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初中数学试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．阅读理解：
定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组“子方程”.例如： 解为 ， 解集为 ，不难发现 在 范围内，因此 是 “子方程”.
问题处理：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 “子方程”是________；（填序号）
（2）若有关x方程 是不等式组 “子方程”，求k取值范围；
（3）若方程 ， 都是有关x不等式组 “子方程”，直接写出m取值范围.
2．本市某中学计划购进若千个排球和足球假如购置20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；假如购置10个排球和20个足球，--共需要花费1900元
（1）求每个排球和每个足球价格分别是多少元?
（2）假如学校要购置排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购置多少个足球?
3．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价8折进行销售，要使得两次销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
4．先阅读理解下面例题，再按规定解答：
例题：解不等式（x+5）（x-5）>0
解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①或 ②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，
因此不等式解集为x>5或x<-5。
（1）求不等式x²-2x-3<0解集。
（2）求不等式 解集。
5．某机器人企业为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．既有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器价格和日生产量如下表所示．通过预算，本次购置机器费用不能超过 34 万元．

甲种机器
乙种机器
价格/（万元/台）
5
7
每台机器日生产量/个
60
100
（1）按规定该企业有几种购置方案？
（2）若该企业购进6台机器日生产量不能少于380个，那么为了节省资金，应选择哪种购置方案？
6．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价90%付款．
现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条（x＞20）
（1）若该客户按方案①购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
若该客户按方案②购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
（2）若x=30，通过计算阐明此时按哪种方案购置较为合算？
（3）若两种优惠方案可同步使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱购置方案吗？试写出你购置措施并计算出此种方案付款金额．
7．有一种边长为m+3正方形，先将这个正方形两邻边长分别增长1和减少1，得到长方形①面积为S1.
（1）试探究该正方形面积S与S1差与否是一种常数，假如是，求出这个常数；假如不是，阐明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增长4和减少2，得到长方形②面积为S2.
①试比较S1 ， S2大小；
②当m为正整数时，若某个图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，这样整数值有且只有16个，求m值.
8．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。
（1）求一种篮球和一种排球售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球数量不多于篮球数量2倍少10，求出最多购置排球多少个?
9．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购置一批原料甲运回工厂，通过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙重量都是正整数.
已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.

（1）若由 A 到 B 两次运送中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购置原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运送农产品车辆免收高速通行费，并予以一定 财政补助，综合惠农政策后公路运送价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 两次运送中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 值.
10．淮河汛期即未来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安顿了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤状况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动速度是a°/秒，灯B转动速度是b°/秒，且a，b满足：a是 +1整数部分，b是不等式2（x+1）＞3最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．

（1）a=________，b=________；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线抵达BQ之前，A灯转动几秒，两灯光束互相平行？
（3）如图2，两灯同步转动，在灯A射线抵达AN之前，若射出光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC值．
11．我们用 表达不不小于 最大整数，例如： ， ， ；用 表达不小于 最小整数，例如： ， ， ．处理下列问题：
（1） ________， ________．
（2）若 ，则 取值范围是________；若 ，则 取值范围是________．
（3）已知 ， 满足方程组 ，求 ， 取值范围．
12．某企业有A、B两种型号客车，它们载客量、每天租金如表所示：

A型号客车
B型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
已知某中学计划租用A、B两种型号客车共10辆，同步送七年级师生到沙家参与社会实践活动，已知该中学租车总费用不超过5600元．
（1）求最多能租用多少辆A型号客车？
（2）若七年级师生共有380人，请写出所有也许租车方案．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
解析： （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
 解方程：
得： ，
解有关x不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组解集为： ＞ ，不符合题意，
因此： ＞
因此得不等式解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是有关x不等式组 “子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：  
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
因此不等式组 “子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程解和不等式组解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”定义列出有关k不等式组，解之可得；（3）先求出方程解和不等式组解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
2．（1）解：设每个排球价格为x元，每个足球价格为y元，
依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900,
解得: {x=50,y=70.  
答:每个排球价格为50元，每
解析： （1）解：设每个排球价格为x元，每个足球价格为y元，
依题意，得:
解得:  
答:每个排球价格为50元，每个足球价格为70元
（2）解：设学校购置m个足球，则购置 个排球，
依题意，得:
解得:  
又m为整数，
最大值为35.
答:该学校至多能购置35个足球
【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：购置20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；假如购置10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组解。
（2）此题等量关系：购置排球数量+购置足球数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式解集，就可求出成果。
3．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答
解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答：第一批运动服每件进价是120元.
（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：第二批进价=第一批进价+5； 2400÷第一批进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程解即可。
（2）不等关系为：两次销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式最小整数解即可。
4．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，
则 {x-3<0x+1>0 或 {x-3>0x+1<0 ，
解得﹣1＜x＜3或无解
故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0解集为﹣1＜x
解析： （1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，
则 或 ，
解得﹣1＜x＜3或无解
故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0解集为﹣1＜x＜3.
（2）解：由 ＜0可得：① 或② ，
解不等式组①，得不等式组①无解；
解不等式组②，得﹣2＜x＜ ，
因此不等式 ＜0解集为﹣2＜x＜ .
【解析】【分析】(1) 首先要理解例题 给出 有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不一样不等式组，然后再解不等式组得到不等式解集，因此 x²-2x-3对这个式子因式分解 即（x﹣3）（x+1） ，从而得到两个不等式组   或   ， 求出不等式组解集.
(2)跟(1)同理可以得到 ①  或②   ， 这两个不等式组，求出这两个不等式组解集.
5．（1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器
解析： （1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购置资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购置资金为 5×5+7×1=32（万元），
因此应选择购置方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【解析】【分析】（1） 设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台， 根据购置甲种机器钱数+购置乙种机器钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x范围；
（2）根据甲种机器生产零件数+乙种机器生产零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x取值范围，结合（1）求出满足条件x正整数，分别计算出每种方案需要资金，从而选择出合适方案．
6．（1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 x=30 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带
解析： （1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.
（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带.
总价钱为
因此可以
【解析】【解答】解：（1）按方案①购置，需付款：400×20+（x-20）×50
= 元；
按方案②购置，需付款：400×90%×20+50×90%×x
= （元）
【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算成果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．
7．（1）解：S与S1差是是一种常数，
∵ s=(m+3)2=m2+6m+9 ，
∴ ，∴S与S1差是1

（2）解：∵

∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 12
解析： （1）解：S与S1差是是一种常数，
∵ ，
∴ ，∴S与S1差是1
（2）解：∵

∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 时， ﹥ ；
当-2m+1﹤0，即m﹥ 时， ﹤ ；当-2m+1= 0，即m = 时， = ；
②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴ ，∵m为正整数，∴ ，∵一种图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜ ≤17，∴ ＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9
【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算措施及长方形面积计算措施分别表达出 S与S1 ，再根据整式减法运算求出 S与S1 差即可得出结论；
（2） ① 根据正方形面积计算措施及长方形面积计算措施分别表达出 S1与S2 ，再根据整式减法运算求出 S1与S2 差，再根据差不小于0时， ﹥ ； 差不不小于0时，  ＜ ；差等于0时， = ； 分别列出不等式或方程，求解即可； ② 由①得，S1﹣S2＝-2m+1， 故 =2m-1,由于 一种图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜ ≤17 ，解不等式组并求出其整数解即可。
8．（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
{2x+3y=2303x+2y=290 ，解得 ；

（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-
解析： （1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
，解得 ；
（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-10，
解得， ，
∵a为整数，
∴a最大值是76，
答：最多购置排球76个.
【解析】【分析】（1）根据买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元可以列出对应二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据“ 排球数量不多于篮球数量2倍少10 ”列出对应一元一次不等式，从而可以求得最多购置排球多少个.
9．（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14 57
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购置原料甲有三种方案，分
解析： （1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购置原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得， ，
答：m值是3.
【解析】【分析】（1）根据 工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元 列出对应不等式组，从而可以求得x取值范围，本题得以处理；
（2）根据 由 A 到 B 两次运送中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元得到对应方程组，从而可以求得m值.
10．（1）3；1
（2）解：设A灯转动t秒，两灯光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（30+t）×1，
解得t=15；
②当60＜t＜120时，
3t-3×60+（30+t）×1=180
解析： （1）3；1
（2）解：设A灯转动t秒，两灯光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t=（30+t）×1，
解得t=15；
②当60＜t＜120时，
3t-3×60+（30+t）×1=180，
解得t=82.5；
③当120＜t＜160时，
3t-360=t+30，
解得t=195＞160（不合题意）
综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯光束互相平行
（3）解：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
∵∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BCD：∠BAC=2：3．
【解析】【解答】解：（1）∵a是 +1整数部分，
∴a=2+1=3，
∵b是不等式2（x+1）＞3最小整数解，
2（x+1）＞3，
x+1＞1.5，
x＞0.5
∴b=1
【分析】（1）根据a是 +1整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式2（x+1）＞3最小整数解，可得b值；（2）设A灯转动t秒，两灯光束互相平行，分两种状况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC值．
11．（1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得： ，
， y 取值范围分别为 ， ．
【解析】【解答】解：（1）由题意得， ， <3.5>=4 ；（2） ，
取值范围是
解析： （1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得： ，
， 取值范围分别为 ， ．
【解析】【解答】解：（1）由题意得， ， ；（2） ，
取值范围是 ；
，
取值范围是 ；
【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据 ， ， ，可得 中 ，根据 表达不小于 最小整数，可得 中， ；（3）先求出 和 值，然后求出 和 取值范围．
12．（1）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，
解得：x≤7 13 ．
又∵x为整数，
∴x最大值为7．
答：最多能
解析： （1）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：600x+450(10﹣x)≤5600，
解得：x≤7 ．
又∵x为整数，
∴x最大值为7．
答：最多能租用7辆A型号客车．
（2）解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，
依题意，得：45x+30(10﹣x)，≥380，
解得：x≥5 ．
又∵x为整数，且x≤7 ，
∴x＝6，7．
∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．
【解析】【分析】(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据总租金＝600×租用A型号客车辆数+450×租用B型号客车辆数结合租车总费用不超过5600元，即可得出有关x一元一次不等式，解之即可得出x取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论；(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10﹣x)辆，根据座位数＝45×租用A型号客车辆数+30×租用B型号客车辆数结合师生共有380人，即可得出有关x一元一次不等式，解之即可得出x取值范围，再结合(1)结论及x为整数，即可得出各租车方案．