计数问题-枚举排除.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,奥数专题之计数问题,我们即将学习,一、枚举法,(,一,),概念及方法,(,二,),例题讲解,(,三,),巩固练习,二、排除法,(,一,),概念及方法,(,二,),例题讲解,(,三,),巩固练习,一、枚举法,（一）概念及思路,1,、什么叫枚举法？,解应用题时，为了解题的方便，把问题分为,不重复、不遗漏,的,有限,情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。,枚举法也叫列举法或穷举法。,2,、解题方法是什么？,用列举法解应用题时，往往把题中的条件以,列表,的形式排列起来，有时也要,画图,。,(,二,),例题讲解,例,1,、一本书共,100,页，在排页码时要用多少个数字是,6,的铅字？,分析：数字是,6,的情况有哪几种？,个位是,6,和十位是,6,即有：,把个位是,6,和十位是,6,的数一个一个地列举出来，数一数,。,请在,3,分钟内给出答案,解：,个位是,6,的数字,：,6,、,16,、,26,、,36,、,46,、,56,、,66,、,76,、,86,、,96,，,共,10,个,。,十位是,6,的数字,：,60,、,61,、,62,、,63,、,64,、,65,、,66,、,67,、,68,、,69,，,共,10,个,。,共有,10+10=20,（个）答：在排页码时要用,20,个数字是,6,的铅字。,例,1,、一本书共,100,页，在排页码时要用多少个数字是,6,的铅字？,例,2,、商店出售饼干，现存,10,箱,5,千克重的，,4,箱,2,千克重的，,8,箱,1,千克重的，一位顾客要买,9,千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？,解：作表列举发货方式：,答：不开箱则营业员有,7,种发货方式。,（三）巩固练习,小明有,10,个,1,分硬币，,5,个,2,分硬币，,2,个,5,分硬币。要拿出,1,角钱买,1,支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来,。,解：（,1,）只拿出一种硬币的方法,：全拿,1,分的：,1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1,（角）全拿,2,分的：,2+2+2+2+2=1,（角）,全拿,5,分的：,5+5=1,（角）,只拿出一种硬币，有,3,种方法,。,（,2,）只拿两种硬币的方法,：拿,8,枚,1,分的，,1,枚,2,分的：,1+1+1+1+1+1+1+1+2=1,（角）拿,6,枚,1,分的，,2,枚,2,分的：,1+1+1+1+1+1+2+2=1,（角）拿,4,枚,1,分的，,3,枚,2,分的：,1+1+1+1+2+2+2=1,（角）拿,2,枚,1,分的，,4,枚,2,分的：,1+1+2+2+2+2=1,（角）拿,5,枚,1,分的，,1,枚,5,分的：,1+1+1+1+1+5=1,（角）,只拿出两种硬币，有,5,种方法。,（,3,）拿三种硬币的方法：,拿,3,枚,1,分，,1,枚,2,分，,1,枚,5,分的：,1+1+1+2+5=1,（角）拿,1,枚,1,分，,2,枚,2,分，,1,枚,5,分的：,1+2+2+5=1,（角）,拿出三种硬币，有,2,种方法,。,共有：,3+5+2=10,（种）答：共有,10,种拿法。,二、排除法,（一）概念及思路,1,、什么叫排除法？,指 按照可能性高低来归纳答案，从而提高正确答案命中概率的途经。,2,、解题方法是什么？,当限制条件过多时，首先忽略掉一部分条件，得到部分答案后再将不符合限制条件的剔除。,多采用,列表,的方式，把错综复杂的约束条件用,符号和图形,表示出来，一目了然。,（二）例题讲解,例题,：同住一间寝室的,A,、,B,、,C,、,D,四名女大学生，正在听一组乐曲,.,她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书,.,已知：（,1,）,A,不在修指甲，也不在看书；（,2,）,B,不在化妆，也不在修指甲；（,3,）如果,A,不在化妆，那么,C,不在修指甲；（,4,）,D,不在看书，也不在修指甲,.,问她们各自在做什么？,分析 因为是判断四个人在分别做什么，因此我们可以画一个,44,图表，在这个图表中进行判断,.,用“,”,表示否定，用“”表示肯定,.,在每行、每列中只能肯定一个，一旦取定，同行、同列都要否定,由条件（,1,），,A,不修指甲，不看书，在相应的格中画“,”,，得到图,43.,由条件（,2,），,B,不在化妆，不在修指甲，得到图,44.,由条件（,4,），,D,不看书，不在修指甲，得到图,45.,由图,45,可以看出，只有,C,在修指甲，且由条件（,3,）可知，既然,C,在修指甲，那么,A,一定在化妆,.,得到图,46.,由图,46,可以看出，只有,B,在看书，,D,在做头发,.,故,A,在化妆，,B,在看书，,C,在修指甲，,D,在做头发,（三）巩固练习,如下图，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排,.,有的球队比赛开始时，站在一、四号位的队员是主攻手，站在二、五号位的队员是二传手，站在三、六号位的队员是副攻手,.,有一个在开赛时按该方法站位的球队，它的队员分别穿,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,号球衣，可是每个队员的站位号都与他们的球衣号不同,.,已知：（,1,）,1,号、,6,号不在后排；（,2,）,2,号、,3,号不是二传手；（,3,）,3,号、,4,号不同排；（,4,）,5,号、,6,号不是副攻手,.,试判断每个队员的站位,.,