反比例函数图形和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,21.5,反比例函数（第,2,课时）,反比例函数的图象和性质,金寨县槐树湾实验学校 郭祥才,2017.9.27,1,2,知识回顾,1,、什么是反比例函数？,2,、反比例函数的定义中,还,需要注意什么？,自变量,x,的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量,x,的次数为,-2,（,k,是常数，,k0,）,-1,x0,若函数,y=,（,m-2)x,m,2,-5,是反比例函数，则,m=,，,2,3,研究反比例函数的图象和性质,1,、建立平面直角坐标系,2,、列表,3,、描点并连线,画函数图象的一般步骤,:,3,4,x,例,2,画出反比例函数 和 的图象。,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称,x0,4,5,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y=,x,6,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y=,x,6,y=,x,6,有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。,5,6,3.,当,k0,时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着自变量,x,的增大，函数值,y,如何变化？,请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下问题分析反比例函数的性质。,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,x,y,0,y,x,y,x,6,y=,0,4.,当,k0,K0,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而减小.,3,、当,k0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx (k,0,),(k,0,),y=,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,在每个象限内,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,在每个象限内,y,随,x,的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,比一比,8,9,例,3:,已知反比例函数,y=,（,1,）如果这个函数图象经过点（,-3,5,），求,k,值；,（,2,）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数,y,随,x,的增大而减小，求,k,的范围,.,例题解析,9,解,（,1,）因为函数图象经过点（,-3,5,），代入函数的表达式，得,解方程，得,k=-7,(2),根据题意，有,2k-1,0,解不等式，得,k,5=,-3,2k-1,2,1,10,（,1,）对于函数 ，自变量,x,的取值范围是,_,，当,x,0,时，,y_0,；当,x,0,时，,y_0.,（,2,）对于函数 ，当,x,0,时，函数,y,随,x,的增大而,_,；当,x,0,时，函数,y,随,x,的增大而,_,.,y=,2x,5,（,3,）反比例函数 的图象与直线,y=2x,交于两点，这两点的坐标分别是（,_,_,）和（,_,_,）,.,练习,1.,填空,y=,x,1,y=,x,2,10,x,0,增大,增大,2,1,-1,-2,11,议一议：,已知点,P,是,x,轴正半轴上的一个动点，过点,P,作,x,轴的垂线,PA,交双曲线 于点,A,，过点,A,作,ABy,轴于,B,点。在点,P,运动过程中，矩形,OPAB,的面积是否发生变化？,若不变，请求出其面积；,若改变，试说明理由。,A,O,P,x,y,B,12,K,的几何意义：,过双曲线 上一点,P(m,n),分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足分别为,A,、,B,，则,S,矩形,OAPB,.,P(m,n),A,o,y,x,B,=OA,AP=|m|,|n|=|k|,.,P(m,n),.,P(m,n),13,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,12,则这个反比例函数的关系式是,_,。,变式一：,x,y,o,M,N,p,12,x,y,14,练习,2.P,为反比例函数 图象上的一个点，作,PQ,垂直于,x,轴，垂足为,Q,.,问,OPQ,的面积是否会因点,P,位置的变化而变化，为什么？,y=,x,k,14,P,O,Q,x,y,B,15,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于,A,、,C,两点，过,A,作,x,轴的垂线交,x,轴于,B,，连接,BC.,若,ABC,面积为,S,则,_,变式二：,(A),s,=1 (B),s,=,2,(C)1S2 (D),无法确定,A,16,本节收获,1,、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2,、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象与性质：,（,1,）分布情况,（,2,）对称性,（,3,）增减性,（,4,）面积不变性,3,、反比例函数 （,k,为常数，,k0),的图象是,双曲线,17,17,作业,必做题：教材第,49,页,5,，,6,选做题：教材第,50,页,9,基础训练：第,2,课时 反比例函数的图象和性质,