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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 静 电 场,静电场：,相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。,本章任务：,阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法，或者反之。,2026/1/9 周五,1,基本物理量,E,、,D,基本实验定律（库仑定律）,E,的旋度,D,的散度,基本方程,电位（,）,边值问题,解析法,数值法,有限差分法,直接积分法,分离变量法,镜像法，电轴法,静电参数,(,电容及部分电容,),静电能量与力,分界面衔接条件,2026/1/9 周五,2,静电场的基本方程,静电场是一个,无旋、有源场,，静止电荷就是静,电场的源。这两个重要特性用简洁的数学形式为：,2026/1/9 周五,3,分界面上的衔接条件,:,分界面两侧的,D,的法向分量不连续。,当 时，,D,的法向分量连续。,在交界面上不存在,时，,E,、,D,满足折射定律。,2026/1/9 周五,4,参考点电位,有限值,边值问题,自然边界条件,场域边界条件,分界面,衔接条件,边界条件,微分方程,静电场边值问题,2026/1/9 周五,5,有限差分法,边值问题,研究方法,积分法,分离变量法,镜像法、电轴法,数值法,解析法,计算法,2026/1/9 周五,6,镜像法与电轴法,问题：,当电荷附近存在着形状比较特殊的导体面或介质面 （无限大平面、无限长圆柱面、球面等）,镜像法,:,用虚设的电荷分布（镜像电荷）等效替代导体面或介质面的影响，利用原有电荷和镜像电荷来计算场的分布。,2026/1/9 周五,7,1.,平面导体的镜像,（,1,）边值问题：,（导板及无穷远处）,（除,q,所在点外的区域）,（,S,为包围,q,的闭合面）,（,2,）上半场域边值问题：,（除,q,所在点外的区域）,（导板及无穷远处）,（,S,为包围,q,的闭合面）,2026/1/9 周五,8,2.,导体球面镜像,设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空,间的电位及电场分布。,1),边值问题：,（除,q,点外的导体球外空间,),2026/1/9 周五,9,试确定用镜像法求解下列问题时，其,镜像电荷的个数，大小与位置,?,补充题：,2026/1/9 周五,10,电轴法,边值问题：,（导线以外的空间）,1.,问题提出,2026/1/9 周五,11,3.,电轴法,用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上分布电荷,从,而求得电场的方法,称为电轴法。,例,1.7.3,试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。,(,以,y,轴为电位为参考点,),解：,a),建立坐标系，确定电轴位置,b),圆柱导线间的场强与电位,2026/1/9 周五,12,二维泊松方程的差分格式,二维静电场边值问题：,通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为,h,节点,0,1,2,3,4,上的电位分别用 和 表示。,2026/1/9 周五,13,差分格式,(,差分方程,),为：,若场域离散为矩形网格,2026/1/9 周五,14,静电能量与力,凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。,结论：,2026/1/9 周五,15,1.9.2,静电力,2.,虚位移法,1.,由电场强度,E,的定义求静电力，即,2026/1/9 周五,16,基本概念：,电介质中的静电场,通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场,通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场,第二章 恒定电场,本章要求：,理解电流密度的概念；,掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和界面衔接条件；,熟练掌握静电比拟法和电导的计算。,欧姆定律,焦耳定律,场量之间的关系,2026/1/9 周五,17,恒定电场知识结构,基本物理量,J,、,E,欧姆定律,J,的散度,E,的旋度,电导与接地电阻,基本方程,电位,边界条件,边值问题,一般解法,特殊解（静电比拟）,2026/1/9 周五,18,恒定电场的基本方程,恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,恒定电场是无源无旋场,恒定电场（电源外）的基本方程,积分形式,微分形式,构成方程,2026/1/9 周五,19,2.3.2,分界面的衔接条件,说明分界面上,电场强度,的切向分,量是连续的，,电流密度,法向分量是连,续的。,折射定律为,图,2.3.1,电流线的折射,2026/1/9 周五,20,2.4,导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,2.4.1,静电比拟,表,1,两种场所满足的基本方程和重要关系式,静电场（,=0,）,恒定电场,(,电源外,),静电场,恒定电场,2026/1/9 周五,21,微分方程相同；,场域几何形状及边界条件相同；,媒质分界面满足,2.4.2,静电比拟的条件,2026/1/9 周五,22,