反比例函数的图像及性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/6/7,#,6.2,反比例函数的图象及性质,（,2,）,复习提问,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数,?,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y=,x,1,y=3x,y=,3,2x,y=,1,3x,y=,x,1,填一填,1.,函数 是,函数，其图象为,，其中,k=,，自变量,x,的取值范围为,.,2.,函数 的图象位于第,象限,在每一象限内,y,的值随,x,的增大而,当,x,0,时,y,0,这部分图象位于第,象限,.,反比例,双曲线,2,x,0,一、三,减小,一,1.,若关于,x,y,的函数 图象位于第一、三象限，,则,k,的取值范围是,_,k,1,2.,甲乙两地相距,100km,，一辆汽车从甲地开往乙地，,把汽车到达乙地所用的时间,y(h),表示为汽车的平均,速度,x(km/h),的函数，则这个函数的图象大致是（）,C,在实际问题中,图象就可能只,有一支,.,函数,正比例函数,反比例函数,表达式,图象形状,K0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx (k,0,),(k,是常数,k,0,),y=,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,挑战“记忆”,P,Q,S,1,S,2,S,1,、,S,2,有什么关系？为什么？,R,S,3,想一想,S,1,=S,2,S,1,、,S,2,、,S,3,有什么关系？为什么？,S,1,=S,2,=,S,3,结论：,反比例函数,y=k/x,中比例系数,k,的几何意义：,过双曲线上任意一点作,x,轴、,y,轴的垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为,|k|,。,如,y=5/x,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,面积性质（一）,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,面积性质（二）,P(m,n),A,o,y,x,P,/,面积性质（三）,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,想一想,若将此题改为过,P,点作,y,轴的垂线段,其结论成立吗,?,P(m,n),o,y,x,P,/,y,P(m,n),o,x,P,/,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质,.,掌握好这些性质,对解题十分有益,.(,上面图仅以,P,点在第一象限为例,).,1.,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,3,则这个反比例函数的,关系式是,.,x,y,o,M,N,p,做一做,P,D,o,y,x,.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,(m,n),1,S,POD,=,OD,PD,=,=,=1,3、,如图点 是反比例函数,y=4/x,的图象上的任意点，,PA,垂直于,x,轴，求,S,AOP,的面积。,想一想：在此图象中，,AOP,的面积如何表示？,A,C,o,y,x,P,解,:,由性质,(2),可得,做一做,1.,如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么,m,的范围为,.,由,1,3m,0,得,3m,1,m,m,2.,下列函数中,图象位于第二、四象限的有,；在图象所在象限内，,y,的值随,x,的增大而增大的有,.,(3),、,(4),(2),、,(3),、,(5),3.,已知反比例函数,(k0),当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，,则一次函数,y=kx-k,的图象不经过第,象限,.,x,y,o,k,0,k,0,-k,0,二,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,y,1,y,2,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),y,2,y,1,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),且,x,1,0,x,2,y,x,o,x,1,x,2,A,y,1,y,2,B,y,1,0,y,2,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,、,y,2,与,y,3,的大小关系,(,从大到小,),为,.,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),C(4,y,3,),y,x,o,-1,y,1,y,2,A,B,-2,4,C,y,3,y,3,y,1,y,2,已知反比例函数,y,随,x,的增大而减小，求,a,的值和表达式,.,补充练习：,课外探索与交流：,在同一坐标系中，函数和,y=k,2,x+b,的图像大致如下，则,k,1,、,k,2,、,b,各应满足什么条件？说明理由。,A,B,C,D,