高一数学必修一期中考试试题及答案.doc

考试时间:100分钟,满分100分.
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1．下列关系正确的是：
A． B． C． D．
2．已知集合，，，则
A．　　B．　　 C． D．
3．下列函数中，图象过定点的是
A． B． C． D．
4．若，则的值是：
A． B． C． D．
5．函数 的零点所在的区间是
A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　D．（3，+）
6．已知函数是偶函数，则当时，的值域是：
A． B． C． D．
x
y
O
D．
x
y
O
B．
x
y
O
A．
x
y
O
C．

7．函数的图像大致是

8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林
A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩
9.设均为正数，且，，.则
A． B． C． D．
10．已知函数（），对于任意的正实数下列等式成立的是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.
11．若幂函数的图象过点，则　　　　_________
12．函数的定义域是　　　　
13． 用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有。若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点_____________(填区间)
14．已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　　　。
三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题8分）
已知集合 ，，
求:（1）；（2）
16．（本小题9分）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数f(x)的最小值为，求的值。

17．（本小题9分）
已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值, 使为奇函数；
（3）当为奇函数时, 求的值域.

18. （本小题8分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

19.（本小题10分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证： 且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。

参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
B
B
C
B
B
C
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上
11． ______ 12． _______ 13． _________ 14．___①③_____

三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题8分）
已知集合 ，，
求:（1）；（2）
15．解：（1）……1分
…………4分
（2）或 ……6分
，或……7分
……8分
16．（本小题9分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数f(x)的最小值为，求的值。
16．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为： ……3分
（2）函数可化为
由，得，
即， ……4分
，的零点是……6分
（3）函数可化为：
∵　∴ ……7分
，，即 ……8分
由，得， ……9分
17．（本小题9分）
已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值, 使为奇函数；
（3）当为奇函数时, 求的值域.
17．解: (1) 依题设的定义域为 ……1分
原函数即 ，设,
则=,……2分
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数. ……3分
(2) 为奇函数, ,即,……4分
则，
……6分
（3）由(2)知, ,, ……7分
……8分
所以的值域为 ……9分
18. （本小题8分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。
（1）将利润元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）
18．解：（1）依题设，总成本为，
则 ……3分
（2）当时，
则当时， ……5分
当时，是减函数，
则 ……7分
所以，当时，有最大利润元。……8分
19.（本小题10分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证： 且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。

19．（1）证明：，为任意实数，
取，则有
当时，，，……1分
当时， ，则
取 则
则 ……4分
（2）证明：由（1）及题设可知，在上
，

…………6分

所以在上是减函数…………7分
（3）解：在集合中
由已知条件，有
，即…………8分
在集合中，有
，则抛物线与直线无交点
，，
即的取值范围是…………10分