资源描述
一、法拉第电磁感应定律
1．光滑平行金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω电阻,其他电阻不计,质量m=2.0kg金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长．求：
(1)恒力F大小；
(2)金属杆速度为2.0m/s时加速度大小；
(3)根据v−t图象估算在前0.8s内电阻上产生热量．
【答案】(1)18N(2)2m/s2（3）4.12J
【解析】
【详解】
（1）由题图知，杆运动最大速度为，
有，代入数据解得F=18N．
（2）由牛顿第二定律可得：
得，
（3）由题图可知0.8s末金属杆速度为，前0.8s内图线与t轴所包围小方格个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s内金属杆位移为，
由能量转化和守恒定律得：，
代入数据解得：．
【点睛】
本题电磁感应与力学知识综合，抓住速度图象两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似措施，要学会运用．
2．如图所示，在垂直纸面向里磁感应强度为B有界矩形匀强磁场区域内，有一种由均匀导线制成单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边一直与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线总电阻为R，则线框离开磁场过程中，求：
（1）线框离开磁场过程中流过线框截面电量q；
（2）线框离开磁场过程中产生热量 Q；
（3）线框离开磁场过程中cd两点间电势差Ucd．
【答案】（1）（2） （3）
【解析】
【详解】
(1)线框离开磁场过程中,则有：
联立可得：
(2)线框中产生热量：
解得：
(3) 间电压为：
解得：
3．如图所示，电阻不计相似光滑弯折金属轨道MON与均固定在竖直平面内，两者平行且正对，间距为L=1m，构成斜面跟水平面夹角均为，两侧斜面均处在垂直斜面向上匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度也为L=1m，电阻R=0.1Ω金属杆ab在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘．
（1）求t=2s时杆ab产生电动势E大小并判断a、b两端哪端电势高
（2）在t=2s时将与ab完全相似金属杆cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生焦耳热Q
【答案】(1) ；端电势高；(2) 0.1kg；
【解析】
【详解】
解：(1)只放杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知端电势高；
杆加速度为：
时刻速度为：
杆产生感应电动势大小：
(2) 时ab杆产生回路中感应电流：
对杆有：
解得杆质量：
则知ab杆质量为0.1kg
放上杆后，ab杆做匀速运动，减小重力势能所有产生焦耳热
根据能量守恒定律则有：
4．如图（a）所示，间距为l、电阻不计光滑导轨固定在倾角为θ斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下匀强磁场，其磁感应强度Bt大小随时间t变化规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同步下端另一金属细棒cd在位于区域I内导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ下边界EF处之前，cd棒一直静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒质量为m、电阻为R，ab棒质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
(1)通过cd棒电流方向和区域I内磁场方向；
(2)ab棒开始下滑位置离EF距离；
(3)ab棒开始下滑至EF过程中回路中产生热量。
【答案】(1)通过cd棒电流方向从d到c，区域I内磁场方向垂直于斜面向上；(2)3l（3）4mglsinθ。
【解析】
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场方向垂直于斜面向上。
(2)ab棒在抵达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝=gsinθ
cd棒一直静止不动，ab棒在抵达区域Ⅱ前、后，回路中产生感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
解得
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动速度
则ab棒开始下滑位置离EF距离
(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间
ab棒从开始下滑至EF总时间
感应电动势：
ab棒开始下滑至EF过程中回路中产生热量：
Q＝EIt＝4mglsinθ
5．两间距为L=1m平行直导轨与水平面间夹角为=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T匀强磁场中.金属棒P垂直地放在导轨上，且通过质量不计绝缘细绳跨过如图所示定滑轮悬吊一重物（重物质量m0未知），将重物由静止释放，通过一 段时间，将另一根完全相似金属棒Q垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q恰好处在静止状态.已知两金属棒质量均为m=lkg、电阻均为R=lΩ，假设重物一直没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽视，重力加速度g=l0m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）金属棒Q放上后，金属棒户速度v大小；
（2）金属棒Q放上导轨之前，重物下降加速度a大小（成果保留两位有效数字）；
（3）若平行直导轨足够长，金属棒Q放上后，重物每下降h=lm时，Q棒产生焦耳热.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)金属棒Q恰好处在静止时
由电路分析可知 , ,
代入数据得，
（2）P棒做匀速直线运动时，，
金属棒Q放上导轨之前，由牛顿第二定律可得
代入数据得，
（3）根据能量守恒可得，
由于两个金属棒电阻串联，均为R，可知
Q棒产生焦耳热为
6．如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全同样轨道，是由半径为r四分之一圆弧轨道和水平轨道构成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间距离为L，PP′之间有一种阻值为R电阻，开关K是一种感应开关(开始时开关是断开)，MNN′M′是一种矩形区域内有竖直向上磁感应强度为B匀强磁场，水平轨道MN离水平地面高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中一直不接触，当两棒速度稳定期，两棒距离，两棒速度稳定之后，再通过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g．求：
(1)两棒速度稳定期速度是多少？
(2)两棒落到地面后距离是多少？
(3)从a棒开始运动至b棒离开轨道过程中，回路中产生焦耳热是多少？
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：
解得a棒沿圆弧轨道最低点M时速度
从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相似速度过程中，两棒在水平方向受到安培力总是大小相等，方向相反，因此两棒总动量守恒．由动量守恒定律得：
解得两棒以相似速度做匀速运动速度
（2）通过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R构成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力冲量大小：
由动量定理：
解得
由平抛运动规律得，两棒落到地面后距离
（3）由能量守恒定律可知，a棒开始运动至b棒离开轨道过程中，回路中产生焦耳热：
解得：
7．如图，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距，导轨左端MP间接有一阻值为定值电阻，导体棒ab质量，与导轨间动摩擦因数，导体棒垂直于导轨放在距离左端处，导轨和导体棒电阻均忽视不计整个装置处在范围足够大匀强磁场中，时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t变化如图所示，不计感应电流磁场影响当时，忽然使ab棒获得向右速度，同步在棒上施加一方向水平、大小可变化外力F，保持ab棒具有大小为恒为、方向向左加速度，取．
求时棒所受到安培力；
分析前3s时间内导体棒运动状况并求前3s内棒所受摩擦力f随时间t变化关系式；
从时刻开始，当通过电阻R电量时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，此后ab棒又运动了后静止求撤去外力F后电阻R上产生热量Q．
【答案】(1)，方向水平向右(2) (3)
【解析】
【详解】
解：由图b知：
时棒速度为零，故回路中只有感生感应势为：
感应电流为：
可得时棒所受到安培力：
，方向水平向右；
棒与轨道间最大摩擦力为：
故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得：
由图知在内，磁感应强度为：
联立解得： ；
前3s内通过电阻R电量为：
设3s后到撤去外力F时又运动了，则有：
解得：
此时ab棒速度设为，则有：
解得：
此后到停止，由能量守恒定律得：
可得：
8．如图甲所示,两根足够长、电阻不计光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处在一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化状况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面外力F，g=10m/s2求：
（1）当t=1s时,棒受到安培力F安大小和方向;
（2）当t=1s时,棒受到外力F大小和方向;
（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端电压即时采集并输入计算机,在显示屏显示电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面电荷量q.
【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：
T=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上
（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30° -F安=0
F=-0.5N
外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上
（3）q=It ,；；
联立解得
9．如图所示，在匀强磁场中有一足够长光滑平行金属导轨，与水平面间夹角θ＝30°，间距L＝0.5 m，上端接有阻值R＝0.3 Ω电阻．匀强磁场磁感应强度大小B＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.1 Ω导体棒MN，在平行于导轨外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒一直与导轨垂直，且接触良好．当棒位移d＝9 m时，电阻R上消耗功率为P＝2.7 W．其他电阻不计，g取10 m/s2.求：
(1)此时通过电阻R上电流；
(2)这一过程通过电阻R上电荷量q；
(3)此时作用于导体棒上外力F大小．
【答案】（1）3A（2）4.5C（3）2N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据热功率：P＝I2R，
解得：
(2)回路中产生平均感应电动势：
由欧姆定律得：
得电流和电量之间关系式：
代入数据得：
(3)此时感应电流I＝3A，由
解得此时速度：
由匀变速运动公式：v2＝2ax，
解得：
对导体棒由牛顿第二定律得：F－F安－mgsin30°＝ma，
即：F－BIL－mgsin30°＝ma，
解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2 N
【点睛】
本题考察电功率，电量体现式及电磁感应电动势体现式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度求解是重点．
【考点】
动生电动势、全电路欧姆定律、牛顿第二定律.
10．如图(a)所示，间距为l、电阻不计光滑导轨固定在倾角为θ斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下匀强磁场，其磁感应强度Bt大小随时间t变化规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同步下端另一金属细棒cd在位于区域I内导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ下边界EF处之前，cd棒一直静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒质量为m、电阻为R，ab棒质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面长度为2l，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：
图(a) 图(b)
(1)通过cd棒电流方向和区域Ⅰ内磁场方向；
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗电功率；
(3)ab棒开始下滑位置离EF距离；
(4)ab棒开始下滑至EF过程中回路中产生热量．
【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3) (4)
【解析】
【详解】
(1)由右手定则可知通过cd棒电流方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．
(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin θ，
得
cd棒消耗电功率P＝I2R，
得
(3)ab棒在抵达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
cd棒一直静止不动，ab棒在抵达区域Ⅱ前、后，回路中产生感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，
因此.
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动速度
则ab棒开始下滑位置离EF距离
(4)ab棒在区域Ⅱ中运动时间
ab棒从开始下滑至EF总时间：
ab棒从开始下滑至EF过程中闭合回路中产生热量：
故本题答案是：
(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3) (4)
【点睛】
题目中cd棒一直处在静止状态，阐明cd棒受到安培力是恒力并且大小应当和导体棒重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。
11．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω定值电阻，上端开口．垂直斜面向上匀强磁场磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝0.5 kg金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间电阻r＝0.1 Ω，电路中其他电阻不计．现用一质量为M＝2.86 kg 物体通过一不可伸长轻质细绳绕过光滑定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab一直垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．求：
(1)ab棒沿斜面向上运动最大速度vm；
(2)ab棒从开始运动到匀速运动这段时间内电阻R上产生焦耳热QR和流过电阻R总电荷量q．
【答案】（1）3m/s．
（2）26.3J，8C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意知，由静止释放M后，ab棒在绳拉力T、重力mg、安培力F和轨道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有：
T﹣mgsinθ﹣F﹣f＝0…①
N﹣mgcosθ＝0…②
T＝Mg…③
又由摩擦力公式得 f＝μN…④
ab所受安培力 F＝BIL…⑤
回路中感应电流 I⑥
联解①②③④⑤⑥并代入数据得：
最大速度 vm＝3m/s…⑦
（2）由能量守恒定律知，系统总能量守恒，即系统减少重力势能等于系统增长动能、焦耳热及摩擦而转化内能之和，有：
Mgh﹣mghsinθQ+fh…⑧
电阻R产生焦耳热 QRQ…⑨
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有：
流过电阻R总电荷量 q△t…⑩
电流平均值 ⑪
感应电动势平均值 ⑫
磁通量变化量△Φ＝B•（Lh）…⑬
联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得：QR＝26.3J，q＝8C
12．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为q＝30°绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.06Ω定值电阻，上端开口。垂直斜面向上匀强磁场磁感应强度B0＝T。一质量为m＝2kg金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间电阻r＝0.04Ω，电路中其他电阻不计．现用一质量为M＝6kg物体通过一不可伸长轻质细绳绕过光滑定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2m时．ab开始匀速运动（运动中ab一直垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g＝10m/s2．求：
（1）ab棒沿斜面向上运动最大速度vm；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动这段时间内电阻R上产生焦耳热QR。
【答案】（1）1m/s；（2）57.6J；
【解析】(1)对M：T＝Mg
对m：T＝mgsinq＋F安
F安＝BIL
回路中感应电流
E＝BLvm
联立得：vm＝1m/s
(2)由能量守恒定律知，系统总能量守恒，即系统减少重力势能等于系统增长动能、焦耳热及摩擦而转化内能之和，
有:
Q总＝96J
电阻R产生焦耳热:
QR＝57.6J
【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度关系；二是推导感应电荷量q体现式，对于它们成果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应问题.
13．固定在匀强磁场中正方形导线框abcd，边长为，其中ab是一段电阻为R均匀电阻丝，其他三边均为电阻可忽视铜线．磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．既有一段与ab段材料、粗细、长度均相似电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定速度v从ad滑向bc，当其滑过距离时，通过aP段电阻电流是多大？方向怎样？
【答案】 方向由P到a
【解析】
【分析】
【详解】
PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相称于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时等效电路如图所示，
PQ切割磁感线产生感应电动势大小为E=Blv，方向由Q指向P．
外电路总电阻为
电路总电流为：
aP段电流大小为
，
方向由P到a．
答：通过aP段电阻电流是为 方向由P到a
14．桌面上放着一种单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立条形磁体（如图），此时线圈内磁通量为0.04Wb。把条形磁体竖放在线圈内桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb。分别计算如下两个过程中线圈中感应电动势。
（1）把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上；
（2）换用100匝矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相似，把条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内桌面上。
【答案】（1）0.16V；（2）80V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上线圈中感应电动势
（2）换用100匝矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内桌面上感应电动势
15．如图所示，两根互相平行金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB左侧和CD右侧存在着竖直向下匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为R=2Ω金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：
(1)a、b棒刚进入磁场时速度大小；
(2)金属棒b刚进入磁场时加速度大小
(3)整个运动过程中电路中产生焦耳热。
【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J
【解析】
【分析】
对ab系统，所受合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时加速度；（3）由能量守恒求解产生热量.
【详解】
（1）对ab系统，由动量守恒：0=mva-mvb
由能量关系：
解得va=vb=3m/s
（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：Ea=Eb=Bdva=6V又：
对b，由牛顿第二定律：BId+μmg=mab
解得ab=8m/s2
（3）由动量守恒可知，ab棒速率时刻相似，即两者移动相似距离后停止，则对系统，由能量守恒：EP=2μmgx+Q
解得Q=5.8J
【点睛】
此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒受力状况和运动状况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.
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