反比例函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,7,.,4,.1,反比例函数,第17章函数及其图象,教学目标：,1,、理解并掌握反比例函数的定义,2,、理解并掌握反比例函数解析式的几种等价形式,3,、会用待定系数法求反比例函数解析式,仔细阅读课本,P,5,4-5,5,，完成下列问题：,一定要细心阅读哦,反比例函数涉及有几个变量？,变量之间存在什么关系？,还有其它形式吗？若有，请指出来,对,x,、,y,、,k,有什么具体要求？为什么？,2.,说说你对反比例函数的认识,自学指导：,1,你能举出反比例函数的例子吗,?,（可以是关系式，也可以是生活中的实际例子）,大家可以翻阅参考书也可以交流讨论，不过最好先自己试一试！,2.,说说你对反比例函数的认识,问题情境一,问题,1,小华的爸爸早晨骑自行车带小华到,15,千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系,问题情境二,问题2,学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为b(米)，求另一边的长,a,(米)与,b,的函数关系式,b,a,问题,3.,当三角形面积,S=20,时，三角形的底边,y,与高,x,的函数关系。,问题情境三,函数关系式,具有什么共同特征？,课堂探究,具有 的形,式，其中,k0,k,为常数,一般地，如果变量,y,和,x,之间函数,关系可以表示成,（,k,是常数,且,k,0,）,的形式,则称,y,是,x,的,反比例函数,.,反比例函数中自变量,x,的取值范围是什么,?,等价形式：,（,k0,）,y=kx,-1,此时x的指数为,-1,xy=k,y,是,x,的反比例函数,此时x的指数为,1,例,1,下列关系式中的,y,是,x,的反比例函数吗？如果是，比例系数,k,是多少？,可以改写成 ，所以,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=1,。,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数。,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=4,。,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数,。,可以改写成 所以,y,是,x,的,反比例函数，比例系数,k=,y=,3,2x,y=3x-1,y=2x,y=3x,y=,1,3x,y=,x,1,练习：,下列函数中哪些是反比例函数,?,哪些是一次函数,?,反比例函数,一次函数,1,、在下列函数中，,y,是,x,的,反比例函数的是（）,（,A,）（,B,）,+7,（,C,）,xy=5,（,D,）,2,、已知函数 是正比例函数,则,m=_,；,已知函数 是反比例函数,则,m=_,。,y=,8,X,+,5,y=,x,3,y=,x,2,2,y=x,m,-,7,y=,3,x,m,-7,C,8,6,例1、当,m,为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,解析：由反比例函数的定义得,例题欣赏,例2、已知,y,是,x,的反比例函数,当,x=2,时,y=6.,写出,y,与,x,的函数关系式,:,求当,x=4,时,y,的值,.,例题欣赏,当,x=2,时,y=6,，,y与x的函数关系式为,把,x=4,代入 得,【,课堂练习,】,1.y,是,x,的反比例函数,当,x=3,时,y=-6.,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,.,(2),求当,y=4,时,x,的值,.,y,是,x-2,的反比例函数,当,x=3,时,y=4.,(1),求,y,与,x,的函数关系式,.,(2),当,x=-2,时,求,y,的值,.,利用概念解题,3、已知,y,与,x,2,成反比例，并且当,x,=3时，,y,=2,(1)求,y,与,x,的函数关系式；,(2)求,x,=1.5时，,y,的值；,(3)求,y,=18时，,x,的值.,利用概念解题,4、已知,y,=,y,1,+y,2,，,y,1,与,x,成正比例，,y,2,与,x,2,成反比例，且,x,=2时，,y,=0；,x,=1时，,y,=4.5.求,y,与,x,之间的函数关系式.,依题意，得,课堂练习,课本,P5,6,练习第,1,、,2,题,.,当堂检测,1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应,k的值？,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y,=,xy=3,y=x,-1,(k=),(k=1),(k=3),仔细想一想,2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：,(1)正方形的周长C和它的一边的长,a,之间的关系.,(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程,S,和所用时间,t,之间的关系.,(3)矩形的面积为10时，它的宽,y,和长,x,之间的关系.,(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率,P,和工作时间,t,之间的关系.,探究并思考,解析：,(1),C,=4,a,；,(2),S,=8,t,；,(3),(4),是,正比例函数,是,正比例函数,是,反比例函数,是,反比例函数,如果一个反比例函数的图象经过点（,-2,，,5,），则其解析式为,。,若一次函数,y,=,kx,+,b,与反比例函数 的图象的交点是（,2,，,3,），则,k,=,，,b,=,。,A,、（,2,，,-5,）,B,、（,-5,，,-2,）,C,、（,-3,，,4,）,D,、（,4,，,-3),已知点（,2,，,5,）在反比例函数 的图象上，其中“,”,是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（）,3、想一想,y=-10/x,6,-9,B,4、当,m,为何值时，函数 是反比,例函数，并求出其函数解析式,5、设面积为10cm的三角形的一边长为 a（cm），这条边上的高为h（cm），,求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；,h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数k,求当边长a=25cm时，这条边上的高。,课堂小结：,1,、一般地，如果变量,y,和,x,之间函数关系可以表示成 （,k,是常数,且,k 0,）的形式,则,称,y,是,x,的反比例函数,.,2,、,等价形式：（,k0,）,y=kx-1,xy=k,y,是,x,的反比例函数,3、确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值（或其图象上一点的坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的解析式。,作业,:,1,、,P,59,:,习题,1,、,2,；,2,、补充：,谢谢大家,备选题,2.,下列的数表中分别给出了变量,y,与,x,之间的,对应关系，其中是反比例函数关系的是,（）,x,1,2,3,4,y,6,8,9,7,x,1,2,3,4,y,8,5,4,3,x,1,2,3,4,y,5,8,7,6,x,1,2,3,4,y,1,1/2,1/3,1/4,(A),(B),(C),(D),D,火眼金睛,函数来自现实生活,(1)t=,2000,v,(2)h=,1000,s,(3)p=,100,s,3.,下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？,（,1,）一个游泳池的容积为,2000 m ,注满游泳池所用的时间,t(,单位：,h,）随注水速度,v(,单位,:m/h),的变化而变化；,（,2,）某长方体的体积为,1000cm,，长方体的高,h,（单位：,cm,）随底面积,s,（单位：,cm,）的变化而变化；,（,3,）一个物体重,100,牛顿，物体对地面的压强,p,随物体与地面的接触面积,s,的变化而变化。,3,3,3,2,拓展应用，升华新知,1,、已知反比例函数 ，,说出比例系数,k,；,求当,x=10,时函数的值；,求当,y=,时自变量,x,的值。,巩固训练,做一做,1,、一个矩形的面积为,20,cm,2,，相邻的两边长为,x,cm,和,y,cm,，那么变量,y,是变量,x,的函数吗？是反比例函数吗？为什么？,2,、,y,是,x,的反比例函数，下表给出了,x,与,y,的一些值,-1,2,y,3,1,-1,-2,x,（,1,）写出这个反比例函数的表达式；,（,2,）根据函数表达式完成上表。,-3,1,4,-4,-2,2,y=20/x,y=-2/x,实践应用,例,1,下列函数关系中，哪些是反比例函数？,(1),已知平行四边形的面积是,12cm,2,，它的一边是,a,cm,，这边上的高是,h,cm,，则,a,与,h,的函数关系；,(2),压强,p,一定时，压力,F,与受力面积,s,的关系；,(3),功是常数,W,时，力,F,与物体在力的方向上通过的距离,s,的函数关系,(4),某乡粮食总产量为,m,吨，那么该乡每人平均拥有粮食,y,(,吨,),与该乡人口数,x,的函数关系式,例,3,将下列各题中,y,与,x,的函数关系写出来,(1)y=1/z,，,z,与,x,成正比例；,(2),y,与,z,成反比例，,z,与,3,x,成反比例；,(3),y,与,2,z,成反比例，,z,与,x/2,成正比例；,例,4,已知,y,与,x,2,成反比例，并且当,x,3,时，,y,2,求,x,1.5,时,y,的值,检测反馈,1.,分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？,(1),小红一分钟可以制作,2,朵花，,x,分钟可以制作,y,朵花；,(2),体积为,100cm,3,的长方体，高为,h,cm,时，底面积为,S,cm,2,；,(3),用一根长,50cm,的铁丝弯成一个矩形，一边长为,x,cm,时，面积为,y,cm,2,；,(4),小李接到对长为,100,米的管道进行检修的任务，设每天能完成,10,米，,x,天后剩下的未检修的管道长为,y,米,试用描点作图法画出问题,1,中函数的图象,2.,已知,y,与,x,2,成反比例，当,x,4,时，,y,3,，求当,x,5,时，,y,的值,3.,已知,y,y,1,y,2,，,y,1,与 成正比例，,y,2,与,x,2,成反比例当,x,1,时，,y,12,；当,x,4,时，,y,7,求,y,与,x,的函数关系式和,x,的取范围；,用,待定系数法,求函数的解析式,(1).,写出这个反比例函数的表达式,;,解,:y,是,x,的反比例函数,(2).,根据函数表达式完成上表,.,2,-4,1,