第二章 Bézier曲线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,B,zier,曲线,1.,一般介绍,2.,B,zier,曲线的定义及性质,3.,de,Casteljau,算法,4.,B,zier,曲线的其它表示形式及导数,5.,组合,B,zier,曲线和几何连续性,6.,B,zier,曲线修形及升阶,1.一般介绍,B,zier,曲线是分别由法国,Citro,n,汽车公司的,de,Casteljau,大约于1959年和法国,Renault,汽车公司的,B,zier,大约于 1962 年独立研制的.由于以,B,zier,方法为基础的,UNISURF,系统首先公开发表,所以现在这一方法冠以,B,zier,的名字.,B,zier,B,zier,(1910,9,1-1999,11,25),法国,Renault,汽车公司的工程师.,2.,B,zier,曲线的定义及,性质,B,zier,曲线的,定义,Bernstein,多项式的性质,B,zier,曲线的性质,二次,B,zier,曲线,三次,B,zier,曲线,B,zier,所给出的,定义,图例：三次,B,zier,曲线,B,zier,曲线的定义(现在),Bernstein,多项式的性质(1),1.单位分解性,2.非负性,3.端点性质,Bernstein,多项式的性质(2),5.,递推公式,6.,导函数,7.最大值,4.对称性,Bernstein,多项式的性质(3),9.,分割公式,8.,升阶公式,11.,与幂基的转换公式,10.,积分公式,B,zier,曲线的性质,递推公式,端点性质,对称性,凸包性,几何不变性,二次,B,zier,曲线,等分作图,包络形成的,二次,B,zier,曲线,二次,B,zier,曲线的拼接,二次,B,zier,曲线插值,三次,B,zier,曲线,三次,B,zier,曲线,等分作图,三次,B,zier,曲线插值,三次,B,zier,曲线的几何特征,二次,B,zier,曲线,等分作图,包络形成的,二次,B,zier,曲线,二次,B,zier,曲线的拼接,二次,B,zier,曲线插值,二次,B,zier,曲线插值图例1,二次,B,zier,曲线插值图例2,二次,B,zier,曲线插值图例3,二次,B,zier,曲线插值图例4,二次,B,zier,曲线拼接图例1,二次,B,zier,曲线拼接图例2,二次,B,zier,曲线等分作图,三次,Bernstein,基函数,四次,Bernstein,基函数,递推公式的证明,求导运算,升阶公式的证明一,升阶公式的证明二,分割公式的证明,积分公式的证明,基转化公式的证明,B,zier,曲线,递推公式的证明,B,zier,曲线,递推公式,图例,1,B,zier,曲线,递推公式,图例,2,凸包性,凸包的定义,几何不变性例1,几何不变性例2,三次,B,zier,曲线,等分作图,三次,B,zier,曲线插值,三次,B,zier,曲线的几何特征1,三次,B,zier,曲线的几何特征2,三次,B,zier,曲线的几何特征3,三次,B,zier,曲线的几何特征4,三次,B,zier,曲线等分作图,三次,B,zier,曲线插值图例1,三次,B,zier,曲线插值图例2,三次,B,zier,曲线插值图例3,空间三次,B,zier,曲线图例,平面三次,B,zier,曲线图例,3.,de,Casteljau,算法,de,Casteljau,算法图例1,de,Casteljau,算法图例2,de,Casteljau,算法图例3,de,Casteljau,算法图例4,4.,B,zier,曲线的其它 表示形式及其导数,用边向量表示的,B,zier,曲线,B,zier,曲线的导数,B,zier,曲线的差分表示形式,用边向量表示的,B,zier,曲线(,证明,),B,zier,曲线的导数1,B,zier,曲线的导数2,B,zier,曲线的差分表示形式,边向量表示形式的证明1,边向量表示形式的证明2,边向量表示形式的证明3,注：,这里 又称为,B,zier,函数,B,zier,函数的性质,性质1,性质2,性质3,5.组合,B,zier,曲线和几何连续性,组合,B,zier,曲线,连接点处的参数连续性(1),连接点处的参数连续性(2),连接点处参数连续性图例,B,zier,曲线的几何连续性,组合,B,zier,曲线图例,B,zier,曲线几何连续性图例,6.,B,zier,曲线修形及升阶,B,zier,曲线的形状修改,B,zier,曲线的升阶,有理,B,zier,曲线,升阶图例1,升阶图例2,形状修改图例,