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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,P.,*,/40,第,7,章 气体动理论,P.,*,/40,第,7,章 气体动理论,第三篇 热 学,热 学 基 础,Basic Thermodynamics,一,.,热学的研究对象,物质的热现象,热 学,研究热现象的理论，物理学的重要组成部分,凡是与温度有关的物理性质及状态的变化统称,热现象,火的利用和控制，是人类第一次支配了自然力，使人类文明大大前进了一步，它也是古人对热现象认识的开端。,对冷热的认识。约在公元前,2000,年，我国已有气温反常的记载，在西周初期，人们开始掌握降温术和高温术。,温度计还没有发明以前，古人在冶炼金属的实践中，创造了通过观察火候和火色来判别温度高低的方法。据,考工记,记载，在铸铜与锡时，随温度的升高，火焰的颜色先后变为暗红色、橙色、黄色、白色、青色，然后才可以浇铸。,对热胀冷缩和水的物态变化，在古代也早有认识和利用,古代人类对热现象的认识,早期发展,1.,对温度的研究,1593,年，伽利略利用空气热胀冷缩的性质，制成了温度计的雏形。,很多人进行制造温度计的研究，制成多种温度计。,1779,年，全世界有温标,19,种。,1854,年，开尔文提出开氏温标，得到世界公认。,2.,热机的发展,“蒸汽机是一个真正的国际发明，而这个事实又证实了一个巨大的历史进步。”,1695,年，法国人巴本第一个发明蒸汽机，但操作不便，不安全。,1705,年，钮科门和科里制造了新蒸汽机，有一定实用价值，但用水冷却气缸，能量损失很大。,1769,年，英国技工瓦特改进了钮科门机，使蒸汽机的使用价值大大提高，热机被应用于纺织、轮船、火车和铁路，导致了第一次工业革命。,3.,量热学和热传导理论的建立,在,18,世纪前半叶，人们对什么是温度，什么是热量的概念含糊不清，热学要发展，有关热学的一系列概念就需要有科学的定义。,经彼得堡院士里赫曼于,1744,年开始，英国人布拉克和他的学生伊尔文等逐步工作，终于在,1780,年前后，建立了温度、热量、热容量、潜热等一系列概念。,4.,热本性说的争论,）认为热是一种物质，即热质说。,代表人物：伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺。,2,）认为热是物体粒子的内部运动。,代表人物：笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德。,他们认为：“尽管看不到，也不能否定分子运动是存在的。”,热力学第一定律的建立,热力学第一定律的建立,定律诞生的背景,1,）为蒸汽机的进一步发展，迫切需要研究热和功的关系，以提高热机效率，适应生产力发展的需要。,2,）能量转化与守恒思想的萌发,1830,年，法国萨迪,卡诺：“准确地说，它既不会创生也不会消灭，实际上，它只改变了它的形式。”,但卡诺于,1832,年去世。卡诺的这一思想，在,1878,年才公开发表，但热力学第一定律已建立了。,热力学第一定律的建立,）理论,迈尔,迈尔是明确提出能量守恒与转化思想的第一人。而这理论正是建立热力学第一定律的基础。,）实验,焦耳,由于焦耳精心严谨地进行了热功当量测定等一系列实验，奠定了热力学第一定律的实验基础。,）一批科学家的不懈努力,亥姆霍兹将能量守恒定律第一次以数学形式提出来，而卡诺、赛贝等人也都有过这方面的见解。,）说明了客观条件成熟，相应的自然规律一定会发现。,热力学第二定律的建立：,在实际情况中，并不是所有满足热力学第一定律的过程都能实现，比如热不会自动地由低温传向高温，过程具有方向性。这就导致了热力学第二定律的出台。克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等科学家为此做了重要贡献。,1917,年，能斯特进一步提出“绝对零度是不可能达到的”热力学第三定律。,分子运动论的发展,德莫克里特（公元前,460-,前,371,）：认为物质皆由各种不同微粒组成。,1658,年，伽桑狄提出，物质是由分子构成的。,克劳修斯,1857,年发表,论热运动的类型,的文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想气体分子模型和压强公式，引入了平均自由程的概念。,1860,年，麦克斯韦发表了,气体动力论的说明,，第一次用概率的思想，建立了麦克斯韦分子速率分布律。,玻尔兹曼在麦氏速率分布率的基础上，第一次考虑了重力对分子运动的影响，建立了更全面的玻尔兹曼分布律，建立了知名过程方向性的玻尔兹曼,H,定理，建立了玻尔兹曼熵公式。,在克劳修斯、麦克斯韦、玻尔兹曼研究的基础上，吉布斯提出：“热力学的发现基础建立在力学的一个分支上”，吉布斯由此建立了统计力学。,1902,年发表了,统计力学的基本理论,，建立了完整的“系综理论”。,二,.,热学的研究方法,统计物理学,（微观理论）,热力学,（宏观理论）,以实际观测为基础，从能量转换的观点研究物质热现象的宏观规律及其应用,从物质的微观结构出发，运用概率论研究大量微观粒子的热运动规律,建立宏观量与微观量之间的关系,第,7,章和第,8,章，分别介绍,气体动理论,和,热力学基础,。气体动理论是统计物理学的部分内容。,宏观量：可以 感受和观测的量,例如体积，温度，压强，浓度等,微观量：不能直接 感受和测量,描述系统微观粒子特征的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量,等。,微观量与宏观量有一定的内在联系,热学,热力学,分子动理论,从现象中找规律,透过现象追本质,宏观规律,微观机制,观察 记录 分析 总结,建模 统计 理论 验证,两种方法的关系,气体动理论,热,力学,相辅相成,互相补充,缺一不可,玻耳兹曼,气体动理论,第,7,章,麦克斯韦,一、平衡态,1,、,热力学系统,：,大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。,系统分类：,孤立系统,：与外界既无能量又无物质交换,开放系统,：与外界既有能量交换又有物质交换,7-1,平衡态 温度 理想气体状态方程,系统分类：,平衡态,非平衡态,2,、平衡态,:,一个不受外界影响的系统，经过足够长的时间，系统各部分的宏观性质不随时间改变的稳定状态。,在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，,无外界影响,，状态保持不变，就是平衡态。,设一容器，当隔板打开时，气体分子向右边扩散,说明：,1,）,.,无外界影响,是指没有热量的传递及外界对系统作功（也无化学及核反应）。,2,）,.,平衡态是宏观性质不发生变化的状态，但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称,热动平衡,。,3,）,.,只有系统处于热动平衡态，才可以用,确定的状态参量来描述其宏观状态。,PV,图上一个点,4,）,.,平衡态是一个,理想的状态,。实际中没有绝对历久不变的状态，只有接近稳定的状态，称之为,准平衡态,3,、热力学系统的描述：,宏观量,状态参量,平衡态下描述宏观属性的物理量。,1,）,体积,V,气体所占的空间，,并不是所有分子体积之和,2,）压强,P,作用在器壁上单位面积上的力，,产生的原因是大量分子对器壁的碰撞，而非气体分子的重量,单位,SI,制：,工程上：标准大气压,气象上：,(,巴,),3,）温度,A,、,B,两体系达到共同的热平衡状态,具有相同的温度,A,B,导热板,温度是表征在热平衡物态下系统宏观性质的物理量,。,温标：温度的数值表示,国际单位制：热力学温标,单位,-,开尔文（,K,）,热力学第零定律：,如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡,。,A,B,C,A,B,C,把水的三相点（纯水、纯冰、和水蒸气平衡共存的状态）的温度规定为,273.16,开尔文（,K,）。,0K,是指绝对零度。,摄氏温标、热力学温标：,1960,年国际计量大会定,0,0,C,为热力学温标的,273,.,15,K,T,t,0,0,C,273.15K,273.16K,0.01,0,C,常用的摄氏温标,t,水的冰点,0,水的沸点,100,自然界高低温典型数值,：,太阳表面,6000k,，,钨的熔点,3600k,液氮三相点,65k,液氢三相点,14k,液氧三相点,55k,1,）只有系统处于平衡态才能用状态参量来 描述。,PV,图上一个点代表一个状态,V,P,o,A,C,PV,图上一条线代表一个过程,关于状态参量要注意,2,）准平衡过程中的每一个状态都是准平衡态,.,那么过程,-,准平衡过程,常用状态参量的函数来表示,P=,f,（,V,，,T,）,波意尔,-,马略特定律,盖吕萨克定律,查理定律,气体实验三定律,二、理想气体状态方程,理想气体,：,在任何情况下都严格遵守气体实验三定律的气体。,理想气体方程的简要形式,设系统的总质量为,M,，分子总数为,N,，分子,质量为,则,又因为 一摩尔理想气体的分子数为,故摩尔质量,理想气体方程的,简要形式,波尔兹曼常数,式中：,为分子数密度，单位体积内分子数,宏观物体都是由,大量,不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成,.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如,X,光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等,.,对于由,大量,分子组成的热力学,系统,从,微,观,上加以研究时,必须用,统计,的方法,.,7-2,物质的微观模型 统计规律性,一 分子的数密度和线度,1 mol,物质所含的分子（或原子）的数目,.,例,常温常压下,例,标准状态下氧分子直径,分子间距,分子线度,二分 子 力,三分子热运动的无序性及统计规律,热运动：分子都在作永不停止的无规运动,.,分子力,1,、分子热运动的无序性,分子力是电性力，远大于分子间的万有引力。,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力,.,例,:,常温和常压下的氧分子,证据,-,布朗运动（,1927,年）、,扩散现象、掺杂等,布朗运动实际上是大量分子“无规则”运动涨落冲击所致。而且温度越高运动愈剧烈。,无序性，是分子热运动的基本特点，,是否无规律可循？否,2,、统计规律,掷骰子,-,大量掷出以后，每一点子出现的次数都占,1/6,，即每种点子出现的几率为,1/6,掷硬币,-,两面出现的几率均为,1/2,例如,几率分布实验,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法,.,.,.,.,.,.,.,.,小球在伽尔顿板中的分布规律,.,统计规律,当小球数,N,足够大时小球的分布具有统计规律,.,概率,粒子在第 格中出现的可能性大小,.,归一化条件,.,.,.,.,.,.,粒子总数,设,为第 格中的粒子数,.,气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均,7-3,理想气体的,压强和温度,1738,年，伯努利（,D.Bernoulli,1700-1782,）出版了,流体动力学,，在该书中他设想气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量，在历史上首次建立了分子动理论的基本概念。,因为任何宏观可测量均是所对应的某微观量的统计平均值，所以器壁受到的压强是大数分子频繁碰撞器壁所致，标况一个分子每秒,10,8,次。,1,、分子间距,L,远大于,d,，气体分子可看作质点,2,、除碰撞外（,10,-8,s,），分子之间的作用可忽略不计。,3,、分子间的碰撞是完全弹性的。,一、理想气体的分子模型（对每个分子的假设）,理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点,二,.,统计假设,（对分子集体的假设）,（,2,）分子向各方向运动几率相等,（,1,）分子数密度分布均匀；,（,3,）分子速度在各方向分量平均值相等,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。,(V,N,m,),平衡态下器壁各处压强相同，选,A,1,面求其所受压强。,三理想气体的压强公式,i,分子,x,方向动量增量,i,分子对器壁的冲量,因为两个质量相同的小球碰撞交换速度，相当,i,分子直接运动到,A,2,面,单位时间内,i,分子对,A,1,面的碰撞次数,i,分子相继与,A,1,面碰撞的时间间隔,单位时间内,i,分子对,A,1,面的冲量,i,分子对,A,1,面的平均冲力,单位时间内,i,分子对,A,1,面的碰撞次数,所有分子对,A,1,面的平均作用力,所有分子对,A,1,面的平均作用力,压强,压强,分子的平均平动动能,平衡态下,说明,1,）压强,p,是一个统计平均量。,它反映的是,宏观量,p,和微观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。,2,）压强,p,平均量与,n,有关，与 有关，气体分子密度越大，热运动越剧烈，压强,p,越大。,3,）,道尔顿分压定律,：,混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。,四、温度的统计解释,温度是气体分子平均平动动能大小的量度,温度,T,的物理,意义,3,）只要温度同，不同气体分子平均平动动能相等。,1,）上式揭示了温度的微观本质,温度是分子平均平动动能的量度,（,反映热运动的剧烈程度）,.,2,）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,.,4,）此式给出了,0K,的经典物理意义,-,分子,完全停止运动的状态。,热,运动与,宏观,运动的,区别,：温度反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动,.,注意,大爆炸后的宇宙温度,10,39,K,实验室能够达到的最高温度,10,8,K,太阳中心的温度,1.510,7,K,太阳表面的温度,6000 K,地球中心的温度,4000 K,水的三相点温度,273.16 K,微波背景辐射温度,2.7 K,实验室能够达到的最低温度（激光制冷）,2.410,-11,K,五、气体分子的方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,一容积为,V,=1.0m,3,的容器内装有,N,1,=1.010,24,个 氧分子,N,2,=3.010,24,个氮分子的混合气体，混合气体的压强,p,=2.5810,4,Pa,。,例,求,(1),分子的平均平动动能；,(2),混合气体的温度,(1),由压强公式,有,解,(2),由理想气体的状态方程得,例,试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设：（,1,）在温度,t,=1000,时；（,2,）,t,=0,时,解：,（,1,）,例,1,试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设：（,1,）在温度,t,=1000,时；（,2,）,t,=0,时,解：,（,2,）,前面研究气体动能时把分子看作弹性小球，发现当用这一模型去研究单原子气体的比热时，理论与实际吻合得很好，但当用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。,7-4,能量均分定理 理想气体的内能,1857,年克劳修斯提出：要修改模型。不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。,下面我们来考察包括平动、转动、乃至振动在内的理想气体能量。,一、自由度,自由度：,确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。,做直线运动的质点：,一个自由度,做平面运动的质点：,二个自由度,做空间运动的质点：,三个自由度,运动刚体的自由度：,z,y,x,C,z,x,y,结论：,自由刚体有,六个,自由度,三个,平动,自由度,三个,转动,自由度,转 角,:,1,（转动）,质心位置,:,3,（平动）,转轴方位,:,2,（转动）,自由度数目,平动,转动,振动,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,单原子分子：,多原子分子：,三个以上原子,双原子分子：,三个,自由度,氢、氧、氮等,五个自由度,氦、氩等,六个自由度,水蒸气、甲烷等,二、能量均分定理,单原子分子的平均平动动能,上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于,定理：在温度为,T,的平衡态下，物质分子的任何一个自由度上均分配有,的平均能量。,麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量,。,这说明，分子的平均平动动能 是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即每一个自由度对应一份能量 。,平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是,能量按自由度均分定理,如果气体分子有,i,个自由度，则分子的平均动能为,在平衡态，气体分子的一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量,主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。由于碰撞，各种形式的能量互相转移，掺和、均衡，最后达到各自由度所代表的运动能量都相等。,“,i,”,为分子自由度数,分子平均动能：,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,如果气体分子有,i,个自由度，则分子的平均动能为,三、理想气体的内能,理想分子间相互作用忽略不计,分子间相互作用的势能,=0,理想气体的内能,=,所有分子的热运动动能之和,内能：系统内分子热运动的动能和分子间相互作用的势能之和,1,mol,理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,结论,:,理想气体的内能只与温度有关，与,P,，,V,无关，且是温度的单值函数,温度改变，内能改变量为,一定质量的理想气体在状态变化过程中，内能的改变只与始末两态温度有关，而与具体过程无关,例,计算,1,摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体在,0,0,C,时的内能,。,单原子分子,氦,双原子分子,氢、氧,三原子分子,二氧化碳,例,2,容器内有某种理想气体，气体温度为,273K,，压强为,0.01 atm(1atm=1.01310,5,Pa),，密度为,1.2410,-2,kg m,-3,。试求：,（,1,）气体分子的方均根速率；,（,2,）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；,（,3,）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少？,（,4,）单位体积内分子的平动动能是多少？,（,5,）若气体的物质的量为,0.3 mol,，其内能是多少？,（,1,）,气体分子的方均根速率为,解：,由物态方程,（,2,）,根据物态方程，得,氮气（,N,2,）或一氧化碳（,CO,）气体,（,3,）,分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,（,4,）,单位体积内的分子数：,（,5,）,根据内能公式,13.8,水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）？,解 由化学反应方程式,三种气体的摩尔数之比,2:2:1,根据理想气体的内能,