安徽省中考数学一轮复习数与代数数与代数11实数.pptx

第一章数与式1.1实数理解有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等的概念,理解用科学记数法记数,掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算(以三步以内为主),掌握很大的数与很小的数,了解数的开方、实数、近似数的有关概念,掌握有理数大小的比较,能运用有理数的运算解决简单的问题.考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料实数及其分类(8年1考)1.实数有理数和无理数统称为实数.2.无理数无限不循环小数叫做无理数.考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料3.实数的分类(1)按定义分类考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料(2)按正负性分类考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料【方法指导】判断无理数的方法与无理数的类型(1)判断是不是无理数,先计算或者化简再判断.(2)常见的几种无理数根号型:等开方不尽的数;三角函数型:sin60,tan30等;构造型:如1.323223(相邻两个3之间依次多一个2);与有关的,如,-1等.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料实数的有关概念(8年4考)1.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.温馨提示温馨提示有关数轴的注意事项(1)数轴是一条可以向两端无限延长的直线;(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点的位置、正方向的选择、单位长度的确定都是根据实际需要而确定的;(4)实数和数轴上的点是一一对应的.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料2.相反数如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.3.绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.倒数乘积为1的两个数互为倒数.若a,b互为倒数,则ab=1.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料典例1(2018贵州黔南州)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.姓名洪涛得分?填空(每小题25分,共100分)2的相反数是-2;倒数等于它本身的数是1和-1;-1的绝对值是1;8的立方根是2.【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得.2的相反数是-2,此题正确;倒数等于它本身的数是1和-1,此题正确;-1的绝对值是1,此题正确;8的立方根是2,此题正确;则洪涛同学的得分是425=100.【答案】100考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料提分训练1.如图,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是()A.-3B.-2C.-1 D.3【解析】如图,AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.B考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料科学记数法(8年8考)把一个整数或有限小数表示成a10n的形式,其中a应满足1|a|10,n为整数,这种表示方法叫做科学记数法.特特别提醒提醒有关科学记数法的注意事项(1)a必须是整数位数只有一位的数;(2)小于-10的数的表示,只考虑它的绝对值,再加上“-”,不能把负号放到指数位置成为指数的符号;(3)当0原数0负数.(3)两个正数比较大小,绝对值大的数较大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.名名师指指导实数比较大小的常用方法差值法:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0a4B.c-b0C.ac0 D.a+c0【解析】由图可知-4a-3,-1b0,2c3,从而3|a|0,ac0,a+c0.【答案】B【变式拓展】(2018四川攀枝花)如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是()A.MB.NC.PD.Q【解析】绝对值最小的数对应的点应该离原点的距离最近,在M,N,P,Q四个点中,点N离原点的距离最近.B考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料【解析】先分别计算出二次根式、绝对值、积的乘方、0指数幂及负整数指数幂,再分别进行乘除、加减运算.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料数的开方(8年2考)(1)平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,记作;如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作,规定0的算术平方根为0.(2)立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根.(3)开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方;开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方.【答案】4考点扫描备课资料1.利用正负数特性比较典例1(2018浙江宁波)在-3,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.1【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3-101,所以最小的数是-3.2.绝对值比较法典例2(2018山西)下面有理数比较大小,正确的是()A.0-2 B.-53C.-2-3D.1-2,故A错误;-5-3,故C错误;1-4,故D错误.AB考点扫描备课资料3.乘方法典例3(2018陕西)比较大小:3(填“”“”或“=”).4.数形结合法典例4如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()A.pB.qC.mD.n【解析】n+q=0,n,q两数互为相反数,N,Q两点的中点位置即为原点.又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以实数p的绝对值最大.A命题点1实数的分类(冷考)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.-1B.0C.1D.2【解析】这四个实数中,0既不是正数也不是负数.2.(2018安徽第1题)-8的绝对值是()A.-8B.8【解析】-8的绝对值是8.BB命题点2实数的相关概念(常考)B4.-2的绝对值是()A.-2B.2C.2D.【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,-2的绝对值是2.B5.2的倒数是()6.(2017安徽第11题)27的立方根是.【解析】因为33=27,所以27的立方根是3.A3命题点3实数的大小比较(常考)7.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1 D.3【解析】根据正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小可得-4-2-123,所以在-4,2,-1,3这四个数中比-2小的数为-4.8.2,0,2,-3这四个数中最大的是()A.2B.0C.-2 D.-3【解析】因为-3-202,所以在-2,0,2,-3这四个数中最大的是2.AA命题点4科学记数法(必考)9.(2018安徽第2题)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952106B.6.952108C.6.9521010D.695.2108【解析】把一个数写成a10n的形式,关键在于确定a和n,695.2亿=69520000000=6.9521010.10.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362107B.83.62105C.0.8362108D.8.362108【解析】科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键是要确定a的值以及n的值,8362万=83620000=8.362107.CA命题点5实数的运算(常考)解:原式=1-2+1=0.