直接开平方法和因式分解法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,23.2 一元二次方程的解法,因式分解法,陕西省延川县延远中学 冯杰,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法,?,直接开平方法,解方程,4(x2),2,360,移项，得4(x2),2,36.,方程两边同时除以4，得(x2),2,9.,方程两边开平方，得x23.,x,1,5，x,2,1.,降次,解方程,2,x,2,+1=3,x,解：移项，得：,2,x,2,-3,x,=-1,二次项系数化为,1,：,配方，得：,配方法,降次,公式法,当,0,时，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的,的,求根公式,.,，,解方程,3,x,2,+2,x,=,0,解：,a,=3,，,b,=2,，,c,=0,=,b,2,4,ac,=(-4),2,-45(-1),=360,用因式分解法解一元二次方程,解方程,3,x,2,+2,x,=,0,是否还有更简单的方法呢？,左边提公因式，得,x,(,3,x+,2)=0,，,把方程化为两个一次方程，得,x,=0,或,3,x+,2,=0,，,解这两个一次方程，得,x,1,=0,x,2,=,如果,a,b,=0,那么,a,=0,或,b,=0,解方程,3,x,2,+2,x,=,0,时，先,因式分解,，使方程化为两个一次式的,乘积等于,0,的形式,，再使这两个一次式,分别等于,0,，从而实现,降次,。这种解一元二次方程的方法叫做,因式分解法,。,思考：解方程,3,x,2,+2,x,=,0,时，二次方程是如何降为一次的？,思考,1,：,什么叫分解因式,?,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做分解因式,.,因式分解：x,2,x_方程x,2,x0变形为_,_，所以原方程可降次为两个一元一次方程_，所以原方程的解为_,思考,2,：,将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？,提公因式法，公式法,思考,3,：,用因式分解法降次依据是什么？,如果,ab,=0,，则,a,=0,或,b,=0.,解下列方程：,4,x,2,11,x,=0.,解：由题可得,x,-2=0,或,x,-3=0,x,1,=2,x,2,=3,解下列方程：,(,x,-2)(,x,-3)=0,；,解：分解因式，得,x,(4,x-11,)=0,即,x,=0,或,4,x-11,=0,x,1,=0,，,x,2,=,解下列方程：,1,.x,(,x,-2)+,x,-2=0,；,解：分解因式，得,(,x,-2)(,x,+1)=0,即,x,-2=0,或,x+,1,=0,x,1,=2,，,x,2,=-1,解：原方程,变形为,3,x,(,x,-1)+2,（,x,-1,）,=0,分解因式得,(3,x+,2)(,x-,1)=0,即,3x+,2=0,或,x-,1,=0,x,1,=,，,x,2,=1,校,坛,将方程的右边化为0；,将方程的左边进行因式分解；,令每个因式为0，得到两个一元一次方程；,解一元一次方程，得到方程的解.,【,方法归纳,】,利用因式分解法解一元二次方程的步骤：,课堂小结,