中考数学题型归类总结.ppt

春招班春招班中考数学复习指导中考数学复习指导什邡：朱朝军什邡：朱朝军2014年试卷结构预测共三道大题2426道小题第一大题选择题第二大题填空题第三大题解答题第一大题选择。12道题1相反数，绝对值，幂的运算，倒数等相反数，绝对值，幂的运算，倒数等 2不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数法等法等3 数据的收集方式，不等式的解集数据的收集方式，不等式的解集，三角形，轴对，三角形，轴对称称，概率与频率等，概率与频率等4 一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数，一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数，众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形结合思想等结合思想等5 旋转与坐标系，对称与坐标系等旋转与坐标系，对称与坐标系等6 中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合）中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合）三角形，圆（旋转变换）三角形，圆（旋转变换）解题方法：解题方法：1直接计算直接计算 2特殊值法特殊值法 3排除法排除法 4代入验证法代入验证法1.二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.1直接计算法：2.函数中，自变量的取值范围是（）Ax0Bx0且x1Cx0Dx0且x1BC二、排除法即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。例把多项式分解因式，结果正确的是（）ABCD解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.例例.在下列计算中，正确的是（）A.（ab2）3ab6B.（3xy）39x3y3B.C.（2a2）24a4D.（2）2解析：解析：宜用排除法。（A）中，a没有3次方，（B）中339，（C）中（2）24。应选D。例、化简二次根式的结果是（）ABCD分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件字母的取值范围，即a2，所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C；又因为a2，所以a20，所以排除答案D，应选B解析：解析：A.对抛物线来讲a0，对直线来讲a0矛盾。B.当x0时，一次函数与二次函数的值都等于c两图象应交于y轴上同一点。B）错，应在C、D中选一个D.答案对抛物线来讲a0，对直线来讲a0，矛盾，故选C。例例.已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（）例例9若点若点(3，4)是反比例函数是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点的图像上一点，则此函数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4)A解析：反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积相等即可。3若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）yxOCyxOAyxODyxOB解析：由于，即a、b异号，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.练一练 4.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像内作出了相应的两个一次函数的图像l 1、l2，如图所示，如图所示，他的这个方程组是他的这个方程组是_。ABCD l1l2三、特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算.例10.若则的大小关系是（）ABCD解析：由于取x=0.5,不难发现答案应选C.例11.根据如图所示的，三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）ABCD（1）（2）（3）解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、D符合，再取n=2分别代入B、D的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.例12：如图，ABCDEF2,AB、CD、EF相交于点P，且12360，则图中三个三角形面积的和S（）AS=BSDS=2PABCDEF123解析：结论对于特殊情况也成立，故可用特殊值法，取A=B=60，连接DE由A=B=60，APE和BPD都是等边三角形，由已知条件可得CPF和EPD全等所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE的面积，小于边长为2的等边三角形面积，而边长为2的等边三角形面积为，可得答案.5.若mn0，则下列结论中错误的是（）A.nm0B.1C.m5n5D.3m3n练一练C简析：可用特殊值法，取符合题设的一对m，n的值代入，可得结果。比如，取m=2，n1练一练6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A2n2B4n4C4n4D4n第1个第2个第3个四、验证法即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。例13.若最简根式和是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=1b=1B、a=1b=1C、a=1b=1D、a=1b=1解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。例14方程组的解是（）ABCD解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（）A.m=7，n=6B.m=13，n=1C.m=8，n=6D.m=10，n=3练一练本题可采用验证法来解，把四个选项的数值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案为A。五、图解法（数形结合法）五、图解法（数形结合法）数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。例15在ABC中，C90，如果tanA，那么sinB的值等于（）A.B.C.D.解析：解析：根据题意可构造如图所示的RtABC，则AB13，所以sinB。答案：B。例16、已知则的取值范围是（）A1x5Bx1C1x5Dx5分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。构图：只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1x5，故选A.7已知：直线yk xb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式k xb0的解集为（）Ax3Bx3Cx3Dx3ABOxyyk xb简析：kxb0，即kxb0，画出草图（如图），即可得到答案。练一练8.二元一次方程组的解的情况是()A.x、y均为正数C.x、y异号B.x、y均为负数D.无解简析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数y=x-和y=x+3，由于他们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以选D。练一练 六、估算法估算法根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。例17、如图，AB为O的弦，C是AB上一点，且BC=2AC,连接OC并延长交O于D，若则圆心O到AB的距离是（）ABCD圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C9如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是练一练A2B1CD简析：当AD与O相切时，ABE面积最小(如图D)，AOB的面积是2，故这时ABE面积小于2，CD1,OE1,AOE的面积小于1，故ABE面积大于1，选项中符合的只有C。D例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（）米。A55B55.5C56D56.5分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。七、七、转转化化法法例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(x2)22By2(x2)22Cy2(x2)22Dy2(x2)22分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析式为y=2(x+2)2210.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5练一练简析：要求CEF的周长，由题意可得CEF与BEA相似，相似比是1:2，故只需求出BEA的周长即可，又AB=BE=6，故只需求出AE.应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2，故BEA的周长是16，那么CEF周长是8。当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！第第12题为拉分题，是一个稍难但经过题为拉分题，是一个稍难但经过思考也可以完全解决的问题。常见题思考也可以完全解决的问题。常见题型为：二次函数，几何证明、计算、型为：二次函数，几何证明、计算、规律题。规律题。比如二次函数比如二次函数 的的图象可能是（图象可能是（）xyOxyOxyOxyOABCD6.如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD，AD BC，AD=DC=4，BC=8，点，点N在在BC上，上，CN=2，E是是AB中点，在中点，在AC上找一点上找一点M使使EM+MN的值最小，此时其最小值一的值最小，此时其最小值一定等于定等于【】A.6 B.8 C.4 D.10（第6题）6 如图所示，有一张一个角为如图所示，有一张一个角为60的直角的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是不能拼成的四边形是 【】A邻边不等的矩形邻边不等的矩形 B等腰梯形等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形有一个角是锐角的菱形 D正方形正方形第二大题填空题共6道题题号题号平方根平方根有理数加减有理数加减相反数相反数 函数取值范围函数取值范围平行线与三角形平行线与三角形一次函数的一次函数的解析式解析式整式乘法整式乘法 反比例函数的反比例函数的解析式解析式代数式求值代数式求值平行线与三平行线与三角形角形函数的解析式函数的解析式列代数式列代数式平行四边形的性平行四边形的性质与中位线质与中位线众数，中位众数，中位数数切线的性质四切线的性质四边形边形圆周角与圆心圆周角与圆心角角切线的性质与三切线的性质与三角形角形反比例函数反比例函数的解析式的解析式梯形的计算梯形的计算梯形，方位角梯形，方位角反比例函数的性反比例函数的性质质方格纸，圆方格纸，圆与三角函数与三角函数实数实数 二次函数的对二次函数的对称轴称轴用树状图或列表用树状图或列表计算概率计算概率一元一次方一元一次方程打折销售程打折销售探索图形规律探索图形规律探索图形规律探索图形规律第第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型、规律类。数、几何综合型、规律类。要注意以下知识点的运用！要注意以下知识点的运用！轴对称与轴对称与运动运动圆锥的圆锥的侧侧面积面积 菱形与扇形菱形与扇形（旋转变换）（旋转变换）正方形，三角正方形，三角形（轴对称）形（轴对称）扇形与特扇形与特殊三角形殊三角形矩形与相矩形与相似三角形似三角形（逆向思（逆向思维）维）角平分线角平分线（轴对称）（轴对称）特殊三角形特殊三角形矩形，三角形矩形，三角形（轴对称）探（轴对称）探索规律索规律17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，将它们如下规律排列，那么第21行第6个数是。1-23-45-67-89-10图图图(第13题)15.将图将图所示的正六边形进行进行分割得所示的正六边形进行进行分割得到图到图,再将图再将图中最小的某一个正六边形中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图按同样的方式进行分割得到图,再将图再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割行分割,则第则第n个图形中个图形中,共有共有 _个正六边形个正六边形.15.如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，M是是DE的中点，的中点，CM的延长线交的延长线交AB于点于点N,则则DMN的面积与四边的面积与四边形形ANME面积比为面积比为 。第三大题解答题共67道题1923题，特点：送分题，不能失分！经常考察四种类型1有理数的混合运算（最常考）2分式方程的解法3化简求值4解不等式组并在数轴上表示解集20题89分一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明比如(9分)如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G.（1）求证：ABECBF；（2）若ABE50，求EGC的大小.再如如图，点再如如图，点E、F、G、H分别是分别是平行四边形平行四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点的中点求证：求证：BEFDGH21题10分一般考察扇形统计图与频数表扇形统计图与频数表扇形、条形统计图的应用扇形、条形统计图的应用用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率如如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了间，小明同学在校内随机调查了50名同学，名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图图.组别锻炼时间(时/周)频数A1.5t31B3t4.52C4.5t6mD6t7.520E7.5t300）(1)请用含请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由理由 （“到哪家超市购物更优惠到哪家超市购物更优惠”的数学含的数学含义是什么？）义是什么？）24题14分一般考察圆中的计算与证明包括垂径定理，弧、弦、圆心角之间的关系，切线性质与判定，弧长及扇形面积的计算。24.如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径德阳中考德阳中考25题数学压轴题题数学压轴题14分概况分概况二次函数二元一次方程组矩形二次函数二元一次方程组矩形 三角形动点三角形动点与分类讨论（等腰三角形）与分类讨论（等腰三角形）一次函数三角形二次函数一元二次方程动一次函数三角形二次函数一元二次方程动点与分类讨论（直角三角形）点与分类讨论（直角三角形）二次函数特殊四边形一元二次方程二次函数特殊四边形一元二次方程 动点与探索存在（特殊四边形）动点与探索存在（特殊四边形）一次函数直线与圆三角形一元一次方程动一次函数直线与圆三角形一元一次方程动点与分类讨论（等腰三角形）点与分类讨论（等腰三角形）20102010年，以数学思想、方法为引导的年，以数学思想、方法为引导的“函数、方程、几函数、方程、几何结合型何结合型”的综合题仍然会是设计中考压轴题选择目标。的综合题仍然会是设计中考压轴题选择目标。25.如图，直线如图，直线 和和x轴、轴、y轴的交轴的交点分别为点分别为B、C，点，点A是（是（-2，0）（1）试说明）试说明ABC是等腰三角形；是等腰三角形；解：（解：（1）将）将y=0代人代人y=-4x/3+4,得得x=3,点点B的坐标为（的坐标为（3，0）；）；将将x=0代人代人y=-4x/3+4,得得y=4,点点C的坐标为（的坐标为（0，4）.在在Rt OBC中，中，OC=4,OB=3,BC=5.又又A（-2，0）；）；AB=5,AB=BC,ABC是等腰三角形。是等腰三角形。（2）动点）动点M从从A出发沿出发沿x轴向点轴向点B运动，同运动，同时动点时动点N从点从点B出发沿线段出发沿线段BC向点向点C运动，运动，运动的速度均为每秒运动的速度均为每秒1个单位长度当其中个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动一个动点到达终点时，他们都停止运动设设M运动运动t秒时，秒时，MON的面积为的面积为S 求求S与与t的函数关系式；的函数关系式；（2）AB=BC=5,故点故点M,N同时开始运动，同同时开始运动，同时停止时停止.过点过点N作作ND x轴于轴于D,则则ND=BNsin OBC=4t/5,当当0t2时时,OM=2-t,S=0.5OMND =0.5(2-t)4t/5 =-2t2/5+4t/5.当当2t5时时,OM=t-2,S=0.5OMND =0.5(t-2)4t/5 =-2t2/5-4t/5.设点设点M在线段在线段OB上运动时，是否存在上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在值；若不存在请说明理由；请说明理由；存在存在S=4的情形的情形.当当S=4时时,-2t2/5+4t/5=4.解得解得 t1=1+t2=1-(不合题意不合题意,舍去舍去)t=1+5,故当故当S=4时时,t=1+在运动过程中，当在运动过程中，当MON为直角三角形时，为直角三角形时，求求t的值的值a.当当MN x轴时轴时,MON为直角三角形为直角三角形.MB=BNcos MBN=3t/5,又又MB=5-t.所以所以3t/5=5-t,t=25/8.b.当点当点M,N分别运动到点分别运动到点B、C时时,MON为直角三角形，为直角三角形，t=5.故故MON为直角三角形时，为直角三角形时，t=25/8或或t=5.25如图，已知直线y=x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值；是否存在这样的t值，使得CNDM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由认真归纳知识的遗漏点，分析认真归纳知识的遗漏点，分析做错的原因，研究解决的方法。做错的原因，研究解决的方法。要把好五关：要把好五关：1、把好计算的准确关。、把好计算的准确关。2、把好理解审题关。、把好理解审题关。3、把好表达规范关。、把好表达规范关。4、把好思维关。、把好思维关。5、把好解题速度关。、把好解题速度关。遇到疑难问题，要“能写即写”。先解决会解决的部分，能写几步就写几步。例如：把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设未知量为未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意画出图形等。近年中考数学热门题：近年中考数学热门题：图形折叠类！图形折叠类！折叠问题也就是轴对称折叠问题也就是轴对称问题，通常需要利用问题，通常需要利用“勾股定理勾股定理”进行计算。进行计算。1如图，在边长为如图，在边长为4的等边的等边ABC中，中，AD是是BC边上的高，点边上的高，点E、F是是AD上的上的两点，则图中阴影部分的面积是两点，则图中阴影部分的面积是【】A4 B3 C2 D 2.如图，把矩形如图，把矩形ABCD沿沿EF对折后使两对折后使两部分重合，若部分重合，若 ，则，则AEF=【】A110 B115 C120 D1303 如图，如图，D是是AB边上的中点，将边上的中点，将ABC沿过沿过D的直线折叠，使点的直线折叠，使点A落在落在BC上上F处，若处，若 ，则则 BDF=_度度4.如图，将如图，将ABCD沿沿AE翻折，使点翻折，使点B恰恰好落在好落在AD上的点上的点F处，则下列结论不一处，则下列结论不一定成立的是（定成立的是（）AAF=EF BAB=EFCAE=AF DAF=BE5直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将，现将ABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A与点与点B 重合，折痕为重合，折痕为DE，则，则 的值是的值是【】ABCD6如图，将边长为如图，将边长为8cm的正方形纸片的正方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边中点边中点E处，点处，点A落在点落在点F处，折痕为处，折痕为MN，则线段，则线段CN的长是的长是【】（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm7.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，重合，折痕为折痕为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_8将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如图所示的方式按如图所示的方式折叠，得到菱形折叠，得到菱形AECF若若AB3，则，则BC的长为的长为 【】A1 B2 C D 9.如图，将矩形纸如图，将矩形纸ABCD的四个角向内的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形边形EFGH，若，若EH3厘米，厘米，EF4厘厘米，则边米，则边AD的长是的长是_厘米厘米.MN10.如图，把一个矩形纸如图，把一个矩形纸片片OABC放入平面直角放入平面直角坐标系中，使坐标系中，使OA、OC分别落在分别落在x轴、轴、y轴上，轴上，连结连结OB，将纸片，将纸片OABC沿沿OB折叠，使点折叠，使点A落在落在A的位置上若的位置上若OB=，tan BOC=1/2，求，求点点A的坐标为的坐标为_M在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AB=3,AD=5.如图所如图所示，折叠纸片，使点示，折叠纸片，使点A落在落在BC边上的边上的A处，处，折痕为折痕为PQ，当点，当点A在在BC边上移动时，折痕边上移动时，折痕的端点的端点P、Q也随之移动也随之移动.若限定点若限定点P、Q分别分别在在AB、AD边上移动，则点边上移动，则点A在在BC边上可边上可移动的最大距离为移动的最大距离为 .