锐角三角函数件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,学习新知,检测反馈,锐角三角函数,学 习 新 知,你知道图中建筑物的名字吗,?,是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜,.,应该如何来描述它的倾斜程度呢,?,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,正切的定义,在下图中,梯子,AB,和,EF,哪个更陡,?,你是怎样判断的,?,你有几种判断方法,?,问题,1,问题,2,在下图中,梯子,AB,和,EF,哪个更陡,?,你是怎样判断的,?,问题,3,在下图中,梯子,AB,和,EF,哪个更陡,?,你是怎么判断的,?,问题,4,在下图中,梯子,AB,和,EF,哪个更陡,?,你是怎样判断的,?,梯子,EF,比梯子,AB,更陡,.,知识拓展,梯子的倾斜程度的判定方法,:(1),梯子的倾斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡,.,(2),梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡,.,【想一想】,如图所示,小明想通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度,;,而小亮则认为,通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗,?,(1),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角形,AB,2,C,2,有什么关系,?,得出两个三角形相似,.,理由：,B,2,AC,2,=,B,1,AC,1,B,2,C,2,A,=,B,1,C,1,A,=90,Rt,AB,1,C,1,Rt,AB,2,C,2,.,由于,Rt,AB,1,C,1,Rt,AB,2,C,2,所以有,总结提升,如图所示，,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定,那么锐角,A,的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做,A,的正切,记作,tan,A,即,能力提升,:,如果,A,+,B,=90,那么,tan,A,与,tan,B,有什么关系,?,tan,A=,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数,.,知识拓展,正切的注意事项,:,(1)tan,A,是一个完整的符号,它表示,A,的正切,记号里习惯省去角的符号“”,.,(2)tan,A,没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中,A,的对边与邻边的比,.,(3)tan,A,不表示“,tan,”乘以“,A,”,.,(4),初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角的正切,.,例,1,如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,解,:,甲梯中,tan,=,乙梯中,tan,=,因为,tan,tan,所以甲梯更陡,.,如图所示,有一山坡在水平方向上每前进,100 m,就升高,60 m,那么山坡的坡度,(,即,tan,),就是,:,i,=tan,=,结论,:,坡面与水平面的夹角,(,),称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,(,或坡比,),tan,=,即坡度等于坡角的正切,.,检测反馈,1,.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=13,AC,=12,则,tan,A,等于,(,),B.,C.D.,解析,:,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=13,AC,=12,BC,=5,tan,A,=,.,故选,B,.,B,2,.,如图所示,将,AOB,放置在,55,的正方形网格中,则,tan,AOB,的值是,(,),A.B.C.D.,解析,:,认真读图,在以,AOB,的,O,为顶点的直角三角形里求,tan,AOB,的值,由图可得,tan,AOB,=,.,故选,B,.,B,3,.,如图所示,在,ABC,中,C,=90,AC,=2,BC,=1,则,tan,A,的值是,.,4,.,河堤横断面如图所示,堤高,BC,=5 m,迎水坡,AB,的坡度是,1:(,坡度是坡面的铅直高度,BC,与水平宽度,AC,之比,),则,AB,的长是,.,解析,:,在,Rt,ABC,中,BC,=5,tan,A,=1 ,AC,=5 ,AB,=10(m),.,故填,10 m,.,10 m,