2018北京有关中考数学全真2.doc

2018北京有关中考数学全真2
2018北京有关中考数学全真2
数 学 试 卷
2011-4
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1 . -5的绝对值是（ ）
A. -5 B. C. D. 5
2. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）
A．让 B．生
C．活 D．更
4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A. 54° B. 44°
C. 34° D. 24°
5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，61 B．59，63 C．59，65 D． 57，61
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A. -1 B.
C. 1 D. 或
8．如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若分式的值为零，则= ________________.
10. 如图，点、、是半径为6的⊙上的点，,
则 的长为_____________.
11．若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 .
12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 .

图1 图2 图3
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：.
14.解不等式组：
15. 如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.
16.已知，求代数式 的值.
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点.
（1）求和的值；
（2）若将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的解析式.
18. 列方程（组）解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分）
19. 已知：如图，梯形中，∥，
,为中点，于，求的长.
20. 已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，.
(1)求证：为⊙的切线；
(2) 过点作于.若,求⊙的半径.
21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.

请根据提供的信息解答下列问题：
（1） 完成统计图；
（2） 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；
（3） 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？
22.阅读： 为△中边上一点，连接，为上一点.
如图1，当为边的中点时，有，；
当时，有.

图1 图2 图3
解决问题：
在△中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．设的面积为，的面积为.
（1）如图2，当时，的值为__________;
（2）如图3，当时，的值为__________;
（3）若，，则的值为__________.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：抛物线（为常数，且）.
（1）求证：抛物线与轴有两个交点；
（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.
①当时，求抛物线的解析式；
②将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（>0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?
24.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.
（1） （填“>”、“=”、“<”），与的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；
（2）当时，求的度数；
（3）证明: 的度数为定值.

（ 备用图） （备用图）
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；
（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.

2011北京中考全真模拟（2）答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
B
B
C
A
D
B
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号
9
10
11
12
答 案

9

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算： ．
解： 原式=----------------------------------4分
=．-------------------------------5分

解： 由 ① 得 ．--------------------------------2分
由 ② 得 ．--------------------------------4分
∴ 不等式组的解集是.---------------------------------5分
15．证明：∵四边形为正方形，
∴ ---------------------------------1分
∴
∵ ,
∴
∴ ---------------------------------2分
∵ 、两点在⊙上，
∴ ．---------------------------------3分
在△和△中，

∴ △≌△．---------------------------------4分
∴ ．---------------------------------5分
16．已知：，求代数式 的值．
解： ， ． ∴ ．---------------------------------1分
∴ 原式=---------------------------------2分
= ---------------------------------3分
= --------------------------------4分
=．--------------------------------5分
17．解：（1）∵ 经过，
∴ ．-------------------------------1分
∴ 点的坐标为.
∵ 直线经过点，
∴ ．-----------------------------2分
（2）依题意，可得直线的解析式为．
∴直线与轴交点为，与轴交点为．
∴ .∴ .设直线与轴相交于．依题意，可得.
∴ .--------------------3分
在△中，,
.
∴ .
∴ 点的坐标为.-----------------------------4分
设直线的解析式为．
∴ ∴
∴ 直线的解析式为．-------------------5分
18．解：设小明乘坐动车组到上海需要小时.………1分
依题意，得.---------------------------------3分
解得 .---------------------------4分
经检验：是方程的解，且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要小时.………5分
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．解：过点作∥，交于点.---------------------------------1分
∴ .
∵ ∥，
∴ 四边形为平行四边形. -------------------------------2分
∴ .∵ ,
∴ ．--------------------------3分
∵
∴ .
∴ 在△中，．--------------------------4分
又∵ 为中点，∴ ．
∵ 于，∴ ．--------------------------5分
20． （1）证明：连接. ---------------------------------1分
∵ 是⊙O直径，
∴ .∵ ，
∴ ． ∵ ， ∴ .
即.∴ .
又∵ 是⊙O半径，∴ 为⊙的切线．-------------------------3分
（2）∵ 于，∴ .
∵ 于，∴ .∴ .
∴.--------------------------4分
在△中，，∴ ，
∵ ，，∴ ．
∴ ．∴ ⊙的半径为.--------------------------5分
21． 解：(1)
-------------------------2分
(2) =（百亿元）
答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为百亿元. --------------------4分
（3）（百亿元）
答：预计2010年全国财政收入的金额达到7百亿元.------------------------6分
22．（1）1; ------------------------1分
（2）;------------------------3分
（3）.-----------------------4分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）证明：令,则.
△=．------------------------------------------ 1分
∵ ,∴ ．
∴ △.
∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分
（2）①令,则，
解方程，得. ∵ 在左侧,且,
∴ 抛物线与轴的两个交点为，.
∵ 抛物线与轴的交点为，
∴ . ------------------------------------------3分
∴ .在Rt△中，，
．可得 ．∵ ，∴ ．
∴ 抛物线的解析式为. ------------------------------------------ 4分
②依题意，可得直线的解析式为，,,.
∵ △为以为直角边的等腰直角三角形，
∴ 当时，点的坐标为或.
∴ .解得 或.-------------------6分
当时，点的坐标为或.
∴.解得或（不合题意，舍去）.
综上所述，或.----------------------------------7分
24. 解：（1）；--------------------------------1分
与的函数关系是；-----------------------------2分
（2）当时，.∴ 点的坐标为．-------------------3分
可得四边形为正方形．过点作于.
∵ 在Rt△中，，
∴ ，为的中点．
∴ ．
在Rt△和Rt△中，
∴ Rt△≌Rt△．
∴ ．-------------------4分
同理可证．
∵ ，∴ ．
即．-------------------5分
（3）过点作于.
依题意，可得 ，，，
.
∴，.
∴△∽△．∴．-------------------6分
同理可证．
∵ ，∴ ．即．-------------------7分
25.解：(1）过作⊥于．---------------------------1分
∵ =，
∴ △∽△．
∵ 点，，可得 ，
．
∵ 为中点，
∴ ．
∴ ，．
∴ ．
∴ 点的坐标为.-----------2分
∵ 抛物线经过、两点，
∴ .
可得.
∴ 抛物线的解析式为.------------------3分
（2）∵ 抛物线与轴相交于、，在的左侧，
∴ 点的坐标为.
∴ ,
∴ 在△中，,
. --------4分
过点作⊥于，
可得△∽△．
∴ ．
∴ ．
∴
∴ .
∵ △是等边三角形,
∴ ．
∴ ．
∴ ,或．---------6分
（写出一个给1分）
（3）可以取到的最小值为．--------------7分
当取得最小值时，线段的长为.-----------------------------8分