结构力学力法的计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章,力 法,7-1,超,静定结构,的,组成,和,超,静定次数,的,确定,7-2,力法,的,基本原理,7-3,采用,力法,解,超,静定结构,举例,7-4,力法,的,简化计算,7-5,温度变化,及,有弹性支座,时,结构,的,计算,7-6,超,静定结构,的,位移计算,及,力法计算,的,校核,第二篇,超,静定结构,1,1.,从,几何构造分析的角度,来看，,超静定结构,是,具有多余约束的几何不变体系,。,7-1,超静定结构,的,组成,和,超静定次数,的,确定,一.,超静定结构,的,组成,2.,从,静力学的角度,来看，若只考虑,静力平衡条件,，,超静定结构,的,内力,和,支座反力,不能够由,平衡方程,唯一地,确定,，还要,补充,位移协调条件,。,超静定结构,具有如下,特征,：,2,如下图所示的,单跨静定梁,，若只满足,平衡条件,，,支座,B,处的,竖向反力,可以是,任意值,。,若只满足,平衡条件,，,超静定结构,的,内力,和,支座反力,可以有,无穷多组解答,。,A,B,EI,l,3,二.,结构,的,超静定次数,的,确定,结构的超静定次数,n=,结构中,多余约束的数目,n,通常使用的方法是,拆除多余约束法(或切断多余联系法）,，,即将,原结构,变成为,静定结构,所,必须,拆除（或切断）的多余约束（或联系）的总数目,n,。,1）,去掉或切断一根链杆,，相当于,去掉一个约束,；,为了确定,结构,的,超静定次数,n,：,一般规则为：,2）,去掉一个简单铰,，相当于,去掉两个约束,；,4,3,）,去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件,，相当 于,去掉三个约束,；,举例,说明：,n,=2,n,=2,多跨,静定梁,单跨,悬臂梁,4）,将,梁式杆上的一个刚结点改为一个简单铰结点,，,相当于,去掉一个约束,。,a),原结构,b),5,n,=2,n,=2,n,=2,b),原结构,静定,多跨梁,简支,刚架,悬臂,刚架,6,n,=2,d),原结构,n,=3,c),原结构,内部,超静定,7,n,=3,不能把,原结构,拆成,几何可变体系,。此外，要把,超静定结构,的,多余约束,全部拆除完,。,f),原结构,n,=1,e),原结构,8,9,7-2,力法,的,基本原理,求,解任何一个超静定结构，除应满足,平衡条件,外，还必须满足,位移协调条件,。,一.,一次,超静定结构,的,力法计算,1.,力法的基本体系,和,基本未知量,如下图示,单跨超静定梁,，去掉支座,B,的链杆，用相应的未知力,X,1,代替，,X,1,称为,力法基本未知量,。去掉,B,支座的多余约束后得到的静定结构称为,力法基本结构,。,EI,F,P,A,B,l,/2,l,/2,10,+,A,B,基本结构,F,P,A,B,基本体系,A,B,11,EI,F,P,（,BV,=0,）,A,B,l,/2,l,/2,原结构,1,P,F,P,A,B,A,B,11,2.,力法方程,力法方程,为:,基本结构的位移,=,原结构的位移,原结构,B,截面竖向位移,因为:,所以,力法方程,可写为:,12,讨论：,3）,系数,及,自由项,的,物理意义,：,基本结构,在,F,P,作用下沿,X,1,方向的位移,。,1）,力法方程,的,实质,是,位移协调方程,。,2）,方程,的,物理意义,：,基本结构,在,荷载,F,P,和,未知量,X,1,共同作用下,沿,X,1,方向的位移,等于,原结构,B,支座竖向位移,。,基本结构,在,作用下沿,X,1,方向的位移,。,13,3.,力法计算,l,A,B,l,/2,图,B,F,P,A,M,P,图,1,),求,系数,及,自由项,:,14,3),作,内力图,:,2),求,未知力,X,1,:,F,S,图,A,B,A,M,图,B,15,思考题:,EI,F,P,A,B,l,/2,l,/2,（,=0）,基本体系,基本结构,B,EI,F,P,A,l,/2,l,/2,（,=0）,原结构,如何计算?,A,B,16,二.,多次,超静定结构,的,力法计算,原结构,基本体系,F,P,下面给出,多次超静定结构,的,基本结构,在,荷载,和,未知力,分别作用下的,位移图,。,A,B,C,D,A,B,C,D,X,1,X,3,X,2,BH,=0,BV,=0,B,=0。,F,P,BH,=0,BV,=0,B,=0。,17,A,B,C,D,21,11,31,22,A,B,C,D,12,32,A,B,C,D,23,13,33,2,P,A,B,C,D,1,P,3,P,F,P,18,力法方程,为:,根据,前面给出的,位移图,讨论,力法方程,和,系数,的,物理意义,。,主系数,：,11，,22，,33,恒大于零,永远为正值,。,副系数,：,ij,(,i,j,),可能大于，等于或小于零,。,i,表示,位移的方位,；,j,表示,产生位移的原因,。,19,由,位移互等定理,：,ij,=,ji,，,即,12,=,21,，,23,=,32,，,31,=,13,。,作,图,及,M,P,图,，,求出,力法方程,的,系数,和,自由项,，解方程求,出,力法未知量,，然后根据下式求,最后内力,为：,20,对于,任意,一个,n,次超静定结构,，已知,n,个位移条件,时，其,力法的一般（典型）方程,为,:,这是一个关于,基本未知量,的,n,元一次的线性方程组。,解此,线性方程组,，可求得,n,次超静定结构的,基本未知量 （）。,21,写成,矩阵形式,为:,即:,上三角,下三角,主对角线:主系数(位移),正值。,副系数(位移)，任意值。,自由项:任意值。,22,三.,超,静定结构,在支座移动时,的,力法计算,超静定结构,产生,支座移动,时的,力法计算,对,理解力法的解题思路,很有帮助。,与静定结构不同,，,超静定结构产生支座移动时，结构不仅产生变形，而且有内力。,下面讨论,超静定结构,产生,支座移动,时,力法的解题思路,。,原结构,（,受,X,1,及,支座转角,共同作用,）,（,只有,X,1,作用,，,支座转角,对杆端,A,无影响,）,A,B,EI,l,B,基本体系,II,X,1,A,EI,l,X,1,A,B,EI,l,基本体系,I,23,（,受,X,1,及,支座转角,共同作用,）,解：,1,）,选,两种不同,的,基本体系,进行求解,如下图示,:,2,）,力法,的,典型方程,:,位移条件,:,力法方程:,（,只有,X,1,作用,，,支座转角,对杆端,A,无影响,）,B,基本体系,II,X,1,A,EI,l,A,B,EI,l,基本体系,I,X,1,24,3,）,求,系数,和,自由项,:,4,）,求,未知力,X,1,:,A,B,图,l,A,B,图,1,25,?,5,）,作,内力图,:,在,基本体系,II,中，若,X,1,为逆时针方向，如下图示，则,力法方程,成为：,A,B,A,B,图,A,B,M,图,26,小结：,2）,当,基本体系,有,支座移动,时，,自由项,按下式求解,：,3,）,当,超静定结构,有,支座移动,时，,其内力与杆件的抗弯刚度,EI,成正比，,EI,越大，内力越大,。,为,基本体系,的,支座位移,。,为,基本体系,由 产生的支座反力,；,1）,当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。,应当,尽量取,无支座移动的,基本体系,。,27,例7-2-1,写出,图示,刚架,的在,支座发生移动,时的,力法方程,并,求出,方程中的自由项,iC,。,解:,1,）,分别取,两种不同,的,基本体系,如下图示,:,原结构,A,C,EI,l,EI,l,28,基本体系,I,基本体系,II,2,）,建立,力法,的,典型方程,:,讨论,力法的典型方程,的,系数,及,自由项,的,物理意义,。,CH,=,0；,CV,=,0。,b,a,C,A,B,X,1,X,2,b,A,=,。,C,A,B,X,1,X,2,29,3,）,求,系数,和,自由项,:,本例,主要讨论,自由项,的,求法,，,其余计算略去,。,基本体系,I,l,B,C,l,1,0,图,A,l,B,C,l,0,1,图,l,A,l,30,基本体系,II,A,B,C,1,图,l,l,A,B,C,图,1,1,1,31,7-,3,采用,力法,求解,超静定结构,举例,一.,多跨,连续梁,l,l,l,A,B,C,D,EI,EI,EI,原结构,。,例,7-3-1,试,求,图示,多跨,连续梁,的在,均布荷载作用下,的,内力,并,作,M,图,和,图,。,32,A,B,C,D,基本体系,:,静定,的,多跨连续梁,X,2,采,用,力法,求解,连续梁的内力,，,选取,的,基本体系,时,最好,是将,杆件在中间支座处的刚结点改变为铰结点,，如下图所示。,解:,?,1.,确定,多跨连续梁结构的超静定次数,选取,基本体系,:,容易确定,此,结构,的,超静定次数,为,2,次,。,X,1,33,原结构,的,位移连续条件,为:,A,B,C,D,铰,B,左右截面相对转角,等于,零,。,铰,C,左右截面相对转角,等于,零,。,21,11,22,2,P,=0,A,B,C,D,A,B,C,D,1,P,12,34,2.,力法,的,典型方程,为:,方程各系数示于上页图中。讨论方程和系数的物理意义。,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项:,(,i,),作,图，,图及,M,P,图见下页图示。,下述,弯矩图,具有一个,共同特征,：,弯矩图的局部化,。,35,A,B,C,D,1,图,A,B,C,D,1,图,(,ii,),计算,系数,和,自由项,:,A,B,C,D,M,P,图,36,4.,求解,基本未知量:,解方程得：,5.,作,多跨连续梁的最后内力图:,1,),根据下式,求,各截面,的,最后,M,值,，然后画,最后,M,图,。,将系数和自由项代入力法方程：,37,F,SAB,F,SBA,A,B,l,AB,杆,：,2,),根据,M,图,求各杆剪力，并画,图,。,M,图,A,B,C,D,38,B,C,F,SBC,F,SCB,l,很容易求得,CD,杆,剪力为,:,BC,杆,：,F,S,图,A,B,C,D,39,二.,超静定刚架,例7-3-1,求,作图示,超静定刚架,的,M,图,。,A,B,C,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,原结构,X,2,基本体系,X,1,C,A,B,1.,确定此刚架结构的超静定次数,选取,基本体系,:,解:,容易确定此结构的,超静定次数,为,2,次。,选取基本体系如上图所示。,40,2.,力法的典型方程,为：,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,(,i),作,图,、,图,及,M,P,图,见下页图示。,(,ii),采用,图乘法,计算,系数,和,自由项,:,41,A,B,C,1,1,图,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,A,B,C,1,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,图,A,B,C,M,P,图,42,A,B,C,1,1,图,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,A,B,C,1,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,图,43,将求得的,系数,代入,力法方程,就得到：,解,方程,得,：,4.,求解,基本未知量,:,44,刚架,的,弯矩图,为：,可见,，,柱,AB,相当于在,横梁,BC,的,B,端,提供了,固定约束,。,5.,作,刚架,的,最后内力图,:,讨论：,1,）,当,，,即,E,1,I,1,很小,或,E,2,I,2,很大,，则：,M,图,A,B,C,C,B,45,2,）,当,k,=1,，,即,E,1,I,1,=,E,2,I,2,，,则,刚架,的,弯矩图,如图,a),所,示,。,3,）,当,，,即,E,1,I,1,很大,或,E,2,I,2,很小,。由于,柱,AB,的,抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑,，故,梁,BC,相当于,简支梁,，,其,M,图,如图,b),所示,。,A,B,C,a),M,图,A,B,C,b),M,图,46,在,荷载作用,下，,超静定结构,的,内力,只与,各杆抗弯刚度,EI,的,比值,k,有关,，而与,杆件抗弯刚度,EI,的,绝对值,无关,。,结论：,如果,荷载不变,，,调整杆件间的抗弯刚度 的比值,k,，,结构的内力可以进行重新分配。,47,三.,超静定,桁架,以下图示超静定桁架为例,讨论两种基本体系的处理方法。,除注明者外，其余各杆刚度为,EA,。,原结构,E,1,A,1,F,P,a,a,经,判定为一次超静定桁架.,48,基本体系,I：,力法,的,典型方程,为：,力法方程,的,物理意义,是：,基本结构,在,荷载,和,多余未知力,X,1,的,共同作用,下，,杆,件,AB,切口,处,左右,两侧,截面,的,相对水平位移,等于,零,。,基本结构中包括杆件,AB。,X,1,X,1,切断杆件,AB,基本体系,I,F,P,A,B,X,1,a,a,49,基本体系,II：,力法,的,典型方程,为,：,力法方程,的,物理意义,是：,基本结构,在,荷载,和,多余未知力,X,1,的,共同作用,下，,结点,A，B,的,相对水平位移等于杆件,AB,的伸长，但符号相反,。,基本结构中不包括杆件,AB,。,X,1,X,1,去除杆件,AB,A,B,基本体系,II,X,1,F,P,a,a,50,例,7-3-2,求上图示,超,静定桁架,中,各个杆件的轴力,，其中,各杆,EA,相同,。,解:,1.,确定,此,桁架结构,的,超静定次数,选取,基本体系,:,F,P,A,B,X,1,a,a,经判定,此,结构,为,1次,超静定,桁架,。,切断,杆件,AB,，,选取,基本体系,I。,基本体系,I,51,2.,力法的典型方程,为,：,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,(,i),求得各杆 及,F,NP,标于图中。,A,B,a,a,1,1,1,1,图,A,B,F,P,a,a,F,P,F,P,0,0,0,F,NP,图,52,(,ii),计算,系数,和,自由项,:,4.,求解,基本未知量,:,53,F,N,图,5.,采用,叠加法,求,桁架,中,各个杆件,的,轴力,：,54,四.,排架,:,单层工业厂房结构,的,计算简图,.,E,1,I,1,E,2,I,2,E,1,I,1,E,2,I,2,EA,单层单跨,工业厂房,此时可以忽略链杆的轴向变形的影响,.,55,例,7-3-,3,求作,图示,排架,的,M,图,。,原结构,EI,EI,EA,EI,EA,6,m,2,m,排架结构,在,求解,时，通常,切断链杆,得到力法的,基本结构,。这样，,M,P,图,和 图,局部化,，,求解力法方程的系数比较简单,。,单层双跨排架,5,kN,/,m,56,解：,2.,力法,的,典型方程,为:,方程,的,物理意义,：,横梁切口处左右截面的相对水平位移等于零,。,基本体系,5,kN/m,1.,确定,此,桁架结构,的,超静定次数,选取,基本体系,:,经判定此,结构,为,二次超静定排架,。,切断两根链杆,，,选取,基本体系,如图,。,57,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,(,i),作,图,图,及,M,P,图,，,如下图所示,。,6,6,图,2,图,2,8,8,58,(,ii),采用,图乘法,，,计算,系数,和,自由项,:,5,kN/m,M,P,图,59,6,6,图,2,8,图,2,8,60,5.,作,最后弯矩图,M,图,:,M,图(,kN,m,),4.,求解,基本未知量,:,1.475,m,45.75,25.58,4.67,5.44,18.67,61,五.,单跨超静定梁,有,支座移动,时的,弯矩图,1,),一端固定,一端铰支,的,梁,:,A,B,图,1,A,B,A,M,图,F,S,图,A,B,A,A,EI l,A,B,62,A,B,EI,l,2),一端固定,一端铰支,的,梁,:,M,图,A,B,F,S,图,A,B,A,B,图,l,63,A,B,X,1,X,2,3),两端固定,的,梁,:,A,B,EI,l,A,A,B,1,图,A,B,1,图,64,A,B,EI,l,A,A,B,M,图,1,A,EI,X,l,q,=,（）,4),一端固定,一端定向滑支,的,梁,:,F,S,图,A,B,图,A,B,1,1,A,B,M,图,65,A,B,EI,l,A,B,X,1,X,2,5),两端固定,的,梁,:,A,B,l,图,A,B,1,图,66,依据,3),，很容易得到右图示内力图。,6),两端固定,的,梁,:,A,B,EI,l,B,A,B,M,图,F,S,图,B,A,A,B,M,图,F,S,图,A,B,67,7-4,力法,的,简化计算,一.,力法,简化计算,的,思路,若,结构,的,超静定次数,为,n,，,则,在,荷载作用,下的,力法的典型方程,为：,68,写成,矩阵形式,为:,即:,上三角,下三角,主对角线:主系数(位移),正值。,副系数(位移)，任意值。,自由项:任意值。,69,上述,力法的典型方程,中，,主系数,ij,（,i=j,）,恒,大于零，,副系数,ij,（,i j,）,则可能大于零,等于零或小于零，即可取任意值。,若,能使全部副系数,ij,等于零，则方程组解耦,，,力法的典型方程,变为,：,即便不能使全部副系数等于零，若能使大部分副系数等于零，则力法计算也将大大简化,。所以，,力法简化计算,的,目的,：,使尽可能多的副系数等于零,。,70,二.,非对称结构,的,简化计算,对于,非对称结构,，为简化计算，,应尽量使,图,及,M,P,图,局部化，以简化方程系数的计算,。所以，,取基本体系时应考虑这一因素,。,选取,多跨静定梁,为,基本结构,A,D,C,B,B,C,D,X,2,X,3,X,1,A,超静定,多跨连续梁,71,选取,悬臂梁,为,基本体系,选取,悬臂刚架,为,基本体系,X,2,X,1,EA,EA,72,三.,对称结构,的,简化计算,对称结构,：结构的,几何形状,支承条件,杆件的材料性质及杆件的刚度,均,关于某个轴对称,就称为,对称结构,。用力法解对称结构，,应取,对称的基本结构,，只有这样才能,简化计算,。,1.,对称结构,在,对称荷载,作用下:,a,l,/2,a,F,P,F,P,l,/2,EI,1,h,EI,1,h,原结构,EI,2,F,P,F,P,基本体系,F,P,a,F,P,F,P,(,对称,）,F,P,a,M,P,图,73,X,1,，,X,2,对称的未知力,X,3,反对称的未知力,根据 ，,M,P,图,的对称性或反对称性可知：,于是，原,力法方程,变为：,（,对称,）,1,1,图,（,对称,）,h,h,图,l,/2,（,反对称,）,l,/2,图,74,结论：,对称结构,在对称荷载作用下,，其,反对称的未知力为零,，只有对称的未知力。,2,.,对称结构,在,反对称荷载,作用下:,a,l,/2,a,F,P,F,P,l,/2,EI,1,h,EI,1,h,原结构,EI,2,F,P,F,P,（,反对称,）,F,P,a,F,P,a,M,P,图,F,P,F,P,基本体系,75,根据,，,M,P,图,的对称性或反对称性可知：,于是，原,力法方程,变为：,l,/2,（,对称,）,1,1,图,（,对称,）,h,h,图,（,反对称,）,l,/2,图,76,对于前两个方程所组成的方程组，因其右端项为零，且系数行列式的值通常不等于零，即:,结论：,对称结构,在反对称荷载作用下,，其,对称未知力为零,，只有反对称未知力。,于是，,方程组,只有零解,：,X,1,=,0,，X,2,=,0,。,77,3.,奇数跨,或,偶数跨,对称结构,的,处理,若对称结构是,奇数跨,，则,存在与对称轴相交之截面,。,切开该截面,，则,未知力,分为两组,：,对称未知力,和,反对称未知力,。若荷载对称或反对称，则按前述方法处理。,X,1,X,2,为,对称未知力,;,X,3,为,反对称未知力,。,78,若对称结构是,偶数跨,，则不存在与对称轴相交之截面，此时应根据荷载情况分别处理：,1,）,对称荷载:,对称结构在该对称荷载作用下，其内力和位移均对称。,F,P,F,P,F,P,原结构,F,P,基本体系,79,2,）,反对称荷载:,对称结构在反对称荷载作用下，其内力和位移均反对称。,F,P,F,P,原结构,F,P,基本体系,F,P,80,4.,非对称荷载,的,处理,对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为：,1,）非对称荷载:,分解为,对称荷载,和,反对称荷载,分别计算，然后,叠加两种情况,的结果。,a,a,EI,1,EI,1,对称荷载,a,a,F,P,/2,F,P,/2,EI,1,EI,1,反对称荷载,EI,2,a,l,/2,F,P,l,/2,EI,1,EI,1,原结构,F,P,/2,F,P,/2,=,+,EI,2,EI,2,81,2,）,非对称荷载:,荷载不分解，,只,取对称基本体系,。,a,l,/2,F,P,l,/2,EI,1,h,EI,1,h,原结构,F,P,基本体系,F,P,F,p,a,M,P,图,EI,2,对称,82,根据 ，,M,P,图的对称性或反对称性可知：,于是，原力法方程变为：,l,/2,（对称）,1,1,图,（对称）,h,h,图,（反对称）,l,/2,图,83,5.,组合未知力（广义未知力）,结合下图示刚架进行说明。,EI,1,原结构,EI,2,EI,1,h,l,/2,l,/2,EI,1,基本体系,EI,2,EI,1,X,1,X,2,X,1,X,2,84,力法方程,为：,X,1,=1,l,M,P,图,X,1,=1,(对称),图,X,2,=1,2,l,X,2,=1,l,l,图,(反对称),85,在上题中，,X,1,实质上是对称结构在对称荷载作用下产生的未知力，而,X,2,则是反对称荷载产生的未知力。,EI,1,对称荷载,EI,2,EI,1,l,/2,l,/2,X,1,X,1,q,/2,EI,1,反对称荷载,EI,2,EI,1,l/,2,l,/2,X,2,X,2,q,/2,q,/2,86,四.,举例,例7-4-1,如右图所示,刚架结构,，,讨论,用力法简化计算。,利用对称性:,将荷载分解为对称荷载和反对称荷载。,在,对称结点荷载,作用下,，由于不考虑杆件的轴向变形，,其,M,等于零,。,在,反对称结点荷载,作用下,，,只有一个未知量,X,1,。,原结构,F,P,EI,EI,EI,EI,2,EI,2,EI,单跨双层,刚架,直接求解:,超静定次数?,解：,87,F,P,/2,EI,EI,对称荷载,EI,EI,2,EI,2,EI,F,P,/2,A,B,F,N,=-,F,P,/2,EI,EI,反对称荷载,EI,EI,2,EI,2,EI,F,P,/2,F,P,/2,+,X,2,=,0,X,1,=,0,X,4,0,X,3,=,0,F,P,/2,F,P,/2,88,将荷载分为两组：,第一组荷载,关于,x,和,y,轴都对称，见图,b),。,第二组荷载,关于,y,轴对称，关于,x,轴反对称，见下页图,c),。,例7-4-,2,如,图所示,对称结构,，各杆,EI,相同，,讨论,力法的简化计算。,利用对称性,直接求解:,超静定次数?,解：,y,2,F,P,F,P,F,P,b）,2,F,P,F,P,F,P,x,F,N,=-,F,P,F,N,=-2,F,P,F,N,=-,F,P,M,=0,a,a,a,A,B,0,4,F,P,2,F,P,2,F,P,a）,89,由于,不考虑杆件的轴向变形，,如上图,b),所示,荷载作用下各杆弯矩等于零,，,如图,c),所示。,荷载关于,x,轴反对称,，切开与,x,轴相交的截面，未知力分为两组：对称未知力,X,1,，,X,2,以及反对称未知力,X,3,。,所以,对称未知力,X,1,，,X,2,等于零,，,只有反对称未知力,X,3,，,如图,d),所示。,X,1,=,0,X,1,=,0,2,F,P,F,P,F,P,d）,2,F,P,F,P,F,P,y,x,X,3,0,X,2,=,0,X,3,0,X,2,=,0,y,2,F,P,F,P,F,P,c）,2,F,P,F,P,F,P,x,90,7-,5,温度变化,及,有弹性支座,时,结构的计算,一.,温度变化,时,结构的力法计算,下面通过,例题,进行说明。,例,7-5-1,图示,刚架,，,混凝土浇筑时温度为,15,。,，到冬季时室外温度为-,35,。,，室内温度保持不变,，,求作,刚架的,M,图,。,各杆,EI,相同，线膨胀系数为,。,原结构,8,m,6,m,0.6,m,0.4,m,91,经,判定,此刚架结构,为,一次超静定,。,切断一根支座链杆,，,选取,基本体系,如下图所示,。,1.,确定,此刚架结构,的,超静定次数,选取,基本体系,:,解：,2.,力法,的,典型方程,为:,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,(,i),作,图,和,图,，,如下图所示,。,基本体系,X,1,0.6,m,0.4,m,92,温度改变值：,所以：,(,ii),采用,图乘法,计算,系数,和,自由项,:,6,6,图,93,4.,求解,基本未知量,:,94,超静定结构在温度变化或支座移动作用下，,杆件内力与杆件抗弯刚度,EI,成正比。,5.,作,最后弯矩图,M,图,:,可以靠增大结构中杆件的截面尺寸来抵抗温度变化引起的内力吗？,不能。,M,图,95,扭转弹性支座,M,二.,具有,弹性支座,时,结构的力法计算,弹性支座,可分为,拉压弹性支座,和,扭转弹性支座,两类,，,如下图所示,。,F,P,拉压弹性支座,96,解：,容易确定,此刚架,为,一次超静定,。,将,拉压弹簧与杆端,C,分开,，取,基本体系,如下图示。其中：,例,7-5-2,求作,下图所示,具有,弹性支座,刚架的,M,图,。,基本体系,X,1,1.,确定,此刚架结构,的,超静,定次数,，,选取,基本体系,:,2.,力法,的,典型方程,为:,A,B,EI,l,EI,l,原结构,C,A,B,EI,l,EI,l,C,97,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,(,ii),采用,图乘法,计算,系数,和,自由项,:,(,i),作,图,和,图,，,如下图所示,。,A,B,C,M,P,图,A,B,C,图,l,l,98,若,基本体系,保留有,弹性支座,，则,求,方程的系数,比较繁琐，,应尽量避免,。,详见,下面,的,例题,。,4.,求解,基本未知量,:,5.,作,最后弯矩图,M,图,:,A,B,C,0.159,0.0455,(,ql,2,),M,图,99,例,7-5-3,求,下图所示,具有,弹性支座,单跨梁的,M,图,。,解：,A,B,EI,l,a),原结构,b),基本体系,1.,确定,此单跨梁结构,的,超静定次数,，,选取,基本体系,:,容易确定,此,单跨梁,为,一次超静定,结构,。,取,基本体系,如下图示,。,其中,：,2.,力法,的,典型方程,为:,A,B,EI,l,X,1,100,3.,求,方程,中的,系数,和,自由项,:,A,B,产生的变形图,(,ii),采用,图乘法,计算,系数,和,自由项,:,(,i),作,图,和,图,，,如下图所示,。,A,B,1,图,A,B,M,P,图,101,A,B,1,图,A,B,M,P,图,A,B,荷载产生的变形图,102,4.,求解,基本未知量,:,5.,作,最后弯矩图,M,图,:,A,B,M,图,103,7-6,超静定结构,的,位移计算,及,力法计算,的,校核,一.,超静定结构,的,位移计算,用,力法,求出,超静定结构,的,内力,后，,欲求,某截面的位移,，则,单位荷载,可以加在,任意选定的,基本体系上,，即,超静定结构的位移计算可以在,任选的,基本体系上进行,。,对于任意一个,超静定结构,，,所选取的各种,基本体系,在外因（荷载作用，温度变化，支座移动及制造误差等）以及,多余未知力,共同作用下，其,内力和变形,与,原结构,的,完全相同。,所以,求,原结构的位移,就,转化,为,求,基本体系,的,位移,。,为什么,?,104,例7-6-1,求,两端固定,的,梁,中点竖向位移,CV,，,EI,为常数,。,解：,1),单位荷载,加在,原结构,上,：,原结构,A,B,l,/2,l/,2,C,l,/8,C,A,B,C,A,B,l,/8,图,M,图,1,2,y,1,y,2,l,/8,105,2),单位荷载,加在,基本体系,I,上,基本体系,I,A,B,C,A,A,C,B,C,B,1,l,/4,图,M,图,1,2,y,1,y,2,ql,2,/24,106,3,）,单位荷载,加在,基本体系,II,上,基本体系,II,A,B,C,C,A,B,C,A,B,1,l,/2,图,M,图,2,1,y,2,y,1,107,例,7-6-2,求,图示刚架结点水平位移,DH,，,结构,M,图,及各杆,EI,如图示,。,单位荷载,分别可加在,四种基本体系,上。,显然,加在基本体系,I,上时计算最简单,（,见下页图,）。,2,EI,2,EI,7,kN/m,3,EI,6,m,6,m,A,C,D,B,A,C,D,B,14.4,31.5,57.6,30.6,23.4,M,图,(,kN.m,),解：,108,X,1,7,kN,/,m,A,C,D,B,基本体系,I,A,C,D,B,1,图,6,X,2,X,3,6,7,kN,/,m,C,D,B,基本体系,II,X,1,X,2,X,3,C,D,B,A,A,1,图,109,图,6,7,kN/m,C,D,B,基本体系,IV,X,3,X,1,X,2,C,D,B,A,A,1,6,图,3,7,kN/m,C,D,B,基本体系,III,X,3,X,2,X,1,C,D,B,A,A,1,3,3,110,二.,温度变化,及,支座移动,时的,位移计算,1.,温度变化,时的,位移计算,a),原结构,8,m,6,m,0.6,m,0.4,m,A,B,C,D,b),M,图,94.4,EI,94.4,EI,如图,a),所示,结构的,M,图已求出,，,如图,b),所示,，,欲,求,D,结点的水平位移,。,各杆,EI,，,相同,。,111,则位移计算的公式为：,因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图,c),所示基本体系求解超静定结构，则,基本体系,上作用有,X,1,及,温度变化,两种因素。,c),力法基本体系,X,1,A,D,C,B,基本体系,在,X,1,作用下的,M,图,即上页图,b),，,此外,还要考虑温度变化的影响。,112,94.4,EI,94.4,EI,M,图,X,1,6,m,6,m,8,m,1,6,6,图,113,2.,支座移动,时的,位移计算,B,A,b),M,图,如图,a),所示结构的,M,图已求出，见图,b）,。,欲求截面,B,的转角 。,1)所取的基本体系无支座移动,B,A,图,1,B,A,EI,l,a),原结构,B,A,EI,l,114,2)所取的基本体系有支座移动,B,A,EI,l,B,A,1,1,B,A,M,图,X,1,115,三.,超静定结构内力图,的,校核,对于超静定结构的内力图，除了校核求得的,M,F,S,F,N,是否满足,平衡条件,外，最主要的是,变形条件,的,校核,。,只有,既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答,。,在进行变形条件的校核时，,通常选择,原结构位移等于零的截面进行校核,，也就是进行超静定结构的位移计算。,如下页图所示的连续梁，可以校核 ，是否等于零，也可以校核 ，是否等于零。,116,M,图,A,B,C,D,q,图,校核,A,B,C,D,1,图,校核,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,图,校核,117,对于如下图所示,封闭刚架,，可以得到位移校核的简单公式。（梁、柱长均为6,m,。）,图,A,C,D,B,1,1,1,1,E,A,C,D,B,14.4,31.5,57.6,30.6,23.4,M,图,(kN.m),2,EI,2,EI,3,EI,上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算,E,左右截面相对转角 是否等于零，切开,E,截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则：,118,由上式可以得出,结论:,当结构只受荷载作用时,封闭刚架,M/EI,图形的面积之和等于零。,在计算,M/EI,的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反。,119,M,图,(,kNm,),A,C,D,B,14.4,31.5,57.6,30.6,23.4,2EI,2EI,3EI,120,例,7-6-3,判断,如下图,a),所示,弯矩图,是否正确,。,显然：,A,B,C,D,M,图,a),A,B,C,D,图,b),1,可知,M,图,不正确，有错误。,121,例,7-6-4,判断如下图,a),所示结构的结点,D,的水平位移的方向。,取图,b),所示,基本体系,，,在,结点,D,加,单位水平荷载,，,作 图,。,可见，结点,D,水平位移方向向右。,解：,A,C,D,B,14.4,31.5,57.6,30.6,23.4,a),M,图,(,kNm,),2,EI,2,EI,3,EI,A,C,D,B,1,6,y,b),图,122,