13m装配式钢筋混凝土简支T型梁桥课程设计.docx

装配式钢筋混凝土简支型梁桥计算题目：装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算一、基本设计资料1跨度和桥面宽度（1）标准跨径：13m（墩中心距）。（2）计算跨径：12.6m。（3）主梁全长：12.96m。（4） 桥面宽度（桥面净空）：净-9+20.75m2技术标准设计荷载：公路II级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载为3kN/。环境标准：I类环境。设计安全等级：二级。3主要材料（1）混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.060.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23kN/计，混凝土重度按25kN/计。（2）刚材：采用R235钢筋、HRB335钢筋。4构造形式及截面尺寸如图8-1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.4m，宽1.8m；桥上横坡为双向2，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。 2j20220 （五）设计依据（1）公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）,简称“桥规”（2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 62-2004），简称“公预规”（3）公路工程技术标准（JTG B01-2003）（六）参考资料（1）结构设计原理：叶见曙 ，人民交通出版社（2）桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社（3）公路桥梁设计手册梁桥（上、下册）人民交通出版社（4）桥梁计算示例丛书混凝土简支梁（板）桥（第三版）易建国主编。人民交通出版社；（5）钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁结构设计闫志刚主编，机械工业出版社。二、 主梁的计算1、 主梁的荷载横向分布系数1跨中荷载横向分布系数（按G-M法）承重机构的宽跨比为：B/L=12/12.6=0.95（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITX 1）求主梁截面的重心位置 (图2)翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚度为：h1=1/2(10+16)=13cm则 =24.19cm2）抗弯惯性矩Ix为：对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算T形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： ITX=式中：Ci 为矩形截面抗扭刚度系数（查附表1）；附表-1 bi、ti 为相应各矩形的宽度与厚度。 t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.10.1c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/3查表可知 b1/t1=0.11/1.60=0.069,c1=1/3 t2/b2=0.18/(1.3-0.11)=0.151,c2=0.301故 ITX=1.60.113/3+0.3011.190.183 =0.7110-3=2.8010-3m4单位抗弯及抗扭惯矩： JX=Ix/b=6.62810-2/160=4.14210-4m4/cm JTX=ITx/b=2.28010-3/160=3.1510-5m4/cm分块名称b1/t1ti/CMti/CMCiITx翼缘板220130.060.33330.001610972腹板87180.210.29110.001476984-0.00308787（2）计算抗扭修正系数：计算得=0.99（3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中，n=5，=48.4m2表示单位荷载p=1作用于J号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所有的。梁号10.6000.4000.2000.000-0.20020.4000.3000.2000.1000.00030.2000.2000.2000.2000.200（4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图），然后求横向分布系数。根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3kN/，栏杆及人行道板每延米重取为6.0kN/m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。 各梁的横向分布系数：汽车荷载：=（0.564+0.4+0.282+0.118）=0.682=（0.382+0.3+0.241+0.159）=0.514=（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4人群荷载：=0.6414，=0.4329.，=0.4人行道板：=0.6449-0.2449=0.4=0.4327-0.0347=0.4=0.4 2梁端剪力横向分布系数计算图式见图4。汽车荷载：=0.818=0.409，=1.00=0.50=（0.591+0.581）=0.591人群荷载：=1.3295, =-0.3295, =02、内力计算1恒载内力（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担钢筋混凝土T形梁的恒载计算 表 3构件名构件简图及尺寸（cm）单元构件体积及算式(m3)容重每延米重量主梁1011121181008182202510.48横隔梁161008080251.0750.55桥面铺装39.5220沥青混凝土：0.03 2.200.066231.518混凝土垫层（取平均厚9.5cm）: 0.0952.20=0.209265.434杠杆及人行道6人行道部分人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：由于横向分布系数均相同，=0.4，则=0.46kN/m。各梁的永久荷载汇总结果。 各梁的永久荷载值（单位：kN/m） 表 4梁 号主 梁横 梁栏杆及人行道铺 装 层合 计1（5）2（4）310.4810.4810.480.551.0751.262.42.42.46.9526.9526.95220.38220.90720.907（2）永久作用效应计算 影响线面积计算表 表 5项 目计 算 图 式影 响 线 面 积0M1/2M1/4v1/2V0永久作用效应计算表 表 6梁号M1/2(kNm)M1/4(kNm)Q0(kN)q0q0q0q0q0q01（5）20.38219.845404.4820.38214.884303.36720.386.3128.412（4）20.90719.845414.9020.90714.884311.1820.9076.3131.714320.90719.845414.9020.90714.884311.1820.9076.3131.7142.可变作用效应（1）公路级荷载冲击系数 式中 结构的计算跨径（m） E 结构材料的弹性模量(N/m2)_ 结构跨中截面的截面惯矩(m4) mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) G 结构跨中处延米结构重力（N/m） g 重力加速度，g=9.81(m/s2)已知 （2）2)公路-级均布荷载、集中荷载及其影响线面积计算（见表8-7）：公路-级车道荷载按照公路-级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值和集中荷载标准值为 =10.50.75kN/m=7.875kN/m 计算弯矩时， 计算剪力时，=178.51.2kN=214.2kN 按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表8-5。其中的影响线面积取半跨布载方式为最不利， 公路-级车道最大影响线纵标及影响线面积0表（p单位kN/m2） 表表7 公路-级车道荷载及其影响线面积计算表项目顶点位置7.875157.819.8457.875157.814.884支点处7.875189.366.37.875189.361.575可变作用（人群）（每延米）人群荷载（每延米）P人： P人=30.75=3kN/m(3)可变作用弯矩效应（见表）弯矩计算公式如下：(3)活载弯矩计算 公路级荷载产生的弯矩（kNM） 表 8梁 号内 力m（1）1+ （2）Pk(3)qk(4)纵标(5)内 力 值(1)(2)(3) (5)+(4) (6)1M1/2M1/40.6820.6821.38757.875157.819.84514.884618.25463.762M1/2M1/40.5140.51419.84514.884465.95349.523M1/2M1/40.4090.40919.84514.884326.61272.00 人群产生的弯矩（单位：kNm） 表 9梁 号内 力m（1）P(2)0(3)内 力 值（1）（2）（3）1M1/2M1/40.64140.64147319.84514.88440.30530.2292M1/2M1/40.43290.432919.84514.88426.13619.6023M1/2M1/40.20.219.84514.88411.9078.930永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为；永久荷载作用分项系数：汽车荷载作用分项系数：人群荷载作用分项系数：基本组合公式为 式中 r桥梁结构重要性系数，本例取为1.0； 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合系数取为0.8。弯矩基本组合计算表（单位：kNm）表10梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值1M1/2404.4840.305618.251396.0676M1/4303.36730.229463.761047.48232M1/2414.8026.136465.951179.4823M1/4311.1819.602349.52884.6983M1/2414.9011.907326.61844.006M1/4311.188.930272.00826.4536（4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计如横向分布系数沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数 并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。1)跨中截面剪力V1/2的计算:公路-级荷载产生的跨中剪力Q1/2（单位：kN） 表 11梁 号内 力m（1）Pk(3)qk(4)纵标(5)0(6)1+ （7）内 力 值：（1）（7）（3）（5）+（4）（6） 123V1/2V1/2V1/20.6820.5140.409189.367.8757.8757.8751/21/21/21.5751.3875101.3376.36959.431 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN） 表 11梁 号内 力（1）P(2)0(3)内 力 值（1）（2）（3）1V1/20.641431.5754.95162V1/20.43293.21083V1/20.21.46282)支点处截面剪力Vo的计算支点剪力效应横向分布系数的取值为： 支点处为按杠杆原理法求的。 l/43l/4段为跨中荷载的横向分布系数。 支点到l/4及3l/4到另一支点段和之间按照直线规律变化，如图8-5、图8-6所示。梁端剪力效应计算：汽车荷载作用及横向分布系数取值如图8-5所示，计算结果及过程如下。1号梁：2号梁：3号梁：人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图8-6，计算结果及过程如下：1号梁：2号梁：3号梁：剪力效应基本组合（见表13）基本组合公式为公路级作用下如图表8-13梁号内力永久荷载人群汽车（由标准荷载乘以冲击系数）基本组合值1V128.4116.15135.54361.94V04.9516101.33147.412V131.7146.05161.63391.12V03.210876.3690110.523V131.7145.67185.51424.12V01.462859.431184.84图8持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算1配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留下一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=14cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（100-14）cm=86cm。已知1号梁跨中弯矩Md=1396.0676KNm，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T行截面：若满足r0Mdfcd，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。式中，ro为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，做fcd=22.4MPa；b1为T形截面受压区翼缘有效宽度，去下列三者中的最小值计算跨径的1/3：l/3=1950cm/3=650cm(1)计算跨径的1/3：l/3=1260/3=650(2)相邻两梁的平均间距：d=220cm(3)bfb+2bh+12hf=（18+218+1213）cm=210cm此处，b为梁腹板宽度，其值为101cm，为承托长度，其值为101cm，hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为13cm。由于hh/bh=6/101=1/16.81/3，故bh=3hh=18cm，hh为承托根部厚度，其值为6cm。所以取bf=101cm。判别式左端为 r0Md=1.01396.0676KNm=1396.07KNm判别式右端为 =22.4103 1010.13（0.86-0.13/2）=2338.191KN/m 因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算： 0Md=cd 即 1.01396.07=22.41031.01x（0.86-x/2） 整理的 x2=1.72x-0.12 解得x=0.0750.13m 根据式： 则 选用4根直径为36mm和6根直径为25mm的HRB335钢筋，则=（40.69+29.44）=70.13cm260.6cm2钢筋布置如图所示。钢筋重心位置as为： h0=h-as=(100-16.59)cm=83.41cm查表可知，b=0.56，故x=0.075m0Vd=1.0424.12kN故端部抗剪截面尺寸满足要求。若满足条件0Vd0.510-3ftdbh0,可不需要进行斜截面抗剪强度计算。仅按构造要求设置钢筋。而 0Vd=1.0424.12kN0.510-32ftdbh0=0.510-31.01.83220952kN=191.64kN因此0Vd0.510-32ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。(1)斜截面配筋的计算图式1)最大剪力取用距支座中心h2（梁高的一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力Vcs不小于60Vd，弯起钢筋（按45弯起）承担的剪力Vsb不大于40Vd。2)计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h2出由弯起钢筋承担的那部分剪力值。3)计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图式如图8-8所示由内插可得，距支座中心h2处的剪力效应Vd为Vd=kN=402.159Kn 图 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm）则Vcs=0.6 Vd=0.6402.159kN=241.3kN Vsb=0.4 Vd=0.4402.159kN=160.864kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表8-14。斜筋排次弯起点距支座中心距离m承担的剪力值VsbikN斜筋排次弯起点距支座中心距离m承担的剪力值VsbikN10.813160.86442.788450.5821.545126.49453.305146.6532.201795.55（2）各排弯起钢筋的计算。根据式（6-19），与斜面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：Vsb=0.7510-3sdAsbsins 式中 sd弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa） Asb在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）s弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。sd=280MPa，s=45，故相应与各排弯起钢筋的面积按下列计算计算得每排弯起钢筋的面积见表15 表15 每排弯起钢筋面积计算表弯起排次每排弯起钢筋计算面积Asb2弯起钢筋数目每排弯起钢筋实际面积A11082.74892362035.82851.4101225981.836431312225981.84340.4456225981.85313.9934216402.1在靠近跨中时，增设216的辅助斜钢筋，=402.1mm2。（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。 236钢筋的抵抗弯矩M1为 M1=2fsAS1（h0）=228010310.179104（0.8341）kNm =676.5Knm225钢筋的抵抗弯矩M2为 M2=2fsAS1（h0）=22801034.909104（0.8341）kNm =218.99 kNm跨中截面的钢筋抵抗弯矩为 =28010370.13104（0.8341）kN =1564.237 kN全梁抗弯承载力校核见图9。 图9 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位:cm）第一排钢筋弯起处在截面承载力为 =(1564.2371676.503218.99) kN=230.767 kN第二排钢筋弯起处在截面承载力为 =(1564.2373218.992327.19) kN=907.267 kN第三排钢筋弯起处在截面承载力为 =(1564.2372218.99) kN=1126.257 kN第四排钢筋弯起处在截面承载力为 =(1564.2371218.99) kN=1345.247 kN第五排钢筋弯起处在截面承载力为 =1564.237Kn4.箍筋设计根据公式（6-23），箍筋间距的计算公式为 SV=式中 1异号弯矩影响系数，取1=1.0； 3受压翼缘的影响系数，取3=1.1； P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100,=AS/(bh0),当P2.5时，取P=2.5； 同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）； 箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则=195MPa; b用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度(mm); 用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取=0.6；用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。选用210双肢箍筋，则面积=1.57cm2；距支座中心h0/2处的主筋为236，=20.362；有效高度=1003d/2=（10033.6/2）=95.2；=/(bh0)=20.36则P=100=1.19,最大剪力设计值=424.12kN。把相应参数值代入上式得mm =358mm参照6.1节有关箍筋的构造要求，选用=250mm。在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100cm）范围内，箍筋间距取为100mm。由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。箍筋配筋率为：当间距=100mm时，=/(SVb)=157 当间距=250mm时，=/(SVb)=157100%/(250180)=0.349%均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。5.斜截面抗剪承载力验算根据6.2.2节介绍，斜截面抗剪强度验算位置为：1） 距支座中心h/2（梁高一半）处截面。2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。4） 箍筋数量或间距有改变处的截面。5） 构件腹板宽度改变处的截面。因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图10）: 图10 斜截面抗剪验算截面图式（尺寸单位：cm）1) 距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 =402.16KnMd=347.6kNm2)据支座中心0.813m处的截面2-2(第一排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=388.54kNMd=582.7kNm3）距支座中心1.545m处的截面3-3(第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处)，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=356.2KnMd=1046kNm4) 距支座中心2.2017m处的截面4-4(第三排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=357.42kNMd=1415.4kNm5) 据支座中心2.7884m处的截面5-5(第四排弯起钢筋弯起点)，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd=301.65kNMd=1705.8kNm验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力为Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取。根据式(6-17)式(6-19),受弯钩件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为VdVcs+VsbVsb =0.75*10-3fsdVcs=0.45*10-3bh0式中 Vcs 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）; Vsb 与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）; Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积(mm2); 异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0； 受压翼缘的影响系数，取1.1； 箍筋的陪筋率，=Asv/(Svb)。 根据式(6-20),计算斜截面水平投影长度C为C=0.6mh0式中 m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=Md/(Vdh0),当m3.0时，取m=3.0； Vd通过斜截面受压端正截面内使用荷载产生的最大剪力组合设计值（kN）; Md相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值(kNm); 通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。为了简化计算可近似取C值为C（可采用平均值），则有C=(95.2+83.41)cm/2=89.305cm由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1:斜截面内有236纵向钢筋的筋配百分率为P=100=100=1.27=ASV/(Svb)=1.57100%/(1018)=0.872%则Vsc1=1.01.10.4510-3220893.05KN=560.44KN斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故Vsb1=0.7510-3280（2036+981.25）sin45oKN=604.5KN;Vcs1+Vsb1=(560.44+448.03)KN=1008.47KN402.16KN斜截面2-2:斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的百分率为P=100=100=1.27=ASV/(Svb)=1.57100%/(1018)=0.872%则Vsc1=1.01.10.4510-3220893.05KN=560.44KN斜截面截割2组弯起钢筋236+225，故Vsb2=0.7510-3280（2036+981.25）sin45oKN=448.03KN;由图10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。Vcs2+Vsb2=(560.44+448.03)KN=1008.47KN388.4KN斜截面3-3：斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100=2.54=ASV/(Svb)=1.57100%/(2518)=0.349%则Vsc1=1.01.10.4510-3180893.05KN=327.28KN斜截面截割2组弯起钢筋225+225，故Vsb3=0.7510-3280（981.8+981.8）sin45oKN=291.42KN;Vcs3+Vsb3=(327.28+291.4)KN=618.68KN466.9KN斜截面4-4：斜截面内有436+225纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100=3.12.5,取P=2.5=ASV/(Svb)=1.57100%/(2518)=0.349%则Vsc4=1.01.10.4510-3180893.5KN=327.28KN斜截面截割2组弯起钢筋425，故Vsb4=0.7510-3280981.12sin45oKN=291.5KN;Vcs4+Vsb4=(327.28+291.54)KN=618.8KN327.42KN斜截面5-5：斜截面内有436+425纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的筋配百分率为P=100=100=3.752.5，取P=2.5=ASV/(Svb)=1.57100%/(2518)=0.349%则Vsc1=1.01.10.4510-3180893.5KN=327.28Kn斜截面截割2组弯起钢筋225+216，故Vsb5=0.7510-3280（981.8+402.1）sin45oKN=205.50KN;Vcs5+Vsb5=(445.49+205.5.)KN=532.28KN301.65KN所以斜截面抗剪承载力符合要求。6、持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足6.1节中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。（4） 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算根据6.2.3节介绍，最大裂缝宽度按式（6-27）计算式中 C1钢筋表面形状系数，取C1=1.0; C2作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5Nl/NS,NL和NS分别为按作用长期效应和短期效应组合计算的内力值； C3与构件受力性质有关的系数，取C