函数及其图象复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十八章,函数及其图像,复习,一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。,变量：在某一函数变化过程中，可以取,的量，叫做变量。,自变量：在某一函数变化过程中，,的量的叫做自变量。,因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而,的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数,常量：在某一函数变化中，始终,的量，叫做常量。,练习：在函数,中，自变量是,，因变量是,，常量是,，,叫做,的函数。,不同数值,主动变化,被动变化,保持不变,二、函数的三种表示方法：,解析法：,就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。,例如，表示圆的面积和半径的函数关系式是,列表法：,就是用一个数据表来表示函数变化规律。,例,:,小强每分钟走,100,米，,下表是小强走的路程同时间关系的列表：,t,1,2,3,4,5,6,S,（米）,100,200,300,400,500,600,图像法：,就是用线性图像来表示函数变化规律。,例如：,三、函数的定义域和值域：,函数的定义域是指自变量的取值范围。,函数的值域是指因变量的取值范围,函数自变量取值范围的确定如下表：,函数解析式类型,自变量取值满足的条件,应用举例,整式,全体实数,（,x,为任意实数）,分式,分母不为零,二次（偶次）根式,被开方数非负,练习：求下列函数中自变量,x,的取值范围：,(5),(6),(7),(8),1,、函数,中自变量,x,的取值范围是,；,4,、已知,，用含,x,的代数式表示,y,为,；,5,、已知,ABC,的面积为,25,，,AB=a,，,AB,边上的高为,h,，则,h,与,a,的函数关系式为,；,2,、函数 自变量的取值范围为：,；,3,、,函数 中，自变量 的取值范围,是,；,中自变量,x,的取值范围是,；,的自变量的取值范围是,_,6,、在,（,a,、,h,是常量）中，自变量是,，因变量是,；,7,、已知函数,，当,x=,1,时，,y=,，当,y=,0,时，,x=,；,8,、某公司现年产量为,100,万件，计划以后每年增加,2,万件，则年产量,y,（万件）与年数（,x,）的函数关系式是,；,9,、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间,t,，纵轴表示与山脚的距离,h,，则下面四个图中反映全程,h,与,t,的关系图是（）,10,、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程,s,（千米）与行进时间,t,（小时）之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（）,11,、幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量,C,（件）关于时间,t,（月）的函数图象，如图，则该厂对这种商品来说（）,A,、,1,月至,3,月每月生产总量不变，,4,、,5,两月停止生产；,B,、,1,月至,3,月每月生产总量逐月增加，,4,、,5,两月停止生产；,C,、,1,月至,3,月每月生产总量逐月增加，,4,、,5,两月每月生产总量逐月减少；,D,、,1,月至,3,月每月生产总量逐月增加，,4,、,5,两月每月生产总量与,3,月持平；,12,、如图，在四边形,ABCD,中，动点,P,从点,A,开始沿,ABCD,的路径匀速前进到,D,为止。在这个过程中，,APD,的面积,S,随时间,t,的变化关系用图象表示正确的是（）,13,、根据右图回答下面问题：,（,1,）这是一次,米的赛跑；,（,2,）在这次比赛中，,获得冠军；,（,3,）甲的平均速度是,米,/,秒；,（,4,）甲比乙先,秒到达目的地；,（,5,）乙的速度比丙快,米,/,秒；,（二）图形与坐标,1.,在平面上两条,、,且,的数轴，建立一个平面直角坐标系。,2.,点的坐标（,x,，,y,）中，,x,代表横坐标，,y,代表纵坐标,3.,各象限内点的坐标符号：（如下图）,4.,平面内特殊位置的点的坐标情况：,x,轴上点坐标表示为（,x,，,），,y,轴上点坐标表示为（,，,y,）,5,、对称点的坐标关系：,关于,x,轴对称的点：横坐标,纵坐标,。,关于,y,轴对称的点：,横坐标,纵坐标,。,关于原点对称的点：,横坐标,纵坐标,。,关于,轴对称,_,；关于,轴对称,_,；关于原点对称,_,6.,数轴上的点和,是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和,也是一一对应的。,7,、点,到,轴的距离为,_,；到,轴的距离为,_,1),、,点（,-3,，,2,）到,X,轴的距离是,，到,Y,轴的距离是,.,2),、点,P,在第,3,象限，,P,到,X,轴的距离是,4,，到,Y,轴的距离是,3,，那么点,P,的坐标是,.,3_,、,点,P,（,3,，,5,）到,y,轴的距离为,，到,x,轴的距离为,；,8,、点的平移：,向上平移,2,格,_,；向下平移,3,格,_,；向右平移,1,格,_,；向右平移,5,格,_,（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）,1,、已知点,A,（,3,，,m,）与点,B,（,n,，,-2,）关于,y,轴对称，则,m=,，,n=,；,2,、若点,P,（,m,，,m+2,）在,x,轴上，则,P,点的坐标为,；,5,、若,P,点的坐标为（,m,，,n,），,，则,P,点在第,象限；,3,、点,P,（,1,，,-6,）关于原点的对称点的坐标是,；,4,、点,A,（,5,，,-2,）在第,象限，点,B,（,，,）一定不在第,象限,6,、点（,2,，,0,）关于原点对称的点是,；,7,、若点,M,（,1+a,，,2b-1,）在第三象限内，则点,N,（,a-1,，,1-2b,）点在第,象限；,8,、点,P,（,3,，,b,）到,y,轴的距离为,，到,x,轴的距离为,；,9,、当,x=,时，,P,（,1+x,，,1-2x,）在,x,轴上，当,x,时，点,P,在第四象限内；,10,、已知点,A,（,a+1,，,-3,）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则,a=,；,11,、已知点,A,到,x,轴的距离为,3,，到,y,轴的距离为,4,，且它在第二象限内，则点,A,的坐标为,；,12,、已知,a+b,0,，,ab,|b|,，则点,A,（,a,，,b,）在第,象限；,13,、若,ab,0,，则点,A,（,a,，,b,）在,；,14,、已知点,P,（,x,，,-1,），,Q,（,2,，,y,）不重合，当,PQx,轴，则,x=,，,y=,；,15.,（,2006,年益阳市）在平面直角坐标系中，点,A,、,B,、,C,的坐标分别为,A,（,2,，,1,）、,B,（,3,，,1,）、,C,（,1,，,1,）若四边形,ABCD,为平行四边形，那么点,D,的坐标是,_,16.,（,2006,年德州市）将点,A,（,3,，,1,）绕原点,O,顺时针旋转,90,到点,B,，则点,B,的坐标是,_,18,、点,M,（,3,，,m,）在直线,上，则点,M,关于,y,轴对称的点的坐标是（）,A,、（,3,，,-3,）,B,、（,3,，,3,）,C,、（,-3,，,3,）,D,、（,-3,，,-3,）,17,、点,P,（,-7,，,n,）一定在直线,上；,19,、已知点,P,（,a,，,b,）且,ab,=0,，则点,P,在（）,A,、,x,轴上,B,、,y,轴上,C,、坐标原点,D,、坐标轴上,20,、点,P,（,x,2,，,y,）一定（）,A,、在第二、四象限,B,、在第一、四象限,C,、在,y,轴的左侧,D,、不在,y,轴的左侧,21,、函数,一定经过（）,A,、（,0,，,0,）,B,、（,-1,，,-2,）,C,、（,-3,，,8,）,D,、（,2,，,1,）,22,、已知点,P,（,9,，,-2,）关于原点对称的点是,Q,，,Q,关于,y,轴对称的点是,R,，则点,R,的坐标是（）,A,、（,2,，,-9,）,B,、（,-9,，,2,）,C,、（,9,，,2,）,D,（,-9,，,-2,）,23,、若点,M,（,x,，,y,）的坐标满足 ，则点,M,的位置是（）,A,、在坐标轴上,B,、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；,C,、在坐标轴夹角的平分线上；,D,、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；,24,、下列函数中，与 相同的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,25,、若点,P,（,3a+1,，,a-2,）在第四象限，求,a,的取值范围。,26,：已知点,P,（,m,-1,3,），,（,1,）若点,P,在第二象限，则,m,的取值范围是,，,（,2,）当,m=1,时，点,P,在,，,（,3,）当,m=2,时，点,P,关于,x,轴对称的点,p,1,的坐标是,，关于,y,轴对称的点,p,2,的坐标是,，,关于原点对称的点,p,3,的坐标是,.,。,二、一次函数,1.,一次函数的概念：函数,（,，,为常数，,）叫做,的一次函数。,（,1,）作为一次函数自变量,的最高次数是,1,，且其系数,，这两个条件缺一不可。,（,2,）正比例函数 （,为常数，且,），正比例函数是特殊的,，,2.,一次函数的图像：一次函数,y,kx,b,（,k,0,）的图像是,。一般，作正比例函数,y,kx,的图像常取点（,0,，,0,）和（,1,，,k,）；,作一次函数,的图像常取,（,，,）和（,，,）两点，这两,点是直线与坐标轴的交点。,（,3,）,k,、,b,的符号对直线位置的影响：（画出直线）,一次函数,y,kx,b,b0,b=0,b0,k,0,图像经过象限,k,0,图像经过象限,4.,解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：,（,1,）写出函数解析式的一般形式：,.,（,），其中,k,，,b,是待定系数。,（,2,）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数,k,，,b,的方程或方程组。,（,3,）解方程或方程组求出待定系数,k,，,b,的值，从而写出一次函数的解析式。,注：,已知两直线：,和,，且,，则,5.,一次函数,y,kx,b,（,k0,）和二元一次方程,Ax,By,C,之间在,A0,且,B0,的条件下是可以互相转化的。,两直线 和 的交点坐标也就是相应的二元一次方程组 的解。,例,1,：若函数 是一次函数，求,的值，并写出解析式。,例,2,：已知一次函数,满足下列条件，分别求出字母,的取值范围,（,1,）使得,y,随,x,的减小而增大；,（,2,）使得函数图像与,y,轴交点在,x,轴下方；,（,3,）使函数经过第二、三、四象限,例,3,：已知一次函数图像过点（,2,，,3,）和点（,3,，,2,），求函数解析式，画出函数图像并求：,（,1,）图像与,x,轴、,y,轴的交点坐标,（,2,）图像与两坐标轴围成的三角形面积,四、反比函数,1,.,反比例函数的概念,（,1,）定义：一般地，如果两个变量,x,，,y,之间的关系可以表示成 （,k,为常数，,k,0,）的形式，那么称,y,是,x,的反比例函数。,（,2,）自变量,x,的取值范围是,，函数,y,的取值范围是,y,0,。,2.,反比例函数的几种等价形式（,1,）,.,（,2,）,（,3,）,.,3.,反比例关系解析式的确定,由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系数,k,，确定了,k,的值，也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组,x,，,y,的对应值，然后代入 中即可求出,k,的值。从而可确定反比例函数的解析式。,反比例有关的面积问题,(,三角形,AOB,的面积有多种方法）,例,6,：已知反比例函数,，当,时，,y,随,x,的增大而增大，求函数关系式。,例,7,：如图所示，已知反比例函数的图像 与一,次函数,的图像相交于,P,、,Q,两点，并且,点,P,的纵坐标是,6,，点,Q,的横坐标是,6,。,（,1,）求这个一次函数的解析式；,（,2,）求,POQ,的面积,例,8,：,如图，,一次函数,的图像与反比例函,数,的图像相交于,A(-2,1),、,B(1,n),两点，,（,1,）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；,（,2,）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的,的取值范围,（,3,）求,AOB,的面积。,