人教版高中数学必修课-充要条件-教学PPT课件.ppt

充要条件,一、知识回顾,1.,“,若,p,，则,q,”,为真命题，这说明：,(1),(2),p,是,q,的充分条件,;q,是,p,的必要条件,.,2.,“,若,p,，则,q,”,为假命题，这说明,:,(1),(2),P,不是,q,的充分条件；,q,不是,p,的必要条件,.,3.,充分条件与必要条件是共存的，即,如果,p,是,q,的充分条件，则,q,是,p,的必要条件,；,如果,p,是,q,的必要条件，则,q,是,p,的充分条件,；,如果,p,不是,q,的充分条件，则,q,也不是,p,的必要条件,；,如果,p,不是,q,的必要条件，则,q,也不是,p,的充分条件,.,p,q,p,q,二、充要条件,上述命题中的命题,(1)(4),和它们的逆命题都是真命题；命题,(2),是真命题，但它的逆命题是假命题；命题,(3),是假命题，但它的逆命题是真命题,下列,“,若,p,，则,q,”,形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？,(1),若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；,(3),若一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有两个不等实数根，则,ac,0,；,(4),若,A,B,是空集，则,A,与,B,均是空集,将命题,“,若,p,，则,q,”,中的条件,p,和结论,q,互换，就得到一个新的命题,“,若,q,，则,p,”,，称这个命题为原命题的逆命题,二、充要条件,如果,“,若,p,，则,q,”,和它的逆命题,“,若,q,，则,p,”,均是真命题,即,显然，如果,p,是,q,的充要条件，那么,q,也是,q,的充要条件,上述命题,(1)(4),中的,p,与,q,互为充要条件,通过上面的学习，你能给出,“,四边形是平行四边形,”,的充要条件吗,?,概括地说，,如果,pq,，那么,p,与,q,互为充要条件,.,此时，,p,既是,q,的充分条件，也是,q,的必要条件,，我们说,p,是,q,的充分必要条件，简称为充要条件,.,既有,pq,，又有,qp,，就记作,pq.,充分不必要条件,.,必要不充分条件,.,充要条件,.,不充分也不必要条件,.,充分不必要条件,.,不充分也不必要条件,.,充要条件,.,必要不充分条件,.,充分条件,.,必要条件,.,不充分条件,.,不必要条件,.,(3),若,p,q,且,q,p,，,则,p,是,q,的,(4),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,(6),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,(5),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,q,是,p,的,q,是,p,的,q,是,p,的,(1),若,p,q,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,(2),若,p,q,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,三、充分条件、必要条件的理解,1.,从定义来看,三、充分条件、必要条件的理解,充分不必要条件,.,必要不充分条件,.,充要条件,.,不充分也不必要条件,.,必要条件,.,充分条件,.,(1),若,PQ,，,则,p,是,q,的,(2),若,QP,，,则,p,是,q,的,(3),若,P Q,，,则,p,是,q,的,(4),若,P Q,，,则,p,是,q,的,(5),若,Q P,，,则,p,是,q,的,(6),若,PQ,且,QP,，,则,p,是,q,的,2.,从集合观点来看,(,命题,p,：,xP,，命题,q,：,xQ),四、典型例题,例,1,下列各题中，哪些,p,是,q,的充要条件？,(1)p,：四边形是正方形，,q,：四边形的对角线互相垂直且平分；,(2)p,：两个三角形相似，,q,：两个三角形三边成比例；,(3)p,：,xy,0,，,q,：,x,0,，,y,0,；,(4)p,：,p=1,是一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的一个根，,q,：,a+b+c=0(a,0),解：,(1),(2),(3),(4),不是,是,是,不是,例,2,用,“,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或,既不充分也不必要条件,”,填空：,(1),“,x,为自然数,”,是,“,x,为整数,”,的,.,(2),“,x3,”,是,“,x5,”,的,.,(3),“,x,2,2x,8=0,”,是,“,x=-2,或,x=4,”,的,_.,(4),“,-2x1,”,是,“,x1,”,的,.,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,四、典型例题,O,P,Q,l,例,3,已知：,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d.,求证：,d=r,是直线,l,与,O,相切的充要条件,.,证明,:,四、典型例题,关于充要条件命题的证明，一般分,充分性和必要性,两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性,.,设,p:d=r,，,q:,直线,l,与,O,相切,.,要证,p,是,q,的,充要条件,只需分别证明充分性,(p,q),和,必要性,(q,p),即可,设,p:d=r,，,q:,直线,l,与,O,相切,.,(1),充分性,(p,q),分析,:,(2),必要性,(q,p),如图，作,O,P,l,点,P,则,O,P=d.,若,d=r,则点,P,在,O,上,.,在直线,l,上任取一点,Q(,异于点,P),连结,O,Q,.,在,Rt,OP,Q,中，,O,Q,O,P=r.,所以,除点,P,外直线,l,上的点都在,O,的外部，即直线,l,与,O,仅有一个公共点,P.,所以直线,l,与,O,相切,若直线,l,与,O,相切，不妨设切点为,P,，则,O,P,l,因此，,d=,O,P=r,五、课堂小结,充分不必要条件,.,必要不充分条件,.,充要条件,.,不充分也不必要条件,.,充分不必要条件,.,不充分也不必要条件,.,充要条件,.,必要不充分条件,.,充分条件,.,必要条件,.,不充分条件,.,不必要条件,.,(3),若,p,q,且,q,p,，,则,p,是,q,的,(4),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,(6),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,(5),若,p,q,且,q,p,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,q,是,p,的,q,是,p,的,q,是,p,的,(1),若,p,q,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,(2),若,p,q,，则,p,是,q,的,q,是,p,的,1.,从定义来看,五、课堂小结,充分不必要条件,.,必要不充分条件,.,充要条件,.,不充分也不必要条件,.,必要条件,.,充分条件,.,(1),若,PQ,，,则,p,是,q,的,(2),若,QP,，,则,p,是,q,的,(3),若,P Q,，,则,p,是,q,的,(4),若,P Q,，,则,p,是,q,的,(5),若,Q P,，,则,p,是,q,的,(6),若,PQ,且,QP,，,则,p,是,q,的,2.,从集合观点来看,(,命题,p,：,xP,，命题,q,：,xQ),六、巩固提升,课后作业,:,第,22,页,习题,1.4,第,2,、,3,题,