一元二次方程中考复习(中难题).doc

(完整版)一元二次方程中考复习(中难题)
二、一元二次方程
（一） 课前预习
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 。其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2。 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法:形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；
②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，
③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,
④化原方程为的形式，
⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0,则原方程无解.
（3)公式法：一元二次方程的求根公式是
（4）因式分解法:因式分解法的一般步骤是:
①将方程的右边化为 ;
②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;
③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
（二） 课题讲解
1、基本概念
【考点讲解】
（1）定义：只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的整式方程
(2）一般表达式：
(3)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2"：
①该项系数不为“0”；
②未知数指数为“2”;
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
【典型例题】
例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ）
A B
C D
变式：当k 时,关于x的方程是一元二次方程。
例2方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 .
【针对性练习】
1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。
2、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。
3、若方程nxm+xn—2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是（ ）
A。m=n=2 B.m=2，n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1

2、方程的解
【考点讲解】
⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:利用根的概念求代数式的值；
【典型例题】
例1、已知的值为2，则的值为 .
例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 .
例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。
【针对性练习】
1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。
2、已知m是方程的一个根,则代数式 。
3、已知是的根，则 .
4、方程的一个根为（ ）
A B 1 C D
5、若 .
3、解法
【考点讲解】
⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法;④公式法
⑵关键点：降次
类型一、直接开方法:
※※对于,等形式均适用直接开方法
【典型例题】
例1、解方程： =0;
例2、若，则x的值为 。
【针对性练习】
1、下列方程无解的是（ ）
A. B。 C. D。
类型二、因式分解法：
方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0"，
方程形式：如， ，
【典型例题】
例1、的根为( ）
A B C D
例2、若，则4x+y的值为 .
变式1: 。
变式2:若，则x+y的值为 。
变式3：若，,则x+y的值为 。
例3、方程的解为（ ）
A。 B。 C。 D。
例4、已知，则的值为 。
变式：已知,且,则的值为 。
【针对性练习】
1、以与为根的一元二次方程是（)
A． B．
C． D．
2、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1，且两根互为倒数:
⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
3、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
A、-1或-2 B、—1或2 C、1或—2 D、1或2
4、方程:的解是 。
5、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s—r的值为 。
类型三、配方法
在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题.
【典型例题】
例1、 试用配方法说明的值恒大于0。
例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。
例3、 已知为实数，求的值.
例4、 分解因式：
【针对性练习】
1、试用配方法说明的值恒小于0。
2、已知，则 .
3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。
4、如果,那么的值为 。
类型四、公式法
⑴条件:
⑵公式： ，
【典型例题】
例1、选择适当方法解下列方程:
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
例2、在实数范围内分解因式:
(1)； （2)。 ⑶
说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令=0,求出两根，再写成=。
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.
类型五、 “降次思想"的应用
⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组.
【典型例题】
例1、 已知，求代数式的值。
例2、已知是一元二次方程的一根，求的值.
4、根的判别式
【考点讲解】
根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它.
【典型例题】
例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是（ )
A。 B。 C. D。
例3、为何值时,方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
【针对性练习】
1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。
2、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 。
3、当取何值时,方程的根与均为有理数？
5、方程类问题中的“分类讨论”
【典型例题】
例1、关于x的方程
⑴有两个实数根，则m为 ，
⑵只有一个根,则m为 。
例2、 不解方程,判断关于x的方程根的情况。
例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。
6、应用解答题
【考点讲解】
⑴“碰面"问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”问题；⑸“图表”类问题
【典型例题】
例1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
例2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张,那么这个小组共多少人？
例3、A、B两地间的路程为36千米。甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。
7、根与系数的关系
【考点讲解】
⑴前提：对于而言，当满足①、②时,才能用韦达定理。
⑵主要内容：
⑶应用：整体代入求值。
【典型例题】
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( ）
A。 B。3 C。6 D.
例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在,请说明理由。
【针对性练习】
1、已知，，求的值。
2、已知是方程的两实数根,求的值.

1、解方程:
2、若方程是关于x的一元一次方程,
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程.

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