变量与函数..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.1 变量与函数,第,19,章 一次函数,问题情境,1.票房收入问题：,每张电影票的售价为10元.,（1）若一场售出150张电影票，则该场的票,房收入是,元；,（2）若一场售出205张电影票，则该场的票,房收入是,元；,（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为,y元，则 y=,。,小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，,即 y随,的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,2.,行程问题：,汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时,.,请根据题意填表：,小结：行驶路程随,的变化而变化，有关系式,s=,，即,s,随,的变化而变化；,t(,时,),1,2,3,10,S(,千米,),60,120,180,600,时间,60t,t,表,19-2,中国人口数统计表,年份,人口数,/,亿,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,2010,13.71,（,1,）两个变量为,和,；,（,2,）,随着,的变化而变化；,（,3,）当,每确定一个,时，就有,唯一确定,的,与之对应,.,年份,人口数,人口数,年份,年份,人口数,我国人口数量统计表,3.,温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间,t,变化的图象，看图回答,：,（,1,）这天的,8,时的气温是,，,14,时的气温是,，,22,时的气温是,；,（,2,）这一天中，最高气温是,，最低气温,是,；,小结：天气温度随,的变化而变化，即,T,随,的变化而变化,；,4,8,6,10,-2,时间,t,（,1,）两个变量为,和,；,（,2,）,随着,的变化而变化；,（,3,）当,每确定一个,值时，就有,唯一确定,的,值与之对应,.,12,4,t/,时,T/,O,8,-1,伊宁市春季温度随时间变化图像,时间,温度,温度,时间,时间,温度,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价,10,元,）。,学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值,.,二、自变量、函数、函数值概念,：,我们接着研究前面提出的三个问题，回答下列问题。,1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个确定的值，y都有,的值与之对应，当x=1时，y=,.,2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都有,的值与之对应，当t=2时，s=,.,3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有,的值与之对应.，当t=16时，T=,.,唯一确定,唯一确定,唯一确定,10,120,10,定义：,一般地，在一个变化过程中，,如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有,唯一确定,的值与之对应，我们就说x是,自变量,，y是x的,函数,如果当,x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的,函数值,。,二、自变量、函数、函数值,：,指出前面三个问题中的自变量与函数.,1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个确定的值，y都有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数，当x=2时，函数值y=,。,2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数，当t=3时，函数值s=,.,3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数，当t=10时，函数值T=,.,唯一确定,x,唯一确定,t,s,t,t,T,t,唯一确定,y,x,20,180,6,解：（1）面积s随高h变化的关系式s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（2）当h=3时，面积s=_。,h,和,s,h,s,h,7.5,例1,一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，,三角形的面积s也随之发生了变化.,练习,1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：,（1）y随x变化的关系式y=,，,是自变量，,是,的函数；,（2）当购买8支签字笔时，总价为,元.,x,（支）,1,2,3,y,（元）,3,6,9,3x,x,y,x,24,2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,，其中常量是,，变量是,，自变量是,，,是,的函数。,y=50+12x,50,，,12,x,，,y,x,y,x,3.,下列关系中，,y,不是,x,函数的是（）,D,3.,下列曲线中，表示,y,不是,x,的函数是（）,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,x,y,O,B,A,x,y,O,O,练习1,求下列函数中自变量,x,的取值范围：,（,4,）,y,（,1,）,y,3,x,1,（,2,）,y,（,3,）,y,=,（,5,）,y,全体实数,全体实数,x-2,x2,x1且x-1,一般地，函数自变量的取值范围必须满足的条件,1、使分母不为,零,2、使二次根式中被开方式,非负,3、使实际,有意义,教你一招：,例,2,：,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km,问题1：写出表示y与x的函数关系的式子,问题2：指出自变量x的取值范围。,问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：,（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为,y=50-0.1x,.,例,2,：,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km,问题1：写出表示y与x的函数关系的式子,问题2：指出自变量x的取值范围。,问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：,（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x50，因此，自变量x的取值范围是,0 x500,.,例,2,：,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km,问题1：写出表示y与x的函数关系的式子,；,问题2：指出自变量x的取值范围,；,问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽,油？,y=50-0.1x,0 x500,3,0L,解：,（3）汽车行使200时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=,30,汽车行使200时，油箱中还有30L汽油.,定义：,像,y=50-0.1x,这样,，,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法,.,这种式子叫做,函数的解析式,.,练习2,写出下列函数的关系式并指出自变量的取值范围,1,、一辆汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程为,S,千米，行使时间为,t,小时,.,S=60t,t,0,2、用10cm长的绳子围成矩形设矩形的一边的长度为,x,cm，面积为S，怎样用含,x,的式子表示S？,S=,x,(5-,x,),0,x,5,4,请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数：,（,1,）,y=3000-300 x,（,2,）,S=570-95t,（,3,）,y=x,（,4,）,5,如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是,，,是,的函数。,x,和,y,y,x,练习三：,判断下列变量关系，,y,是不是,x,的函数？,判断是不是函数，我们主要看它是否满足,自变量的值的任意性和函数值的唯一性。,y=2x,（,2,）,y=5+x,(3)y,2,=10+x (4)|y|=3x+1,(5)y=x,2,-4x+5,6.,填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,x,1,4,9,16,y=,+,2x,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为当x取一个值时，y的值不是唯一的。,三、函数的不同表示法：,回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示函数有哪些方法？,(1),；,(2),；,(3),解析法,列表法,图象法,例,2.,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子；,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少油？,2,一个梯形的上底是,4,，下底是,9,，写出面积,S,随高,h,变化的函数关系式,，常量是,，变量是,，,自变量是,，,是,的函数。,h,和,s,h,s,h,1.,求下列函数中自变量,x,的取值范围,（,1,）,y,=,；（,2,）,y,=x,2,-,x,-2,；,（,3,）,y,=,；（,4,）,y,=,练习四：,函数的三种表示法,一,.,解析式法,二,.,图象法,三,.,列表法,12,4,t/,时,T/,O,8,-1,年份,人口数,/,亿,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,2010,13.71,小结：,1.,常量、变量、自变量、函数、函数值；,2.,辨析是否函数的关键：,(1)X,任意性；,(2)Y,唯一性；,3.,函数常见的表示方法：,解析法、列表法、图象法。,4.,会求函数的关系式,5.,能求函数自变量的取值范围,2,.,已知等腰三角形的面积为,20cm,2,，设它的底边长为,x,（,cm,），求底边上的高,y,（,cm,）关于,x,的函数关系式及,x,的取值范围。,练习五：,3.,节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过,100,度时,按,0.57,元,/,度计算；超过,100,度电时,其中不超过,100,度部分按,0.57,元,/,度计算,超过部分按,0.8,元,/,度计算,.,（,1,）如果小聪家每月用电,x,（,x,100,）度，请写出,电费,y,与用电量,x,的函数关系式。,（,2,）若小明家,8,月份用了,125,度电，则应缴电费少？,（,3,）若小华家七月份缴电费,45.6,元,则该月用电多少度,?,y=0.8(x,100),57,(x100),y=0.8(125,100),57=77,45.6=0.57x,得,x=80,该月用电,80,度,。,