第二章 水静力学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,水力学,华中科技大学武昌分校,第二章 水静力学,2-1,静水压强及其特性,2-2,液体平衡微分方程,2-3,重力作用下静水压强的分布规律,2-4,压强的计算基准和量度单位,2-5,静水压强分布图,2-6,测量压强的仪器,2-7,重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡,2-8,作用在平面上的静水总压力,2-9,作用在曲面上的静水总压力,水静力学的主要内容,教学基本要求,1,、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。,2,、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。,3,、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。,4,、掌握静水压强的测量方法和计算。,5,、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。,6,、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。,7,、会计算液体的相对平衡,学习重点,1,、静水压强的两个特性及有关基本概念。,2,、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。,3,、静水压强的表示和计算。,4,、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。,5,、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。,6,、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。,2-1,静水压强及其特性,一、静水压强,静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号,p,表示，单位是,kN,或。,1.,平均静水压强,如图,2-,所示,它反映了受压面,A,上 静水压强的平均值。,点压强,图,2-1,二、静水压强的特性,静水压强的方向,垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向。,这一特性可由反证法给予证明，如下,图,所示。,p,F,切向应力,作用力,法向压强,静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。,证明如下,:,在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受力分析,.,p,y,p,x,p,z,p,n,作用在,ACD,面上的流体静压强,作用在,ABC,面上的流体静压强,作用在,BCD,面上的静压强,、,作用在,ABD,和上的静压强,图 微元四面体受力分析,表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）,质量力：（只有重力、静止）如,图,所示,其质量为 ，单位质量力在各方向上的分别为,X,、,Y,、,Z,，则质量力在各方向上的分量为,以,X,方向为例：,因为,代入上式得：,当四面体无限地缩小到,0,点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得,即,上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：,2.2.1,液体平衡微分方程,x,静止液体内取边长分别为,d,x,d,y,d,z,的微元六面体，,由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满,y,O,z,O,d,x,d,y,d,z,x,a,y,z,b,c,d,d,a,b,c,p,M,p,N,中心点,O,(,x,y,z,),压强,p,(,x,y,z,),。,足力平衡方程。以,x,方向为例：,M,N,2-2,液体平衡微分方程,表面力：除,abcd,与,a,b,c,d,两面外，其余面上作用的力在,x,轴,上投影均为,0,。此两面中心点压强可用泰勒,(G.Taylor),级数展开，取前两项：,两个面上的总压力则为：,质量力：,x,方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即,列,x,方向力平衡方程得,：,化简后得,:,上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（,L.Euler),于,同理,:,1755,导出，又称欧拉平衡微分方程。,用,d,x,，,d,y,，,d,z,分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式，,然后相加，得,其中的压强全微分为：,最后得液体平衡微分方程的综合式或液体平衡微分方程,的全微分式,二、等压面,在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。,1.,等压面方程,2.,等压面特性,等压面就是等势面。,作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。,等压面不能相交,绝对静止流体的等压面是水平面,两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面,结论：,同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。,2-3,重力作用下静水压强的分布规律,2.3.1,静水压强基本方程式,一、推导：,将上式改写成压强关系式：,静水压强基本方程式：,静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以液体重度。,2.3.1,静水压强基本方程式,液体中任一点压强由,液面压强,和该点,深度,与,重度,的乘积两个部分，与容器的形状无关。,若液面压强有所增减，则内部压强有所增减，如下,：,静止液体任一边界上压强的变化，将,等值传递,到其他各点（只要静止不被破坏），,帕斯卡定律,。,2.3.2,静水压强基本方程的另一种形式及意义,同一静止液体中，不论哪一点,z+p/r,总是常数。（能量守恒）,若在静止液体中任取两点,1,和,2,，点,1,和点,2,的压强各为,p,1,和,p,2,，位置坐标各为,z,1,和,z,2,，,则有,为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该方程的物理意义和几何意义,1.,物理意义,式中：,z,的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。,式中的 表示单位重量流体的压强势能。,x,z,y,p,0,A,Z,这可说明如下：如,图,所示，容器离基准面,z,处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管,(,称为测压管,),，并把其内空气抽出，形成完全真空,(,p=0,),，在开孔处流体静压强,p,的作用下，流体进入测压管，上升的高度,h=p/g,称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。,x,z,y,p,0,A,Z,2.,几何意义,单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。,式中：,z,具有长度单位，如,图,所示，,z,是流体质点离基准面的高度，所以,z,的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。,也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。,x,z,y,p,0,A,Z,如,图,所示，在一密闭容器中盛有密度为,的液体，若自由液面上的压强为,p,0,、位置坐标为,z,0,，则在液体中位置坐标为,z,的任意一点,A,的压强,p,可由该式得到，即,或,式中,h=z,0,-z,是静止流体中任意点在自由液面下的深度。,Z,0,p,0,A,h,x,z,y,Z,上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论：,(1),在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。,(2),在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强,p,0,；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量,。,(3),在静止液体中，位于同一深度,(h,常数,),的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。,p,0,=p,a,例题,已知：,p,0,=98kN/m,2,，,h=1m,，,求：该点的静水压强,h,解：,p,p,a,在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？,？,等压面,在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。,1.,等压面方程,2.,等压面特性,等压面就是等势面。,作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。,等压面不能相交,绝对静止流体的等压面是水平面,两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面,结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。,一、压强的表示,1.,计算基准,绝对压强：以完全真空时的绝对零压强,(p,0),为基准来计量的压强称为绝对压强；,相对压强：,以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。,绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强,p,a,时，则液体中任一点的压强可写成,因为,p,可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。,2-4,压强的计算基准和量度单位,当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为,真空或负压强,，用符号,p,v,表示，则,图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系,为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间的关系，可用,图,来说明。,压强的三种量度单位,1.,从压强的基本定义出发：用单位面积上的力表示，国际单位：,N/m,2,，符号,Pa,。,2.,用大气压的倍数表示，标准大气压（,atm,）,3.,用液柱高度来表示，常用水柱高度或水银柱高度，单位,mmH,2,O,，,mH,2,O,或,mmHg,。,p,标准,=1.01310,5,Pa=101.310,3,kPa,=760mmHg=10.336mH,2,O,p,工程,=9.810,4,Pa=1kgf/cm,2,=735mmHg=10mH,2,O,为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。,表 压强的单位及其换算表,h,例题图,例题,封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下,h,=1.5m,时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强,p,0,和相对压强,P,0,当地大气压强 在没有特别说明情况下，一般以,1,个工程大气压强计。故,例题,封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下,h,=1.5m,时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强,解,容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关系,:,由式（,2,26,）求得,h,例题图,例题,：如图已知，,p,0,=98kN/m,2,，,h=1m,，,求：该点的绝对压强及相对压强,p,0,=p,a,h,解：,例,2,：如图已知，,p,0,=50kN/m,2,，,h=1m,，,求：该点的绝对压强及相对压强,p,0,h,解：,p,a,相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？,？,2.5,静水压强分布图,即表示受压面上各点压强（大小和方向）分布的图形，简称静水压强图。,绘制规则：,按一定的比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强的大小。,用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂直。在工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分布图，当流体的表面压强为 时 ，即,p,与,h,呈线性关系，据此绘制流体静压强图。,A,B,p,a,P,a,+,gh,画出下列,AB,或,ABC,面上的静水压强分布图,相对,压强分布图,A,B,gh,B,A,B,C,A,B,A,B,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,静水压强分布示意图,静水压强分布图实例,2.6,测量压强的仪器,测压管,U,型管测压计,差压计,如图可测水中大于大气压的相对压强,1,、测压管,测压管,测压管是一端接测点，另一端开口竖直向上的玻璃管,适用范围：测压管高度不宜超过,2m,否则测度不便。,注意：为避免毛细现象，测压管不宜过细。,2,、,U,形管测压计,由于,U,形管,1,、,2,两点在同一等压面上，由此可得,A,点的相对压强,当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式最后一项 可以忽略不计。,当被测流体压强较大时，常采用,图,所示的,U,形管测压计在连续静止的汞中读出,h,1,、,h,2,。则有,【,例题,】,用双形管测压计测量两点的压强差，如,图,所示，已知,h,1,=600mm,，,h,2,=250mm,，,h,3,=200 mm,，,h,4,=300mm,，,h,5,=500mm,，,1,=1000,/m,3,，,2,=800,/m,3,，,3,=13598,/m,3,，试确定和两点的压强差。,【,解,】,根据等压面条件，图中,11,，,22,，,33,均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。,P,1,=p,2,+,1,gh,1,p,2,=p,1,-,3,gh,2,p,3,=p,2,+,2,gh,3,p,4,=p,3,-,3,gh,4,p,B,=p,4,-,1,g(h,5,-h,4,),逐个将式子代入下一个式子，则,p,B,=p,A,+,1,gh,1,-,3,gh,2,+,2,gh,3,-,3,gh,4,-,1,g(h,5,-h,4,),所以,p,A,-p,B,=,1,g(h,5,-h,4,)+,3,gh,4,+,3,gh,2,-,2,gh,3,-,1,gh,1,=9.8061000,（,0.5-0.3,）,+1334000.3-78500.2,+1334000.25-9.80610000.6=67876,（,Pa,）,3,、差压计,定义：,管道上部为倒,U,形管式水柱差计，忽略空气密度，则计算公式为：,测量两点压强差的仪器叫做压差计。如图所示。,水管下部为,U,形管式汞差压计，它的计算公式为：,差压计原理图,相对平衡指液体相对于地球运动而相对于容器静止的,根据达朗伯（,d,Alembert,）原理，在质量力中计入惯性,2.7.1,等加速直线运动容器中的液体平衡,盛水容器（小车），静止,H,a,z,y,O,力，液体的运动问题就转化成相对静止问题。,时其内水深,H,，该容器以加速,度,a,做直线运动，液面形成倾,斜平面。将坐标取在容器上,，,容器内水相对于坐标静止。,状态。,2.7,液体的相对平衡,1.,压强,分布规律,根据欧拉平衡方程综合式,质量力除重力外，计入惯性力。惯性力的方向与加速,于是上式可简化成,积分后得,度相反，即,结论：,垂直方向压强分布规律与 静止液体相同,则,由于液面倾斜前后液体体积不变，故在中间,y,=0,处，,z,=,H,，,p,=,p,0,，于是积分常数为：,c,=,p,0,+,gH,2.,等压面,令,p,=,c,，得等压面方程为,可见等压面是以,而质量力合力作用线的斜率为 。,g,a,f,两条直线斜率的乘积等于,1,，说明,令,p,=,p,0,，得自由液面方程,为斜率的倾斜平面。,这两条直线相互垂直，即质量力与等压面,相互垂直。,3.,测压管水头,可见，只有在同一个横断面上（,y,为一定值时），各点,的测压管水头才相等。否则，测压管水头不再是一个常数。,2.8,液体作用在平面壁上的总压力,求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点,对于气体，平面总压力可由压强与作用面面积的乘积,直接求得。,对于液体，由于空间各点压强不等，无法直接求出总,压力的大小，必须考虑静压强的分布规律。,求解方法有解析法和图算法。,图解法,解析法,适用于任意形状平面,适用于矩形平面,解析法,总压力的大小,设开口水池中面积为,A,的任,意形状平面与水面夹角为,。平行于平面,A,取,坐标系,Oxy,，,Ox,轴沿液面，,绕,Oy,轴垂直于,Ox,向下。,O,y,x,受压面上，任取一微元面积,d,A,，水深,h,，坐标,y,。,对总面积积分，得,式中,所以得,：,上式表明，任意形状平面总压力等于受压面积与其形心,d,A,y,h,y,c,h,c,p,c,c,压强的乘积，与受压面的倾角和形状无关。,y,o,微元面,d,A,上作用的静水总压力,可表示为,总压力方向：垂直并指向作用面,总压力作用点,设总压力作用点（压力中心）,D,点到,Ox,轴距离为,y,D,，,根据合力矩定理有：,积分,为受压面,A,对,Ox,轴的惯性矩，令,则,将,代入并化简，得,由惯性矩平行移轴定理，将,代入上式，得,总压力作用点计算公式：,式中,y,D,总压力作用点到,Ox,轴距离（,m,）；,y,c,作用面形心点到,Ox,轴距离（,m,）；,A,作用面面积（,m,2,）；,I,c,受压面对通过自身形心轴的惯性矩：,矩形,圆,由于,0,，,故,y,D,y,c,。,图解法,作用于矩形平面上的静水总压力的计算,静水压强分布图,把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。,的绘制规则：,1.,按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小,2.,用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直,静水总压力的大小,:,其中,b,为矩形受压面的宽度；,为静水压强分布图形的面积；,静水总压力的方向：垂直并指向受压面,静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）,举例,【,例题,】,如图所示，某挡水矩形闸门，门宽,b=2m,，一侧水深,h,1,=4m,，另一侧水深,h,2,=2m,，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。,h,1,h,2,解法一：,首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。,h,1,/3,h,2,/3,方向向右,e,依力矩定理：,可解得：,e=1.56m,答,:,该闸门上所受的静水总压力大小为,117.6kN,，方向向右，作用点距门底,1.56m,处。,合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。,【,例题,】,一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径,R=1m,，形心在水下的淹没深度,h,c,=8m,，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。,h,c,h,D,F,P,解：,L,O,答：该闸门上所受静水总压力的大小为,246kN,，方向向右，在水面下,8.03m,处。,2-9,作用在曲面上的静水总压力,实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。,一、总压力的大小和方向,图,a,所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面,AB,上承受液体静止压强的情况。设曲面的宽度为,b,，在,A,处取一微小弧段,ds,，则作用在宽度为,b,、长度为,ds,的弧面,dA,上仅由液体产生的总压力为,图,a),作用在圆柱体曲面上的总压力,这一总压力在,OX,轴与,OZ,轴方向的分力为：,1,水平分力,对dFpx积分,式中 为曲面的铅垂投影面,A,X,对,OY,轴的静矩，它等于投影面积的形心到,OY,轴的距离与投影面积的乘积，即,结论：液体作用在曲面上总压力的水平分力，等于作用在该曲,面的铅垂投影面上的压力。,2、铅垂分力,是曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体压力体的体积。,上式表明，液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体内液体的重力。,3,总压力的大小和方向,大小：求得了静止液体作用在曲面上水平分力,F,x,和垂直分力,F,z,后，就可确定静止液体作用在曲面上的总压力，即,方向：总压力作用线与水平面夹角,有：,作用点：过F,px,作用线和F,pz,作用线的交点，做与水平面成,角的直线就是总压力的作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。,压力体,压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。它的计算式,是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。为了说明这一点,如图，它表示由两个形状、尺寸和淹深完全相同的曲面,ab,和,a,b,所构成的容器，容器内盛有某种液体。曲面,ab,的压力体是过曲面的,a,和,b,两点引垂线到液面所得,abcd,与容器的宽度构成的。曲面,a,b,的压力体是过,a,和,b,两点引垂线到液面延长线所得,a,b,c,d,与容器的宽度构成。,通常将液体和压力体处于受压曲面同侧的压力体称为,实压力体或正压力体，,如,abcd,，实压力体的 方向向下；,将液体和压力体分布处于受压曲面异侧的压力体称为,虚压力体或负压力体,，如,a,b,c,d,，虚压力体的 方向向上。,压力体应由下列周界面所围成：,（,1,）受压曲面本身,（,2,）自由液面或液面的延长面,（,3,）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面,A,B,A,B,A,B,C,静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序,(1),将总压力分解为水平分力,P,x,和垂直分力,P,z,。,(2),水平分力的计算,，,(3),确定压力体的体积。,(4),垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。,(5),总压力的计算,，,(6),总压力方向的确定,，,(7),作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,【,例题,】,一弧形闸门如图所示，闸门宽度,b=4m,，圆心角,=45,，半径,R=2m,，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。,解：闸门前水深为,A,B,h,O,R,水平分力：,铅直分力：,静水总压力的大小：,静水总压力与水平方向的夹角：,静水总压力的作用点：,Z,D,D,答：略。,教学基本要求,1,、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。,2,、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。,3,、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。,4,、掌握静水压强的测量方法和计算。,5,、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。,6,、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。,7,、会计算液体的相对平衡,