线段的垂直平分线课件李洁.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的垂直平分线,问题,:,如图,A,、,B,、,C,三个村庄合建一所学校,要求校址,P,点距离三个村庄都相等,.,请你帮助确定校址,.,A,B,C,A,B,M,N,C,P,M,N,C,A,B,Q,A,B,M,N,P,.,Q,.,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,定理,(,线段垂直平分线的性质定理,),线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离,相等,.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段,两个端点,的,距离相等,.,定理,线段垂直平分线上,的,点,和这条线段,两个端点,的,距离相等,.,定理,直线,MNAB,，垂足是,C,，且,AC=CB.,点,P,在,MN,上,.,已知：,PA=PB,求证：,A,B,C,N,M,P,证明,:,MNAB,（,已知）,PCA=PCB(,垂直的定义,),在,PCA,和,PCB,中,AC=CB(,已知,),PCA=PCB(,已证,),PC=PC(,公共边,),PCA PCB(SAS),PA=PB(,全等三角形的对应边相等,),A,B,C,M,N,P,A,B,C,M,N,P,当点,P,与点,C,重合时,上述证明有什么缺陷,?,PCA,与,PCB,将不存在,.,PA,与,PB,还相等吗,?,相等,!,此时,PA=CA,PB=CB,已知,AC=CB,PA=PB,已知线段,AB,有一点,P,并且,PA=PB.,那么,点,P,是否一定在,AB,的垂直平分线上,?,P,A,B,M,N,C,P,/,这样的点,P,/,不存在,A,B,P,C,已知,:,线段,AB,且,PA=PB,求证,:,点,P,在线段,AB,的垂直,平分线,MN,上,.,过点,P,作,PCAB,垂足为,C.,在,Rt,PCA,和,Rt PCB,中,PA=PB,，,PC=PC,PCA PCB(HL),PC,是线段,AB,的垂直平分线,.,即,点,P,在线段,AB,的垂直,平分线,MN,上,.,证明,:,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,逆定理,小结,:,1.,线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等,.,2.,和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,B,C,M,N,C,A,B,M,N,和线段两个端点距离相等的所有点的,集合,.,线段的垂直平分线可以看作是,例,已知,:,如图,ABC,中,边,AB,、,BC,的垂直平分线相交于点,P.,求证,:PA=PB=PC.,PA=PB(,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等,),证明,:,点,A,在线段,AB,的垂直平分线上,(,已知,),同理,PB=PC,PA=PB=PC.,A,C,B,M,P,N,M,/,N,/,问题,:,如图,A,、,B,、,C,三个村庄合建一所学校,要求校址,P,点距离三个村庄都相等,.,请你帮助确定校址,.,A,B,C,P,点,P,为校址,作图题,:,如图,在直线,l,上求一点,P,使,PA=PB,l,B,A,P,点,P,为所求作的点,填空：,1.,已知,:,如图,AD,是,ABC,的高,E,为,AD,上一点,且,BE=CE,则,ABC,为,三角形,.,A,B,C,E,D,1,题图,等腰,填空：,1.,已知,:,如图,AD,是,ABC,的高,E,为,AD,上一点,且,BE=CE,则,ABC,为,三角形,.,2.,已知,:,等腰,ABC,AB=AC,AD,为,BC,边上的高,E,为,AD,上一点,则,BE,EC.(,填,、,或,=,号,),A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,1,题图,2,题图,等腰,=,3.,已知,:,如图,AB=AC,A=30,o,AB,的垂直平分线,MN,交,AC,于,D,则,1=,2=,.,A,B,C,D,M,N,30,o,1,2,75,o,30,o,60,o,45,o,填空：,4.,已知,:,如图,在,ABC,中,DE,是,AC,的垂直平分线,AE=3cm,ABD,的周长为,13cm,则,ABC,的周长,为,cm,A,B,D,C,E,3cm,3cm,19,13cm,5.,如图,CD,、,EF,分别是,AB,、,BC,的垂直平分线,.,请你指出图中相等的线段有哪些,?,AD=BD,CF=BF,AC=BC,CE=BE,1,2,3,CF=DF,即,:BF=CF=DF,A,C,E,B,F,D,证明题,:1.,已知,:ABC,中,C=90,A=30,o,BD,平分,ABC,交,AC,于,D.,求证,:D,点在,AB,的垂直平分线上,.,A,B,C,D,证明,:,30,o,C=90,o,A=30,o,(,已知,),ABC=60,o,(,三角形内角和定理,),A=ABD (,等量代换,),D,点在,AB,的垂直平分线上,.(,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.),BD,平分,A BC(,已知,),ABD=30,o,(,角平分线的定义,),30,o,AD=BD(,等角对等边,),证明题,:,2.,已知,:,如图,线段,CD,垂直平分,AB,AB,平分,CAD.,求证,:AD,BC.,A,B,C,D,O,1,2,3,证明,:,线段,CD,垂直平分,AB(,已知,),CA=CB(,线段垂直平分线的,性质定理,),1=3(,等边对等角,),又,AB,平分,CAD(,已知,),1=2(,角平分线的定义,),2=3(,等量代换,),AD,BC(,内错角相等,两直线平行,),证明题,:3.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,A=120,o,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,交,BC,于,F.,求证,:CF=2BF.,A,B,C,E,F,30,0,60,O,30,0,30,O,CF=2AF,AF=BF,CF=2BF,线段垂直平分线上的点和这条线段,两个端点的距离相等,.,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,线段的垂直平分线可以看作是和线,段两个端点距离相等的所有点的集合,.,小结：,证明题,:4.,已知,:,如图,AD,平分,BAC,EF,垂直平分,AD,交,BC,的延长线于,F,连结,AF.,求证,:CAF=B.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,1+2=4(,等边对等角,),又,4=B+3,(,三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和,),1+2=B+3,AD,平分,BAC(,已知,),2=3,(,角平分线的定义,),1=B,即,CAF=B.,证明,:EF,垂直平分,AD(,已知,),AF=DF(,线段垂直平分线的性质定理,),如图,已知,:AOB,点,M,、,N.,求作,:,一点,P,使点,P,到,AOB,两边的距离相等,并且满足,PM=PN.,.,.,M,N,A,O,B,.,P,点,P,为所求,作的点,