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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3,探索三角形全等的条件,(,3,),边边边,复习提问:,1,、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些?,2,、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素?,答:有三对对应元素相等,既有边也有角对应相等,.,答:“,SAS,、“,ASA,、“,AAS,回顾与思考:,如图,已知,AC=DB,,,ACB=,DBC,,,则有,ABC,,理由是,,且有,ABC=,,,AB,=,;,DCB,SAS,DCB,DC,A,B,C,D,回顾与思考:,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,3.,如图,已知,AD,平分,BAC,,,要使,ABD,ACD,,,根据“,SAS,”,需要添加条件;,根据“,ASA,”,需要添加条件;,根据“,AAS,”,需要添加条件;,用长度分别为,5cm,、,6cm,、,7cm,小棒搭一个三角形,与周围同学比较一下,你们所搭的三角形是否都全等。,用一根长,20cm,的铁丝,围成一个三角形,怎样才能使你和同学围成的三角形全等?,按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形:(,1,)画线段,AB=5,cm,,(,2,)分别以点,A,、,B,为圆心,,4,cm,、,7,cm,的长为半径画弧,两弧相交于点,C,,(,3,)连接,AC,、,BC,。,你所画的三角形与同学画的三角形全等吗?,做一做:,三边对应相等的两个三角形全等,简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,因为,AB=DE,,,BC=EF,,,AC=DF,,,根据,“,SSS”,可以得到,ABC,DEF,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABC,DEF(,SSS,),巩固练习一,已知:,AB=AD,,,CB=CD,求证:,AC,平分,BAD,A,B,C,D,证明:在,ABC,和,ADC,中,AB=AD,(已知),CB=CD,(已知),AC=,AC,(公共边),ABC ADC,(,SSS,),BAC=DAC,(全等三角形的对应角相等),即,AC,平分,BAD,如果连结,BD,,那么,AC,与,BD,有什么特殊关系吗?为什么?,巩固练习二,1,、判断,(,1,)判断两个三角形全等的条件中,至少要有一个角对应相等。(),(,2,)有一组边对应相等的两个等边三角形全等。(),(,3,)两腰对应相等的两个等腰三角形全等。(),(,4,)底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。(),练一练:,1,、如图,,AB=DC,,,AC=DB,,,ABC,与,DCB,全等吗?为什么?,A,B,C,D,O,ABCDCB,因为,AB=DC,,,AC=DB,,,BC=CB,,根据“,SSS”,,可以得到,ABCDCB,ABO,与,DCO,全等吗?,因为,ABCDCB,,根据“全等三角形的对应角相等”,可以知道,A=D,。因为,AOB,与,DOC,是对顶角,所以,AOB=DOC,在,ABO,与,DCO,中,练一练:,2,、如图,,ABC,中,,AB=AC,,,AD,是,BC,边上的中线,则,BDA=,度,为什么?,A,D,C,B,因为,AD,是,BC,边上的中线,所以,BD=CD,,在,ABD,和,ACD,中,根据“,全等三角形的对应角相等,”,可以得到,BDA=CDA,因为,BDA+CDA=180,O,所以,BDA=CDA=180,O,2=90,0,90,练一练:,3,、如图,方格纸中,DEF,的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,请你在图中再画一个顶点都在格点上的,ABC,,且使,ABCDEF,。,D,E,F,A,B,C,D,E,F,(,A,),B,(,C,),D,E,F,A,B,C,如图,ABC,是不等边三角形,DE=BC,以,D.E,为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形,与,ABC,全等,这样的三角形最多可以画出几个?,议一议:,如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,E,、,F,分别为,AB,、,AC,上的点,且,AE=AF,,,BF,与,CE,相交于点,O,。,A,O,F,E,B,C,1,、图中有哪些全等的三角形?,ABFACE,(,SAS,),EBCFCB,(,SSS,),EBOFCO,(,AAS,),2,、图中有哪些相等的线段?,3,、图中有哪些相等的角?,如图,,AB=AD,BC=DC,试说明,B=D,A,B,C,D,你也试一试,:,1.,工人师傅常常利用角尺平分一个任意角,如图,在,COD,的,两边,OC,OD,上分别任取,OA=OB,移动角尺,使角尺两边相同,的刻度分别与点,A,B,重合,这时过角尺顶点,M,的射线,OM,就,是,COD,的平分线。,O,A,B,M,D,C,你能说明射线,OC,是,AOB,的平分线的道理吗?,练一练,3,、用直尺和圆规作角平分线,练一练,4.,如图:已知一个角和一条直线,请在直线上求作一点,P,,使点,P,到这个角两边的距离相等。,如图,,AB=AD,,,CB=CD,,,E,是,AC,上一点,,BE,与,DE,相等吗?,A,B,C,D,E,解:,BE=DE,在,ABC,和,ADC,中,根据“,全等三角形的对应角相等,”可以得到,BAC=DAC,在,ABE,和,ADE,中,根据“,全等三角形的对应边相等,”可以得到,BE=DE,例题,已知:如图,,A,、,D,、,C,、,F,在同一直线上,AB=EF,BC=DE,且,AD=CF,继续探索,E,F,D,A,B,C,(,2,)若,ABC,向右平移一定距离,你还能否用“,SSS”,说明,ABC,与,FED,全等。,(,4,)若连结,BD,CE,则,BDA,与,ECF,全等吗,?,为什么,?,(,5,)你还能再找出一组全等的三角形吗?,(,1,),ABC,与,FED,全等吗,?,说明理由,.,(,3,),ABC,还可以平移到哪些位置,?,2.,小明在学习上非常爱动脑筋,一次,他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法如图,以,AOB,的顶点,O,为圆心,分别以,1cm,和,3cm,长为半径画弧,两弧分别与角的两边,OA,、,OB,交于点,D,1,、,E,1,和,D,2,、,E,2,,连结,D,1,E,2,和,D,2,E,1,,交点为,C,,作射线,OC,,则射线,OC,就是,AOB,的平分线你能说出他这样作的理由吗?,A,B,E,1,E,2,O,D,1,C,D,2,练一练,三个角对应相等的两个三角形,不一定,全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗?,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形,不一定,全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,=,=,小结:判定两个三角形全等必须具备三个条件:,SAS,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,ASA,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,AAS,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,SSS,三边对应相等的两个三角形全等,AAA,三角对应相等的两个三角形不一定全等,SSA,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说一说,这节课你学到了什么?,
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