第七章 时间数列分析.ppt

统计学,第,7,章 时间数列分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一 节,时间数列分析概述,第 二 节,时间数列的指标分析法,第 三 节,时间数列的因素分析,第 七 章,时 间 序 列 分 析,第,7,章,时间序列分析,学习目的和要求：,通过对本章的学习，了解时间序列的作用、种类；明确编制时间序列的一般要求；学会时间序列分析中的常见指标的计算；掌握测定长期趋势、季节变动的一般方法,并能进行简单的预测。,返回,返回,时间序列的编制原则,时间序列的种类,时间序列的意义,时间序列的概念,时间序列的图示方法,第一节 时间序列概述,编制时间序列的作用,时间序列的分析方法,时间序列（,Time series,）,:,把反映某一现象发展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列形成的统计数列。,年份,GDP,（,亿元）,年末人口数,（万人）,人均,GDP,（元,/,人）,职工平均工资,(,元,),2002,2003,2004,2005,2006,102398,116694,136515,182321,210871,128045,129227,129988,130756,131448,7997,9371,10502,13926,16084,12422,14040,16024,18405,21001,时间顺序,变化数列,统 计 指 标 变 化 数 列,由于时间序列反映了现象动态的发展变化过程，因此也称为动态序列。,时间序列的要素之二：,该现象在各时间上的统计指标值,a,时间序列的要素之一：,现象所属的时间,t,返回,时间序列的编制原则,时间序列的种类,时间序列的意义,总量指标时间序列,相对指标时间序列,第一节 时间序列概述,平均指标时间序列,时间序列的分析方法,时间数序列分类,按指标 形式分,按变量性质分,按变化形态分,总量指标序列,相对指标序列,平均指标序列,确定性序列,随机性序列,平稳性,序列,趋势性,序列,季节性序列,时期序列,时点序列,二、时间序列的种类,总量指标时间序列,相对指标时间序列,平均指标时间序列,（一）,绝对数时间序列：,把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列，用于反映现象,在不同时间上所达到的,总规模和总水平及其发展变化的情况。,A,、种类：时期指标,时期数列；时点指标,时点数列。,B,、时点：“某一瞬间”,日、月（季、年）初、末。,C,、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度,f,；,时期序列和时点序列的不同特点：,（,1,）时期序列：时期数据反映现象在一段时期内所达到的总数量、总水平（通常由经常性调查获取资料）；不同时期的时期数值可以相加，相加后的结果有独立意义（,表示更长时期内现象的总量）,；每个指标数值通过连续登记而得；时期数值的大小与时期的长短有直接关系；时期越长，数值越大。,（,2,）时点序列：时点数据反映现象在某一时点上所达到的总数量、总水平（通常由一次性调查获取资料）；不同时点上的数据具有不可加性，即相加后的结果没有意义；时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有必然联系；每个指标数值通过一定时期登记一次而得。,二、时间序列的种类,总量指标时间序列,相对指标时间序列,平均指标时间序列,（二）,相对数时间序列：,把一系列同类的相对数指标按时间顺,序排列而成的数列，反映现象相互关系的发展变化过程。,A,、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。,B,、各期指标数值不可直接相加。,二、时间序列的种类,总量指标时间序列,相对指标时间序列,平均指标时间序列,（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程,A,、种类：静态、动态两种。,B,、,各期指标数值不可直接相加。,返回,时间序列的编制原则,时间序列的种类,时间序列的意义,第一节 时间序列概述,时间序列的分析方法,时间序列的编制原则,时间序列的可比性,编制时间序列的规则：,编制时间序列的目的，是为了通过各时间上的观察值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。,保证序列中各项观察值具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。,各期指标数值所属时间可比：,各期指标数值总体范围可比：,各期指标数值指标口径可比：,各期指标数值计量单位可比：,等期、等间隔,等空间、等地域,名、实相同,质、级相同,1.,各观察值所属时间可比。时期序列中由于观察值大小与时期长短直接相关，一般来说各观察值所属时间长度应当一致。时点序列中观察值虽与时点间隔无直接关系，但为了更好地反映其发展变化过程，一般来说也尽可能使各时点间隔相等。,2.,各观察值总体范围可比，即在序列中各时间上现象所属空间范围必须一致。例如，在反映一个省（直辖市、自治区）的人口数、耕地面积时间数列中，各指标数值所属的空间范围要保持一致，否则就应根据变动的情况对统计资料进行必要的调整，以保持总体空间范围的一致性。,3.,各观察值的经济内容、计算口径、计算方法可比。同一名称的统计指标在不同时间的经济内容、计算口径、计算方法可能不同，例如我国的工业总产值指标，有的年份包括乡镇企业的工业产值，有的年份则不包括。又如由于行政区划变动会影响历史统计数据的可比性。,返回,时间序列的编制原则,时间序列的种类,时间序列的意义,第一节 时间序列概述,时间序列的分析方法,时间序列的水平分析,时间序列速度分析,四、,时间序列分析方法,（一）时间序列指标分析法,是指通过计算一系列时间数列分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。,时间序列分析指标,我们知道，对分布数列要用均值、方差等指标概括反映其数量特征和分布规律。对时间数列同样可以用一些指标来概括反映其数量特征，有了这些基本数量，我们可以进行现象的历史比较和现象在不同地区、不同部门之间的比较。,从时间序列的指标值本身出发，通过对比分析计算各种动态分析指标，对现象发展变化的基本状态进行描述，这种描述包括两个方面的内容：,一个是回答”多少“的问题,水平指标；一个是回答“快慢”的问题,速度指标。,（二）时间序列构成因素分析法,是将时间序列看作是由许多因素共同影响所至，任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成。,通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，对事物的未来发展做出预测。,返回,时间序列的速度分析,时间序列的水平分析,发展水平,平均发展水平,第二节 时间序列的指标分析法,增长量,平均增长量,一、时间序列的水平分析,(,指标,),发展水平和平均发展水平,增长量与平均增长量,发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为总量指标，也可能是相对指标或平均指标，分别反映现象在不同时间上所达到的总量水平、相对水平或平均水平。发展水平经常用到“增加到”或“增加为”、“降低到”或“降低为”。,发展水平,发展水平是现象在各个时期或不同时点上所达到的规模或发展程度的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值,(,各期的指标数值,a,t,),，,又称时间数列水平,(,或,称发展量,),。,例如，我国粮食产量,2007,年为,50150,万吨，,2008,年增加到,58505,万吨；棉花产量,2007,年为,760,万吨，,2008,年降低为,750,万吨。,年份,GDP,（,亿元）,年末人口数,（万人）,人均,GDP,（元,/,人）,职工平均工资,(,元,),2002,2003,2004,2005,2006,102398,116694,136515,182321,210871,128045,129227,129988,130756,131448,7997,9371,10502,13926,16084,12422,14040,16024,18405,21001,最初水平,中 间 水 平,最末水平,n,项数据，,n-1,个增长量、发展速度等,n+1,项数据，,n,个增长量、发展速度等,n,n,a,a,a,a,1,2,1,-,L,n,n,a,a,a,a,1,1,0,-,L,发展水平：按位置分,报告期水平、基期水平,例,a,2,a,1,=,报告期水平,基期水平；,a,2,/a,1,=,报告期水平,/,基期水平,。,按计算方法分,在对时间序列进行分析时，为了综合说明现象在一段时期的一般水平，常需要将这段时期各个时间上的指标数值加以平均，这种不同时间上的指标数值的平均数，称为,序时平均数,，序时平均数所抽象的是现象在不同时间上的数量差异，说明,现象在某一段时间内发展的一般水平。,不同时间上的指标数值的平均数,（各发展水平的平均数）,。,它概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。也称为动态平均数、序时平均数。,平均发展水平,由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均数有不同的计算方法,。,序时平均,数,计算,方法,总量指标,时间数列,时期,数列,简单算术平均,时点,数列,连续,时点,连续变动,简单算术平均,不连续变动,加权算术平均,间断,时点,间隔相等,两次简单平均,间隔不等,先简单后加权,相对指标、平均指标,时间数列,绝对数时间数列序时平均数的计算,绝对数时间序列序时平均数的计算方法是最基本的，它是计算相对数或平均数时间序列的序时平均数的基础。由于绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分，序时平均数的计算方法也有所不同。,（,1,）时期序列的序时平均数。,时期序列中的各观察值可以相加，形成一段时期内的累计总量，所以,时期序列的序时平均数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。,根据表中的国内生产总值序列，计算,2002,2006,年的年平均国内生产总值。,年份,GDP,（,亿元）,年末人口数,（万人）,人均,GDP,（元,/,人）,职工平均工资,(,元,),2002,2003,2004,2005,2006,102398,116694,136515,182321,210871,128045,129227,129988,130756,131448,7997,9371,10502,13926,16084,12422,14040,16024,18405,21001,简单算术平均法,a,i,:,各期发展水平；,n:,时期项数,（）时点序列的序时平均数,统计中一般是将一天看作一个时点（瞬间），即以“一天”作为最小时间单位。时点数列中，对于按天登记、排列的时点资料，视为连续时点数列；但大多数现象并不是,按天,对其时点数据进行统计，而是隔一段时间（如一月、一季度、一年等）对其期末（或期初）时点数据进行登记，这样得到的时点数列称为间断时点数列。,（,1,）连续变动的连续时点数列：指标数值,每天,都发生变动、每天都登记,采用简单算术平均法,日期,6,月,1,日,6,月,2,日,6,月,3,日,6,月,4,日,6,月,5,日,收盘价,16.2,元,16.7,元,17.5,元,18.2,元,17.8,元,某股票连续,5,个交易日价格资料如下,:,求,5,个交易日的平均收盘价,.,（,2,）非连续变动的连续时点数列：仍以,“,天,”,作为资料登记的时间单位，但被研究现象不是逐日变动，而是间隔若干天变动一次，只在现象发生变动时才登记,采用加权算术平均法,某企业,5,月份每日实有人数资料,日 期,19,日,1015,日,1622,日,2331,日,实有人数（人）,780 784 786 783,当时点资料是以月度、季度、年度为时间间隔单位，我们已不可能像连续时点资料那样求得准确的时点平均数。,即掌握间隔相等的各期期末或期初时点数（如职工人数和商品库存额等只统计月末数字）。,假定我们所研究的现象在两个相邻时点之间的变动是均匀的，因而可以将相邻两个时点指标数值相加后除以,2,，求得两个时点之间的序时平均数，然后把这些序时平均数相加除以序时平均数个数，求得整个时点数列的序时平均数。,（,3,）间隔相等的间断时点数列,各时点的间隔相等,一季,度初,二季度初,三季度初,四季度初,次年一季度初,首尾折半法,n,指标值个数,n1,时间长度,根据表中年末总人口数序列，计算,2003,2006,年间的年平均人口数。,年份,GDP,（,亿元）,年末人口数,（万人）,人均,GDP,（元,/,人）,职工平均工资,(,元,),2002,2003,2004,2005,2006,102398,116694,136515,182321,210871,128045,129227,129988,130756,131448,7997,9371,10502,13926,16084,12422,14040,16024,18405,21001,（,4,）间隔不等的间断时点数列,即所掌握的是间隔不等的,1,个季度,1,个季度,2,个季度,各期期末或期初时点资料。,一季,度初,二季度初,三季度初,次年一季度初,相对数和平均数通常是由两个指标对比形成的，即 ，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母的序时平均数，而后再将两个序时平均数进行对比，即得相对数或平均数时间数列的序时平均数。,相对数、平均数时间数列求序时平均数,在这里,a,、,b,作为总量指标时间数列（时点或时期）有三种可能：,1,、,a,、,b,均为时期数列（根据两个时期数列组成的相对数时间数列计算序时平均数）：,相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：,一月份,二月份,三月份,实际业务收入（万元）,a,250,360,600,计划业务收入（万元）,b,200,300,400,业务收入计划完成（,%,）,c,125,120,150,试计算第一季度平均计划完成程度。,一季度平均计划完成程度,=,计算中如果,b,、,c,项数据已知，而缺少数据,a,，,则 ；,计算中如果,a,、,c,项数据已知，而缺少数据,b,，,则 。,月 份,一,二,三,计划利润（万元）,200,300,400,利润计划完成程度（,）,125,120,150,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：,例,2,、,a,、,b,均为时点数列（根据两个时点数列对比组成相对数（或平均数）时间数列序时平均数的计算方法）：,（,1,）由两个连续时点数列对比而成的相对数时间数列序时平均数的计算方法：,（,2,）由两个间断时点数列对比组成的相对数时间数列，间隔相等时，序时平均数的计算方法：,间隔相等的间断时点数列,例,某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。,间隔不等时：,3,、,a,、,b,一个为时点数列一个为时期数列（由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列计算序时平均数的方法）：,分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。,【,例,】,我国人均国内生产总值指标及相关指标如下，求,1997-2006,年人均国内生产总值的平均值,。,表,序时平均数计算表,年份,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,GDP,(a),67884.6,74462.6,78345.2,82067.5,89468.1,97314.8,104790.6,116694,136515,182321,210871,人口数,(b),122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,即十年来我国人均,GDP,为,9207,元,/,人。,例,:,某企业,2006,年各季度销售收入和流动资金资料如表所示：,又知，该年末流动资金余额,100,万元。计算该企业,2006,年流动资金平均周转次数。,解：设销售收入为,a,，,期初流动资金为,b,，,流动资金周转次数为,c,，,则,次）,(,1.63,73.75,.,120.25,=,=,c,月 份,三,四,五,六,七,工业增加值,（万元）,11.0,12.6,14.6,16.3,18.0,月末全员人数（人）,2000,2000,2200,2200,2300,【,例,2】,已知某企业的下列资料：,要求计算：,该企业第二季度各月的劳动生产率；,该企业第二季度的月平均劳动生产率；,该企业第二季度的劳动生产率。,四月份：,五月份：,六月份：,解：,第二季度各月的劳动生产率：,该企业第二季度的劳动生产率,：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,一、时间数列的水平分析,(,指标,),发展水平和平均发展水平,增长,量,（,水平,）与平均,增长量（,水平）,逐期增长量：,累计增长量：,是时间序列中的报告期水平与基期水平之差，用于描述现象在研究期内,增长或降低,的,绝对数量。,若二者之差为正数，表示增长；若为负数，则表示为下降。,=,报告期水平,-,基期水平,=,a,1,-a,0,由于所选择基期的不同，分为逐期增长量和累计增长量：,增长量,（,2,）相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。,数量关系：,（,1,）,逐期增长量,=,累计增长量。,年距增长量,(,同比增长量,),年距增长量本期发展水平上年同期发展水平,国家统计局（,2009,年,4,月）日发布的数字显示，一季度全国城镇单位在岗职工平均工资为元，与去年同期相比增加了元。,在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，增加可比性，常计算本期发展水平与上年同期水平的增减数量，称为年距增长量。,如：报告期某月（季）水平与上年同月（季）水平之差。,平均增长量：研究期内各逐期增长量的序时平均数。,平均增长量是说明客观现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义来说，它也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。其计算公式为：,时间数列项数,月 份,一,二,三,四,五,六,工业增加值（万元）,330,396,402,403,468,476,工业增加值逐期增长量 （万元）,0,66,6,1,65,8,工人劳动生产率（万元,/,人）,0.55,0.66,0.67,0.65,0.65,0.68,平均增长量,年份,GDP,（亿元）,逐期增长量,累计增长量,(,以,2002,年为基期,),2002,2003,2004,2005,2006,102398,116694,136515,182321,210871,-,14296,19821,45806,28550,-,14296,34117,79923,108473,根据表我国国内生产总值资料，计算各年逐期增长量和各年以,2002,年为基期的累计增长量，年平均增长量。,表,国内生产总值增长量计算表 单位：亿元,2002,年,2006,年,国内生产总值,=27118.25,（亿元）,年平均增长量,=,返回,时间数列的速度分析,时间数列的水平分析,发展速度与增长速度,平均发展速度与平均增长速度,第二节 时间数列的指标分析法,每增长,1%,绝对值,时间数列的速度分析,速度指标是对时间数列进行分析的另一类动态分析指标，它反映客观现象发展的快慢，有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度四种，它们之间有着密切的联系，其中发展速度是最基本的速度指标。,二、时间数列的速度分析,(,指标,),发展速度与增长速度,平均发展速度与平均增长速度,增长,1%,绝对值,发展速度,是以相对数形式表示的动态指标,，,是两个不同时期发展水平指标对比的结果。,主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。,当发展速度的计算结果大于,100%,，表明现象发展水平上升，反之，表明现象发展水平下降。当分子指标特别大而分母指标特别小的时候，也可以用倍数表示，反之，可以用千分数或万分数表示。其计算公式：,发展速度,-,反映现象发展程度 的相对数,发展速度,发展,速度,环比发展速度,定基发展速,度,同比发展速度,发展速度由于采用的基期不同，可分为环比发展速度和定基发展速度。,(,年距,),发展速度,环比发展速度是各期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变化的情况：,环比发展速度,报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个研究期内总的发展变化程度，也叫,“,总速度,”,；用算式表示为：,定基发展速度,年份,2002,2003,2004,2005,2006,GDP,104790,116694,136515,182321,210871,环比发展速度,%,111.36,116.98,133.55,115.66,定基,发展速度,%,100,111.36,130.27,173.98,201.23,环比增长率,%,11.36,16.98,33.55,15.66,定基增长率,%,11.36,30.27,73.98,101.23,20022006,年我国,GDP,资料如表所示。计算,GDP,的环比发展,速度和定基发展速度。,（,1,）,环比发展速度,=,定基发展速度。,环比发展速度与定基发展速度的关系,（,2,）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。,年距发展速度,为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。,(,同比发展速度,),增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增减了百分之几（或多少倍）。,它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。通常用百分比或倍数表示。,其计算公式为：,-,表明现象增减程度的相对数,增长速度,发展速度与增长速度所说明的问题不同，发展速度说明现象报告期水平较基期的发展程度，而增长速度则是说明报告期水平较基期提高,(,或降低,),的程度。因此：,当发展速度大于,1,时，增长速度为正值，表示正增长；当发展速度小于,1,时，增长速度为负值，表示负增长。,注意,增长,速度,-,采用的基期不同,(,现象逐期增长的程度,),(,现象在观察期内总的增长程度,),(,年距增长量与上年同期发展水平对比达到的相对增长程度,),(,同比,),增长速度,年份,2002,2003,2004,2005,2006,GDP,104790,116694,136515,182321,210871,环比发展速度,%,111.36,116.98,133.55,115.66,定基,发展速度,%,100,111.36,130.27,173.98,201.23,环比增长率,%,11.36,16.98,33.55,15.66,定基增长率,%,11.36,30.27,73.98,101.23,20022006,年我国,GDP,资料如表所示。计算,GDP,的环比增长,速度和定基增长速度（按现行价格计算）。,如按可比（不变）价格计算,2006,年,GDP,比上年增长,11.1%,环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系,。,在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加,1,后连乘，再将结果减,1,，即得定基增长速度。,注意：,例：国家统计局（年月）日发布的数字显示，一季度全国城镇单位在岗职工平均工资为元，与去年同期的元相比，增加了元，同比增长,13.4%,。,年距增长速度,(,同比增长速度,),二、时间数列的速度,发展速度与增长速度,平均发展速度与平均增长速度,增长,1%,绝对值,由于现象在一个较长时期内逐年发展或增长程度快慢不尽相同，为了研究一个较长时期内逐年的平均发展程度或平均增长程度，并对其作出概括性的描述，就需要将各个环比速度间差异抽象化，计算环比速度的序时平均数，这个序时平均数即平均速度指标。,平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。,平均发展速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个研究期内逐年平均发展变化的程度。,平均发展速度可能大于,100%,，也可能小于,100%,，前者说明现象的发展水平是上升的，后者说明现象的发展水平是下降的。,由于环比发展速度是根据同一现象在不同时期发展水平对比而得到的动态相对数，它所依据的基数不同，因此，计算平均发展速度不能用算术平均数方法。,平均发展速度的计算：,总发展速度等于各环比发展速度的连乘积，故常使,用几何平均的方法计算平均发展速度,。,总速度,应用几何平均数方法计算平均发展速度，就是将各 环比发展速度视为变量值,x,，,环比发展速度的个数视为变量值的个数,n,，,其公式如下：,几何平均法,：,n,为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减,1,；,为连乘符号。,平均发展速度的计算：,由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发展速度或总速度，上式可简化为,在用水平法计算平均发展时，如果不具务开高次方根的条件，可以借用对数表来计算。,普查年份,人口数（万人）,1953,1964,1982,1990,2000,58260,69122,100397,113051,129533,中国,5,次人口普查数据,已知：,a,n,、,a,0,、,n,从最初水平,a,0,出发，每期按平均发展速度 发展，经过,n,期后将达到最末水平,a,n,，,即,a,0,（所以又称水平法）,用水平法计算的平均发展速度推算出的最末期的数值与最末期的实际观察值是一致的。,数理依据,从计算公式可以看出，按水平法计算的平均发展速度，实际上只与序列的最初观察值,a,0,和最末观察值,a,n,有关，而与其它各观察值无关，这一特点表明，水平法旨在考察现象在最末一期所应达到的发展水平，,例如最末期所达到的工业生产能力、产值、人口数等水平指标,。,应用场合,在实际应用中，如果我们仅仅掌握最初水平及最末水平时，或当我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。,利用平均发展速度可以预测某种现象在若干年后将要达到的水平：,例：某地,2002,年粮食产量为,1000,万吨,若保持年增长速度,10%,试求,2007,年该地粮食总产量,.,解,:,应用,利用水平法所计算的平均发展速度可以预测某种现象达到一定水平所需要的时间：,例：,XX,年全国邮电业务收入为,196.7,亿元，如果今后以年均,21%,的增长速度增长，需要多少年将要达到,1000,亿元？,应用,方程式法求平均发展速度的数理依据是：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平的总和应等于各期实际水平的总和，其关系式如下：,设：表示基期发展水平,表示各期实际发展水平,表示平均发展速度,数理依据,高次方程法（累积法）,这样根据计算所得的逐期发展水平如下：,第一期为：,第二期为：,第三期为：,第,n,期为：,而,解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度。但是解这个方程式是比较复杂的。因此，在实际工作中是通过查对,来求出累计法平均增减速度和平均发展速度。,查表的方法,(1),计算累计定基发展速度 ，作为查表根据,(2),确定是递增速度还是递减速度。若,时，则所求结果为递增速度。查表时，要在递增速度部分查找 数值，与这个数值相对应的左边栏内的百分比，为所求的平均递增速度。当,则所求结果为递减速度，应在递减部分查找，方法相同,。,(3),查表,高次方程法的求解过程,累计法查对表,递增速度,间隔期,1,5,年,平均每年增长,各年,发展水平总和为基期的,1年,2年,3年,4年,5年,14.9,114.90,246.92,398.61,572.90,773.17,15.0,115.00,247.25,399.34,574.24,991.04,15.1,115.10,247.58,400.06,575.57,1075.57,应用累计法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期发展水平的累计之和。,若在实际中侧重于考察现象各期发展水平的总和，,例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数、植树造林总面积等存量指标，则应,采用累计法计算平均发展速度比较合适,。,应用场合,平均增长速度（平均增长率）,是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，,它通常用平均发展速度减,1,来求得。,它表明现象在一个较长时期内平均增长的水平。,平均增长速度与平均发展速度有密切的联系：,平均增长速度,=,平均发展速度,1,平均增长速度,第六次人口普查结果显示，,2010,年,11,月,1,日我国人口的总量,为,13.4,亿人，,2000,年（,12.9,亿）到,2010,年的十年之间，我国人,口年均增长率是,0.57%,。,例：某企业,2010,年有关某一产品的生产资料如下：,月 份,三,四,五,六,七,产量,(,件,),296,300,308,310,315,生产工人月初人数,(,人,),252,250,260,242,256,(1),用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；,要求：,(2),计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；,(3),计算第二季度的月平均劳动生产率。,（,1,）产量的平均增长速度,（,2,）三月份工人人数 （人）,六月份工人人数,（人）,第二季度工人数的月平均增长量：,（人）,（,3,）,（件）,（人）,（件,/,人）,增长,1%,绝对值,发展速度与增长速度,平均发展速度与平均增长速度,二、时间数列的速度,例,:,假定有两个生产条件基本相同的企业，报告期与基期的利润额及有关速度资料如表。,表,:,甲、乙两企业的有关资料,增长,1%,绝对值,如果不看利润额的绝对值，仅就速度对甲乙两个企业进行分析评价。可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出,4,倍。如果就此得出乙企业的生产经营业绩比甲企业要好得多，这样的结论就是不切实际的。因为速度是一个相对数，它与对比的基期值的大小有很大的关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。,增长,1%,绝对值,这就是说，由于对比的基点不同，可能会造成速度数值上的较大差异，进而造成速度上的虚假现象。在这种情况下，我们需要将速度和绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长,1%,的绝对值来弥补速度分析中的局限性。,增长,1%,绝对值,2010,年，美国的,GDP,增长速度为,2.9,，同期中国,GDP,增长速度为,10.3,，为美国的,3,倍多；但根据同期汇率（,1,美元兑换,6.7,元人民币），,2010,年中国,GDP,总量约合,6.04,万亿美元，同期美国,GDP,总量,14.66,万亿美元。,2009,年,美国,GDP,总量为,14.11,万亿美元，中国的,GDP,总量折算为美元为,4.92,万亿美元,。,),(,492,10.3,4.92,6.04,100,4.92,1%,(,1411,9,.,2,14.11,14.66,100,14.11,1%,亿美元,绝对值,中国,GDP,增长,绝对值,美国,GDP,增长,-,=,=,-,=,=,现象每增长,1,所代表的实际数量,亿美元）,利民制药厂,20062010,年的销售收入及资金占用资料见下表：,单位：万元,年,份,指,标,2005,2006,2007,2008,2009,2010,销,售,收,入,绝对额,(,万元,),120,逐期增长量,(,万元,),23,60,环比增长速度,(%),25.9,定基发展速度,(%),175,增长,1%,的绝对值,(,万元,),2.6,年末资金占用余额,(,万元,),68,65,80,92,108,128,要求：,（,1,）计算空格中的数据；,（,2,）计算,2006,2010,年销售收入平均增长量；,（,3,）计算,2006,2010,年销售收入平均增长率；,（,4,）利用计算的平均增长率预测,2011,年和,2012,年的销售收入；,（,5,）计算,2006,2010,年平均每年的资金周转次数。,年份,指标,2005,2006,2007,2008,2009,2010,销售收入绝对额,(,万元,),120,143,180,210,260,320,逐期增长量,(,万元,),23,37,30,50,60,环比增长速度,(%),19.17,25.9,16.7,23.8,23.1,定基发展速度,(%),119.2,150,175,217,267,增长,1%,的绝对值,(,万元,),1.2,1.43,1.8,2.1,2.6,（,2,）销售收入,（,3,）销售收入,（,4,）,2011,年销售收入的预测值,=,2012,年销售收入的预测值,=,（,5,）,2006,2010,年平均每年的资金周转次数,返回,时间数列分析模型,时间数列的成分,时间数列的影响因素,时间数列的分解模型,第三节 时间数列的因素分析法,长期趋势分析,季节变动的测定,时间数列的成分,时间数列的影响因素,时间数列的因素分解,现象的发展变化同时受多种因素的影响：,现象的发展变化同时受多种因素的影响。在诸多影响因素中，有些对现象的发展起着长期的、决定性的作用，致使现象的发展呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则对现象的发展起着短期的、非决定性的作用，致使现象呈现出某种不规则性。这些因素相互作用和影响，从而使现象发展变化趋势呈现不同的特点。,作为表现现象发展数量特征的时间序列，其各个观察值（,a,i,）正是这些因素共同作用结果的综合体现。,时间数列的成分,时间数列的分解,时间数列的因素分解,影响时间序列的因素分解,影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势（,Secular Trend,）、季节变动（,Seasonal Fluctuation,）、循环波动（,Cyclical Movement,）和不规则波动（,Irregular Variations,）。,任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。,1,、基本因素长期趋势（,T,）：,长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。,例,经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用，改革开放以来,我国国民经济总量保持持续高速增长。,2008,年我国国民生产总值突破,30,万亿大关，达到,314045,亿元,。,2,、,季节因素季节变动,（,S,）,：,现象在一年内随着季节的变化,（,1,）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。,（,2,）年度资料不体现季节变动。,如在商业活动中，我们经常听到“销售旺季”或销售淡季”，,述语，等等。这些述语表明，这些活动因季节的不同而发生,着变化。,在旅游业中，我们也常常使用,“旅游旺季”或“旅游淡季”这类,而发生的有规律的周期性变动,。,航空公司旅客人数月度资料,（,1,）,并非仅朝一个方向波动；,（,2,）,周期与幅度不规则。,3,、交替因素循环变动（,C,）,：,现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律,的周而复始的变动。,如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、,萧条、复苏和高涨四个阶段。,固定资产或耐用消费品的更新周期等。,95,100,105,110,115,1998,2001,循,环,波,动,（,%,）,图,生产资料销售额的循环波动,（年份）,经济系统,的内部因素,自然因素,或制度性因素,规律性低,固定周期,循环,季节,波动成因,周期规律,变动,季节变动和循环变动的比较,4,、偶然因素不规则变动（,I,）,:,是一种无规律可循的变动，,随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，,一般作为误差项处理。,（,1,）突,发性,变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。,包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类,（,2,）随机变动：随机因素导致的变动。,型。,国家统计局,:,地震不会改变中国经济发展基本态势,2008,年,6,月,1,日，国家统计局有关负责人在分析汶川大地震对我国国民经济的影响时说，汶川大地震不仅给灾区人民生命和财产造成了巨大损失，而且对灾区经济也产生了较为严重的影响。但也要看到，因受灾地区经济总量如国内生 产总值、投资和消费等占全国的比重都比较小，不会改变整个国民经济总体上仍将会