不大于某一定值的概率分别为： 式中 表示标准正态分布的分布函数值，可由标准正态分布表查出。例如：当时即随机变量X的值小于=的保证率为2.275%，大于=的保证率为97.725%。结构设计中，常用到保证率不小于95%的材料强度，由上述原理可以推算出事件发生在的概率为95%，而事件发生在的概率为5%。因此，如果为某种材料强度统计所得的平均值，为标准差，取该种材料强度的标准值为，则表明材料强度超过该值的概率为95%，低于该值的概率仅仅为5%。三、结构的失效概率和可靠指标 关于“结构可靠性”的理解图2-3 失效概率的定义所谓安全可靠，其概念是属于概率范畴，例如，当人们跨越车辆较少的街道时，不感到紧张，具有安全感，当跨越交通拥挤，事故多发的街道时，就会感到不安全。原因是发生交通事故的可能性（概率）增加了。可见交通安全与否，取决于发生交通事故的概率大小。建筑结构的安全性亦然。结构安全可靠与否，应当用结构完成预定功能的可靠性大小来衡量，而不是用一个绝对不变的标准来衡量。没有绝对安全可靠的结构，当结构完成预定功能的概率达到一定程度，或者不能完成预定功能的概率小到某一公认的，大家可以接受的程度，就认为该结构是安全可靠的，其可靠性满足要求。这样来认识和定义结构可靠性是比较科学的。如图2-3所示，结构的抗力R与作用效应S均服从正态分布，且平均值有，大多数情况下，结构抗力大于作用效应。但由于离散性，在两条概率密度曲线相重叠的范围内，仍有可能出现的情况。引入结构的功能函数，则也服从正态分布，并有以下计算式子成立：显然，的事件出现的概率即为图中曲线与横坐标负方向所围阴影部分的面积，称为失效概率（用表示）。由于失效概率的计算复杂，通常采用另一种比较简便的计算方法。 图2-4 功能函数的概率密度曲线由图2-4可知，阴影部分的面积与和的大小有关，增大，曲线右移，阴影面积减小；减小，曲线变的高而窄，阴影面积也减小，现将曲线对称轴至纵轴的距离表示成的倍数，即令 则 越大，失效概率就越小，反之，越小，就越大，结构越不可靠，显然与之间就这样建立了一一对应关系。所以，与一样可以作为衡量结构可靠度的指标，称为结构的可靠指标。与的对应关系见p44的表2-4。为使结构设计安全可靠，经济合理，应对不同情况下的可靠指标作一规定，来作为设计的依据，称为目标可靠指标（object），用表示。建筑结构设计统一标准根据安全等级和破坏类型，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值（见下表）。不同安全等级结构的承载能力极限状态的目标可靠指标 破坏类型结构的安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2说明：1、表中数据是根据过去设计的若干有代表性构件在分析校核其可靠度的基础上制定的，即“校准法”。2、充分理解“校准法”，见p44。3、正常使用极限状态下的目标可靠指标，根据其作用效应的可逆程度宜取01.5。 提出问题：为什么延性破坏比脆性破坏的目标可靠指标低？课后作业：教材p53思考题2-12-8。2-3 极限状态实用设计表达式一、概述由以上学习可知，如果已知和的分别函数及有关的统计特征值，从理论上讲就可以根据目标可靠指标进行设计和校核了。但是在实际应用中还存在很多问题。首先，设计中遇到的随机变量往往不止两个，其分布也不一定服从正态分布；其次，对影响可靠性的一些不确当因素的研究还不够充分，统计资料也不够完善，这就使得直接按目标可靠指标来进行设计显得过于烦琐，有时甚至是很困难的。为使结构的可靠性设计简便、实用，并考虑到工程技术人员的习惯，对一般常见的工程结构，建筑结构设计统一标准提出了实用设计表达式。实用设计表达式把荷载、材料、截面尺寸以及计算方法视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用了定值分项系数的表达方式。分项系数按照目标可靠指标值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中。所以，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。如前所述，结构设计时为保证其安全可靠，就要使失效概率足够小。在计算作用效应时，取某一足够大的荷载值，则实际出现的荷载超过我们所取的荷载值的概率就会很小；计算结构抗力时，将材料强度取得足够低，那么实际结构材料强度低于所取值的概率也很小，那么在给定表达式和荷载及材料强度取值的条件下，结构或构件的失效概率就是同时出现超载和低强度的概率。极限状态设计的实用表达式就是根据规定的目标可靠指标，经过优选对荷载乘以一个大于1的荷载分项系数；对材料按一定方法确定一个较低的材料设计强度，使按实用表达式设计的各种结构具有的可靠指标与规定的目标可靠指标在总体上接近。另外，为使设计表达式满足不同安全等级的要求，还引入一个结构重要性系数，对不同安全等级的建筑结构的可靠指标进行调整。总之，极限状态设计的实用表达式的可靠度是通过荷载的取值、材料强度的取值和计算公式的取值来保证的，而不必进行繁杂的概率运算。下面对三项取值分别进行说明。二、荷载取值1、荷载的标准值荷载标准值是结构设计时采用的荷载基本代表值。永久荷载标准值：按结构设计尺寸和标准容重计算而得。可变荷载标准值：应根据荷载在设计使用年限内可能出现的最大荷载概率分布并满足一定的保证率来确定，然而由于目前对于在设计使用年限内最大荷载的概率分布能作出估计的荷载尚不多，所以荷载规范中规定的荷载标准值主要还是根据历史经验确定的。2、荷载分项系数及荷载的设计值在承载能力极限状态设计中，充分考虑荷载的变异性以及计算内力时简化所带来的不利影响，根据可靠性要求，还必须对标准值乘以一个大于1的系数，称为荷载的分项系数。荷载的标准值乘以荷载分项系数后得到荷载的设计值。永久荷载分项系数：当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合取1.35。当其效应对结构有利时，一般情况取1.0,对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。可变荷载分项系数：一般情况下取1.4,对标准值大于的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3，对某些特殊情况，可按建筑结构有关设计规范的规定确定。3、可变荷载的准永久值与频遇值永久荷载是长期作用的，可变荷载时有时无，时大时小，但是如果达到或超过某一值的可变荷载出现次数较多，持续时间较长以致其累计总持续时间占整个设计基准期的一半以上，则该可变荷载的这一量值称为可变荷载的准永久值。其实质是考虑荷载长期作用效应而对标准值的一种折减。准永久值=准永久值系数荷载标准值可变荷载的频遇值：是指结构上时而出现的较大荷载。它与时间有密切关联，即在规定的期限内（设计基准期T），具有较短的总持续时间和较少的发生次数的特性，使结构的破坏性有所减缓。因此，可变荷载的频遇值总小于荷载的标准值。频遇值=频遇值系数荷载标准值4、可变荷载的组合值多种可变荷载同时作用时，其值不一定都同时达到最大值，因此需要作适当调整。为了使结构在多种可变荷载参与组合的情况下，与仅有一种可变荷载的情况具有大体相同的可靠指标，需引入可变荷载的组合值系数，对荷载标准值进行折减。三、材料强度的取值1、材料强度的标准值 与保证率有关的系数2、材料强度的设计值及材料分项系数为了充分考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响，再将材料强度标准值除以一个大于1的系数，即得材料强度设计值，相应的系数称为材料分项系数。确定材料分项系数的方法：有统计资料的材料，按设计可靠指标通过可靠度分析确定。对统计资料不足的材料，则以工程经验为主要依据，通过对原规范结构构件的校准计算确定。钢筋和混凝土材料分项系数确定的原则：见教材p48。混凝土：，热轧钢筋，预应力钢筋材料强度的标准值、设计值见附表1-1，1-2，2-1，2-3。四、承载能力极限状态实用设计表达式1、基本表达式2、荷载效应组合的设计值当结构上同时作用有多种可变荷载时，要考虑荷载效应的组合问题。荷载效应组合是指在所有可能同时出现的诸荷载组合下，确定结构或构件内产生的总效应。其最不利组合是指所有可能产生的荷载组合中，对结构构件产生总效应为最不利的一组。（1）承载能力极限状态一般考虑荷载效应的基本组合，应从下列组合值中取其最不利值确定：由可变荷载效应控制的组合（式中各符号的含义）由永久荷载效应控制的组合（2）对于一般的框架、排架结构，基本组合可以简化处理，并按下列组合值中取组不利值确定。由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合，仍按确定。注：承载能力极限状态设计时，荷载和材料强度均采用设计值。五、正常使用极限状态实用设计表达式1、基本表达式正常使用极限状态的荷载效应组合值（如变形、裂缝宽度、应力等的组合值）；结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度和应力等的限值。2、荷载效应组合值（1）标准组合（短期效应组合）该组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。（2）频遇组合式中 为可变荷载的频遇值系数。（3）准永久组合（长期效应组合）注：正常使用极限状态设计时，荷载和材料强度均采用标准值。3、正常使用极限状态验算内容（1）变形验算：按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响进行计算。（2）抗裂度验算：按荷载效应标准组合和准永久组合进行计算。（3）裂缝宽度验算：按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响进行计算。布置作业：1、思考题：p53 2-9，2-10，2-112、书面作业：一简支梁，计算跨度为4m，承受永久线均布荷载标准值，集中永久荷载标准值作用在梁的跨中，可变线荷载标准值，构件的安全等级为二级。求按承载能力极限状态设计时梁跨中截面的弯矩设计值。若可变荷载的准永久值系数，求在正常使用极限状态下荷载短期效应组合的弯矩值和荷载长期效应组合的弯矩值。