第1章1.1.1 任意角练习.ppt

单击此处编辑母版文本样式,新 知 探 究,题 型 探 究,感 悟 提 升,【,课标要求,】,1,了解角概念的推广,2,掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义,3.,熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角,【,核心扫描,】,1,各种角的概念,(,重点、易混点,),2,终边相同的角的表示,(,难点,),旋转,一条射线,逆时针,顺时针,没有,温馨提示：,(1),角度的范围不再局限于,0,，,360,(2),角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据终边的旋转,“,方向,”,可得到正角、负角和零角，因此应当意识到角的终边位置及旋转方向的重要性,(3),当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但终边相同，角不一定相等,第几象限的角,温馨提示：,(1),象限角的前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合,(2),在学习象限角时，应强调角与平面直角坐标系的关系在这个统一前提下，才能对象限角进行定义终边落在坐标轴上是一种,“,边界,”,状态因此，规定它不属于任何一个象限,温馨提示：,一般地，终边相同的角的表达式形式不唯一，可利用图形来验证，如,90,k,180,与,90,k,180(,k,Z,),都表示终边在,y,轴上的角,互动探究,探究点,1,如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？,提示,不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点,探究点,2,锐角与第一象限的角有什么区别？,提示,锐角与第一象限角既有区别又有联系锐角是第一象限角，而第一象限角不一定是锐角同样，钝角是第二象限角，而第二象限角不一定是钝角,探究点,3,终边相同的角是相等的角吗？,提示,不一定，相等的角的终边一定相同；终边相同的角不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差,360,的整数倍,.,类型一角的概念问题,【,例,1,】,在下列说法中：,0,90,的角是第一象限角；,第二象限角大于第一象限角；,钝角都是第二象限角；,小于,90,的角都是锐角,其中错误说法的序号为,_(,错误说法的序号都写上,),思路探索,解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断,解析,0,90,的角是指,0,，,90),，,0,角不属于任何象限，所以,不正确,120,是第二象限角，,390,是第一象限角，显然,390120,，所以,不正确,钝角的范围是,(90,，,180),，显然是第二象限角，所以,正确,锐角的范围是,(0,，,90),，小于,90,的角也可以是零角或负角，所以,不正确,答案,规律方法,判断说法错误，只需举一个反例即可解决本题关键在于正确理解各种角的定义随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误,【,活学活用,1,】,A,小于,90,的角,，,B,第一象限角,，则,A,B,(,),A,锐角,B,小于,90,的角,C,第一象限角,D,以上都不对,解析,小于,90,的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以,A,B,是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选,D.,答案,D,类型二象限角的判定,【,例,2,】,已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及,0,360,范围内与其终边相同的角,485,；,35,；,770,；,500.,思路探索,解决本题的关键是将所给角,写成,k,360,(,k,Z,),的形式，其中,是,0,360,范围内的角,解,485,125,360,，所以在,0,360,范围内，与,485,终边相同的角是,125,，所以,485,是第二象限角,35,325,360,，所以在,0,360,范围内，与,35,终边相同的角是,325,，所以,35,是第四象限角,770,50,2,360,，所以在,0,360,范围内，与,770,终边相同的角是,50,，所以,770,是第一象限角,500,220,2,360,，所以在,0,360,范围内，与,500,终边相同的角是,220,，所以,500,是第三象限角,规律方法,本题要求在,0,360,范围内，找出与已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础本题虽然简单，但非常重要，因此要引起重视,【,活学活用,2,】,给出下列四个命题：,75,角是第四象限角；,225,角是第三象限角；,475,角是第二象限角；,315,是第一象限角，其中真命题有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析,对于,：如图,1,所示，,75,角是第四象限角；,对于,：如图,2,所示，,225,角是第三象限角；,对于,：如图,3,所示，,475,角是第二象限角；,对于,：如图,4,所示，,315,角是第一象限角,答案,D,类型三终边相同的角的应用,【,例,3,】,在与角,10 030,终边相同的角中，求满足下列条件的角,(1),最大的负角；,(2),最小的正角；,(3)360,720,的角,思路探索,先写出终边相同的角的一般形式，再求满足条件的整数,k,即可，其中最大的负角在,360,0,之间，最小的正角在,0,360,之间,解,(1),与,10 030,终边相同的角的一般形式为,k,360,10 030(,k,Z,),，由,360,k,360,10 0300,，得,10 390,k,360,10 030,，解得,k,28,，故所求的最大负角为,50.,(2),由,0,k,360,10 030360,，得,10 030,k,360,9 670,，解得,k,27,，故所求的最小正角为,310.,(3),由,360,k,360,10 030720,，得,9 670,k,360,9 310,，解得,k,26,，故所求的角为,670.,规律方法,求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出,k,的值,【,活学活用,3,】,写出与,1 910,终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式,720,360,的元素,写出来,解,设终边落在阴影部分的角为,，角,的集合由两部分组成,|,k,360,30,k,360,105,，,k,Z,|,k,360,210,k,360,285,，,k,Z,角,的集合应当是集合,与,的并集：,|,k,360,30,k,360,105,，,k,Z,|,k,360,210,k,360,285,，,k,Z,|2,k,180,30,2,k,180,105,，,k,Z,|(2,k,1)180,30,(2,k,1)180,105,，,k,Z,|2,k,180,30,2,k,180,105,或,(2,k,1)180,30,(2,k,1)180,105,，,k,Z,|,k,180,30,k,180,105,，,k,Z,解,终边落在函数,y,x,(,x,0),的图象上的角的集合是,|,45,k,360,，,k,Z,，,终边落在函数,y,x,(,x,0),的图象上的角的集合是,|,135,k,360,，,k,Z,所以所求角的集合是,|45,k,360,135,k,360,，,k,Z,易错辨析,因未能正确理解象限角而出错,解析,由题意可知,330,30,1,360.,答案,B,2,1 120,角所在象限是,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,解析,由题意，得,1 120,4,360,320,，而,320,在第四象限，所以,1 120,角也在第四象限,答案,D,3,一角为,30,，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为,_,解析,按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得,30,3,360,1 110.,答案,1 110,4,与,2 013,角的终边相同的最小正角是,_,，绝对值最小的角是,_,解析,与,2 013,终边相同的角为,2 013,k,360(,k,Z,),当,k,5,时，,213,为最小正角；当,k,6,时，,147,为绝对值最小的角,答案,213,147,5,判断下列各组角中，哪些是终边相同的角,(1),k,90,与,k,180,90(,k,Z,),；,(2),k,18060,与,k,60(,k,Z,),；,(3)(2,k,1)180,与,(4,k,1)180(,k,Z,),；,(4),k,180,30,与,k,18030(,k,Z,),解,(1),由于,k,90,表示,90,的整数倍，而,k,180,90,(2,k,1)90,表示,90,的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角,(2),由于,k,18060,(3,k,1)60,表示,60,的非,3,的整数倍而,k,60,表示,60,的整数倍，故这两个角不是终边相同的角,(3),由于,(2,k,1)180,表示,180,的奇数倍，,(4,k,1)180,也表示,180,的奇数倍，故,(2,k,1)180,与,(4,k,1)180(,k,Z,),是终边相同的角,(4),由于,k,180,30,(6,k,1)30,表示,30,的,(6,k,1),倍，而,k,18030,(6,k,1)30,表示,30,的,(6,k,1),倍，故这两个角不是终边相同的角,课堂小结,1,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角,2,要明确象限角的概念及其内涵，并能依据概念判断一个角是哪一个象限角或象限界角,3,会用集合表示终边相同的角，并要深刻理解终边相同角的含义，会利用概念求得符合某种条件的角,.,