2025年乌鲁木齐市七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题复习题含答案.doc

乌鲁木齐市七年级数学试卷幂运算易错压轴解答题复习题(含答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求 值；
（3）若 ，求 值．
2．阅读下列材料，并处理背面问题．
材料：我们懂得，n个相似因数a相乘记为an ， 如23=8，此时，3叫做以2为底8对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算如下各对数值：log24=________；log216=________；log264=________．
（2）通过观测（2）中三数4、16、64之间满足怎样关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样关系式？
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一种一般性结论吗？
logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂运算法则：am•an=am+n以及对数定义证明（3）中结论．
3．规定：求若干个相似有理数（不等于0）除法运算叫做除方，如 ， 等．类比有理数乘方， 记作 ④ ， 读作“ 圈4次方”，一般地，我们把 （ ）记作 ⓝ ， 读作“a圈n次方”．
（1）直接写出计算成果：2③= ________， ④=________.
（2）有理数除方可以转化为乘方幂形式.如 ④= = = = ，直接将下列除方形式写成乘方幂形式： ④=________；5ⓝ=________．
（3）计算： ．
4．计算：
（1） =________．
（2） =________．
5．我们懂得,同底数幂乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定有关任意正整数m,n一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:

（1）若h(1)= ，则h(2)=________.
（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k代数式表达,其中n为正整数)
6．阅读理解：
乘方定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观测下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）2×5=________；
（2）m2×m5=________；
（3）计算：（﹣2）×（﹣2） ．
7．  算一算，填一填.

（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2________（ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m________ （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2 ．
8．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y值．
（2）若26=a2=4b ， 求a+b值．
9．综合题   

（1）已知x = ，y = ，求 （n为正整数）值；

（2）观测下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子规律，试写出第n个等式，并运用所学数学知识阐明你所写式子对性.

10．计算
（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4
（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）
（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 ．
11．一般地，n个相似因数a相乘a•a•…•a，记为an ， 如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数值：log24=________；log216=________；log264=________．
（2）观测（1）中三数4、16、64之间满足怎样关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样关系式；
（3）由（2）成果，你能归纳出一种一般性结论吗？
（4）根据幂运算法则：an•am=an+m以及对数含义阐明上述结论．
12．请阅读材料：

①一般地，n个相似因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8对数，记为（即=3）． 
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81对数，记为（即=4）．
（1）计算下列各对数值：

log24________ ；   log216=________ ；    log264=________ ．
（2）观测（1）题中三数4、16、64之间存在关系式是________ ， 那么log24、log216、log264存在关系式是________ 

（3）由（2）题成果，你能归纳出一种一般性结论吗？

logaM+logaN=________  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂运算法则am•an=am+n以及上述中对数定义证明（3）中你所归纳结论．

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15

（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6

（3）解：
=
解析： （1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵ ，
∴ ，
∴原式=2×2+29=33．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法法则计算即可；（2）根据幂乘方以及同底数幂乘法、除法法则计算即可；（3）先运用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由 可得 ，代入计算即可．
2．（1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264

（3）logaMN
（4）证明：设l
解析： （1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
∴M=am ， N=an ，
∴MN=am+n ，
∴logaM+logaN=logaMN．
【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；（3）猜想结论是：logaM+logaN=logaMN，
故答案为：logaMN；
【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子值；
（2）根据题目中式子可以求得它们之间关系；
（3）根据题意可以猜想出对应结论；
（4）根据同底数幂乘法和对数性质可以解答本题．
3．（1）12；4
（2） 2；
（3）.解：
【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利
解析： （1）；4
（2） 2；
（3）.解：
【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）运用上一问结论直接代入解题即可.
4．（1）(x-y)5
（2）
【解析】【解答】（1）原式= = ；
（2）原式= = ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）将多
解析： （1）
（2）
【解析】【解答】（1）原式= = ；
（2）原式= = ．
故答案为： ．
【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）将多项式每一项分别除以2x2即可.
5．（1）49
（2）kn+
【解析】【解答】（1）∵h(1)= 23 ，
∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49
（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=
解析： （1）
（2）kn+
【解析】【解答】（1）∵h(1)= ，
∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=
（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)= h ( m ) • h ( n )
∴h ( n ) • h ( ) =kn•k=kn+
故答案为：；kn+
【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)= h ( m ) • h ( n )，即可得出答案。
（2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义运算，将原式变形为kn•k ， 再运用同底数幂乘法法则计算即可。
6．（1）7
（2）m7
（3）解：（﹣2）×（﹣2）
=（﹣2）+
=（﹣2）4033
=﹣24033
【解析】【解答】解：（1）2×5=20
解析： （1）7
（2）m7
（3）解：（﹣2）×（﹣2）
=（﹣2）+
=（﹣2）4033
=﹣24033
【解析】【解答】解：（1）2×5=7 ，
故答案为：7；
（ 2）m2×m5=m7 ，
故答案为：m7；
【分析】（1）根据同底数幂乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂乘法可以解答本题．
7．（1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ 715 ）﹣2=（ 157 ）2= 22549

【解析】【解答】解：（1）我们发现（ 23 ）2=（ 32 ）﹣2；故答案为：=；（3
解析： （1）=
（2）解：

（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观测总结规律题型，细心运算即可.
8．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；

（2）解：∵26=a2=4b ，
∴（23）2=a2=（22）b
解析： （1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；
（2）解：∵26=a2=4b ，
∴（23）2=a2=（22）b=22b ，
∴a=±8，2b=6，
解得：a=±8，b=3，
∴a+b=11或﹣5．
【解析】【分析】（1）直接幂乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接运用幂乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
9．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- 15 ）2n=25［（-5）×（- 15  ）］2n=25

（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n
解析： （1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（- ）2n=25［（-5）×（-  ）］2n=25
（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.
验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n
【解析】【分析】（1）将x、y值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（- 1 5 ）2n ， 再运用同底数幂乘法法则及积乘措施则计算即可。
（2）根据各个算式可知，左边为两个持续奇数平方差，右边是8倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式左边化简即可得证。
10．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ 13 ）﹣1
=1﹣8+1﹣3
=﹣9

（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4
=﹣a6﹣6a6
=﹣7a6

（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（
解析： （1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（ ）﹣1
=1﹣8+1﹣3
=﹣9
（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4
=﹣a6﹣6a6
=﹣7a6
（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）
=3x﹣2x+2﹣3x﹣3
=﹣2x﹣1
（4）解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4
=m8+m8+m8
=3m8
【解析】【分析】（1）直接运用绝对值性质以及结合零指数幂性质和负整数指数幂性质化简求出答案；（2）直接运用幂乘方运算法则以及同底数幂乘法运算法则分别化简求出答案；（3）直接运用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案；（4）直接运用幂乘方运算法则化简求出答案．
11．（1）2；4；6
（2）解：∵4×16=64，
∴log24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN
（4）解：设M=am ， N=an ，
∵
解析： （1）2；4；6
（2）解：∵4×16=64，
∴log24+log216=log264
（3）解：logaM+logaN=logaMN
（4）解：设M=am ， N=an ，
∵ =m， =n，
=m+n，
∴ + = ，
∴ + =
【解析】【解答】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6，
故答案为：2；4；6；
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观测可得：三数4，16，64之间满足关系式为：log24+log216=log264．（3）通过度析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设M=am ， N=an ， 再根据幂运算法则：an•am=an+m以及对数含义证明结论．
12．（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，

则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay
解析： （1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay=ax+y ，
∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
【解析】【解答】（1）∵22=4，∴log24=2，
∵24=16，∴log216=4，
∵26=64，∴log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay=ax+y ，
∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
【分析】（1）根据对数定义求解；
（2）认真观测，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；
（4）首先可设logaM=b1 ， logaN=b2 ， 再根据幂运算法则：an•am=an+m以及对数含义证明结论．