第一节效用与效用函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 资产组合理论与资本资产定价模型,第一节 效用与效用函数,一、效用,效用的本意是一种主观感受，是一种主观意愿的满意程度。,效用是微观经济学的一个基本概念，在维多利亚女王时代，哲学家和经济学家把效用看作是个人的整个福利指数。,效用程度的分析工具,-,效用函数。,二、效用函数的分类,效用函数分为两大类,（,一）序数效用函数（二）基数效用函数,（一）序数效用函数（,ordinal utility function),只反映一种顺序关系,例如，旅行过程中想速度快，自行车的效用不如火车，火车不如飞机，这个差别可以用下面的顺序来表示,自行车,火车,飞机,如果给定他们规定效用值，比如自行车的效用是,10,，火车的效用是,100,，飞机的效用是,1000,那么,101001000,这个顺序关系是有意义的，,但他们的差值,100-10=90,，,1000-100=900,是没有意义的,（二）基数效用函数（,Cardinal utility function),这种效用函数能够度量效用的具体数值。,例如，在一次证券投资中，赚了多少或亏了多少事需要用具体度量的。,假设三个人，各持有,100,万元资本金，甲赚了,50,万，乙赚了,5,万，丙赔了,50,万元，这个结果不仅反映了他们投资效用的顺序，也度量了他们之间的差异。,（三）一个应用的例子,生活质量效用问题,用,l,表示工作的收入，,y,表示休息和闲暇的时间，则效用函数,u,是,l,和,y,的函数,u(l,y),。生活目标是使效用,u(l,y),达到最大化,假设可利用时间总量,T,工作时间为,x,小时，闲暇时间为,y,小时，则,x+y=T,如果每小时的工资是,r,，那么收入,l,与,x,有下面的关系式,l=rx,故,u(l,y)=u(rx,T-x)0 xT,(,四,),期望效用,设某项投资有两种可能的结果（状态）。出现状态,S,1,和,S,2,的概率分别是,P,1,和,P,2,，将这项投资的效益按出现的概率加权平均，可以得到期望效用，即,EU=u(S,1,)P,1,+u(S,2,)P,2,二、效用函数的应用,-,风险态度,对于风险的态度可分为三种：,风险厌恶、风险偏好、风险中性,假设有两种彩票,A,和,B,，彩票,A,到期可得,100,元；彩票,B,到期可得,500,元或者付出,100,元，其获得,500,元的可能性为,1/3,，付出的可能性为,2/3,。,设投资者的效用函数为,u(x),，考虑他们的期望效用,彩票,A,的期望效用为,Eu(A)=u(100,）,彩票,B,的期望效用为,Eu(B)=(1/3)xu(500,）,+(2/3)xu(-100,）,选择,A,的人认为,也就是说，他认为,选择,B,的人认为,也就是说，他认为,也就是,即效用的期望大于期望的效用,.,故有下面的定义,称对应的投资者为风险厌恶者。,称对应的投资者为风险偏好者。,称对应的投资者为风险中性者。,选择,A,和,B,都无所谓的的人认为,若效用函数是凹函数，即,若效用函数是凸函数，即,若效用函数,定义,阿罗,普拉特绝对规避度量（系数越大，投资人越厌恶风险）,对于风险厌恶者,则,在投资学中一个常用的效用函数：,A,称为风险规避系数，衡量了投资者风险厌恶的程度,投资就是选择,U,值大的证券（组合）,我们认为,U,值相等的证券（组合）是等价的。,无差异曲线：,三、方差协方差矩阵的方法,收益率的概率分布,投资的收益率是不确定的（有风险）,我们用如下指标来刻划不确定性,期望收益率：你预期将获得的平均收益率,波动率,(,标准差,),：未来收益率的分散程度,股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益率出现极端情况的可能性越大,假定所有资产服从正态分布，由于有价证券组合式正态分布变量,的线性组合，因此，也服从正态分布，其方差可用矩阵表示,其中：,是资产权重，,投资组合的收益为,是资产收益的协方差矩阵，,一般资产收益率可以假设为正态随机变量，当我们说假设资产,服从正态分布时，是指其资产收益率服从正态分布。,