2025年高考物理带电粒子在复合场中的运动易错题试卷及答案解析.doc

高考物理带电粒子在复合场中运动易错题试卷及答案解析

一、带电粒子在复合场中运动压轴题
1．离子推进器是太空飞行器常用动力系统，某种推进器设计简化原理如图所示，截面半径为R圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向匀强电场．I区产生正离子以靠近0初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处C点持续射出一定速度范围电子．假设射出电子仅在垂直于轴线截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子初速度方向与中心O点和C点连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄氙气．电子使氙气电离最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能抵达区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸取，不考虑电子间碰撞）．

（1）求II区加速电压及离子加速度大小；
（2）为获得好电离效果，请判断I区中磁场方向（按图2阐明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要获得好电离效果，求射出电子速率v范围；
（4）要获得好电离效果，求射出电子最大速率vmax与α角关系．
【来源】全国一般高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)
【答案】（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．
（2）要获得很好电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应当是垂直纸面向外．
（3）当时，最大速度对应轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动半径为

洛伦兹力提供向心力，有

得

即速度不大于等于
此刻必须保证．
（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

，，
由余弦定理有
，
联立解得：

再由：，得
．

考点：带电粒子在匀强磁场中运动、带电粒子在匀强电场中运动
【名师点睛】
该题文字论述较长，规定要迅速从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力培养，以及几何知识在物理学中应用，解答此类问题要有画草图习惯，以便有助于对问题分析和理解；再者就是要纯熟掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期和半径公式应用．

2．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场正方向，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面位置，沿垂直于磁场且平行于板面方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若 ，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度大小；
（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。
【来源】全国一般高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)
【答案】（1）（2） （3） 或
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子做匀速圆周运动半径，由牛顿第二定律得
……①
据题意由几何关系得
……②
联立①②式得
……③
（2）设粒子做圆周运动半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得
……④
据题意由几何关系得
……⑤
联立④⑤式得
……⑥
（3）设粒子做圆周运动半径为，周期为，由圆周运动公式得
……⑦
由牛顿第二定律得
……⑧
由题意知 ，代入⑧式得
……⑨
粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有也许垂直击中P板，且均规定，由题意可知

……⑩
设经历完整个数为（，1，2，3．．．．．．）
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
……⑪
当n=0时，无解；
当n=1时联立⑨⑪式得
或（）……⑫
联立⑦⑨⑩⑫式得
……⑬
当时，不满足规定；
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
……⑭
当时无解
当时，联立⑨⑭式得
或（）……⑰
联立⑦⑧⑨⑩⑰式得
……⑱
当时，不满足规定。
【点睛】

3．对铀235深入研究在核能开发和运用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q铀235离子，从容器A下方小孔S1不停飘入加速电场，其初速度可视为零，然后通过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，做半径为R匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被搜集，离开磁场时离子束等效电流为I．不考虑离子重力及离子间互相作用．

（1）求加速电场电压U；
（2）求出在离子被搜集过程中任意时间t内搜集到离子质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相似铀235和铀238两种离子，如前述状况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动轨迹不发生交叠，应不大于多少？（成果用百分数表达，保留两位有效数字）
【来源】一般高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)
【答案】（1）（2）（3）0.63%
【解析】
解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时速度为v，由动能定理得：
qU =mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=
解得：U =
（2）设在t时间内搜集到离子个数为N，总电荷量Q = It
Q = Nq
M =" Nm" =
（3）由以上分析可得：R =
设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=
铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=
这两种离子在磁场中运动轨迹不发生交叠条件为：Rmax<Rmin
即：<
得：<
<
其中铀235离子质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m，= 238u
则：<
解得：<0.63%

4．欧洲大型强子对撞机是目前世界上最大、能量最高粒子加速器，是一种将质子加速对撞高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同步从左、右两侧入口射入加速电场，出来后通过相似一段距离射入垂直纸面圆形匀强磁场区域并被偏转，最终两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相似，半径均为R，圆心O、O′在质子束入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处在真空中，忽视粒子间互相作用及相对论效应。

(1)试求质子束通过加速电场加速后(未进入磁场)速度ν和磁场磁感应强度B；
(2)假如某次试验时将磁场O圆心往上移了，其他条件均不变，质子束能在OO′ 连线某位置相碰，求质子束本来长度l0应当满足条件。
【来源】湖南省常德市高三第一次模拟考试理科综合物理试题
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【详解】
解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：
又：
解得：；
根据对称，两束质子会相遇于中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必然沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R
根据洛伦磁力提供向心力有：
可得磁场磁感应强度：

(2)磁场O圆心上移了，则两束质子轨迹将不再对称，不过粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是本来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束圆心

由于磁场上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=
对于下方粒子，没有任何变化，故两束粒子若相遇，则只也许相遇在D点，
下方粒子抵达C后最先抵达D点粒子所需时间为
而上方粒子最终一种抵达E点试卷比下方粒子中第一种达到C时间滞后
上方最终一种粒子从E点抵达D点所需时间为
要使两质子束相碰，其运动时间满足
联立解得

5．如图所示，x轴正方向有以(0，0.10m)为圆心、半径为r=0.10m圆形磁场区域，磁感应强度B=2.0×10-3T，方向垂直纸面向里。PQ为足够大荧光屏，在MN和PQ之间有方向竖直向下、宽度为2r匀强电场(MN与磁场右边界相切)。粒子源中有带正电粒子不停地由静止电压U=800V加速电场加速。粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQ上，粒子重力不计。粒子比荷为=1.0×1010C/kg，。求：

(1)粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角正切值。
(2)匀强电场电场强度E大小。
(3)将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r)，粒子沿平行于x轴方向进入磁场且在磁场中运动时间最长。求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动总时间(计算时π取3)。
【来源】【市级联考】辽宁省大连市高三双基础检测物理试题
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得:，
解得：
进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
联立解得，R=0.2m；
设速度偏离本来方向夹角为θ，由几何关系可得，
故
(2)竖直方向，
水平方向，
，
解得:

(3)粒子从C点入射，粒子在磁场中运动最大弧弦长CD=2r=0.2m，
该粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系可得偏向角为，
解得:α=60°；
在磁场中运动时间，
得：
在电场中，水平方向做匀速直线运动，
则：

6．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-L区域存在场强大小相似，方向相反均平行于y轴匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带正电粒子，通过y轴上点P1（0，L）时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后通过x轴上点P2（L，0）进入磁场．在磁场中运转半径R=L（不计粒子重力），求：

（1）粒子抵达P2点时速度大小和方向；
（2）；
（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置横坐标；
（4）粒子从P1点出发后做周期性运动周期．
【来源】内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题
【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．
【解析】
【详解】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设抵达P2时y方向速度为vy，
由运动学规律知L=v0t1，

L=t1
可得t1=，vy=v0
故粒子在P2速度为v==v0
设v与x成β角，则tanβ==，即β=53°；
（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=mv2-mv02可得
E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
解得：B===
解得：；
（3）粒子在磁场中做圆周运动圆心为O′，在图中，过P2做v垂线交y=-直线与Q′点，可得：
P2O′===r
故粒子在磁场中做圆周运动圆心为O′，因粒子在磁场中轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L
直线从M点穿出磁场，由几何关系知M坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；
（4）粒子运动一种周期轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=
在磁场中由P2到M动时间：t2==
从M运动到N，a==
则t3==
则一种周期时间T=2（t1+t2+t3）=．

7．如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外匀强磁场，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向匀强电场，电场强度，另有二分之一径R=1.0m圆形匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电粒子从S点沿y轴正方形以速度进入圆形磁场区域，通过一段时间进入磁场区域，且第一次进入磁场时速度方向与直线y=x垂直．粒子速度大小，粒子比荷为，粒子重力不计．求：

(1)粒子在匀强磁场中运动半径r；
(2)坐标d值；
(3)要使粒子无法运动到x轴负半轴，则磁感应强度应满足条件；
(4)在(2)问基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次抵达直线y=x上最长时间（，成果保留两位有效数字）.
【来源】天津市滨海新区高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题
【答案】(1)r=1m (2) (3)或 (4)
【解析】
【详解】
解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：
解得粒子运动半径：
(2) 粒子进入匀强电场后来，做类平抛运动，设粒子运动水平位移为，竖直位移为
水平方向：
竖直方向：

联立解得：，
由图示几何关系得：
解得：

(3)若所加磁场磁感应强度为，粒子恰好垂直打在轴上，粒子在磁场运动半径为
由如图所示几何关系得：

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：
解得：
若所加磁场磁感应强度为，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为
由如图所示几何关系得：
由带电粒子在匀强磁场中运动可得：
解得
综上，磁感应强度应满足条件为或

(4)设粒子在磁场中运动时间为，在电场中运动时间为，在磁场中运动时间为，则有：

解得：

8．如图所示，地面上方足够大空间内同步存在竖直向上匀强电场和水平向右匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q带正电小球（大小可忽视）恰好静止在距地面高度为hP处。目前给小球一种垂直磁场方向竖直向下速度v，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：

（1）电场强度E大小；
（2）若 ,小球从P点运动到地面时间。
【来源】【市级联考】安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科综合物理试题
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在P点静止，则电场力和重力平衡，则 解得
（2）若给小球一种垂直磁场方向竖直向下速度v，则粒子在正交场中做匀速圆周运动，由 可得半径为 ，
因 ，
则粒子在磁场中转过角度为 ，则时间为

9．磁流体发电工作原理示意如图．图中长方体是发电导管，其中空部分长、高、宽分别为，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略导体电极，这两个电极与负载电阻R相连．整个发电导管处在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图垂直前后侧面．发电导管内有电阻率为高温高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动电离气体受到磁场作用，产生了电动势．已知气体在磁场中流速为，

求：（1）磁流体发电机电动势E大小；
（2）磁流体发电机对外供电时克服安培力做功功率多大；
（3）磁流体发电机对外供电时输出效率.
【来源】【全国百强校】天津市试验中学高三考前热身训练物理试题
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
解：(1)磁流体发电机电动势：
(2)回路中电流：
发电机内阻：
受到安培力：
克服安培力做功功率：安
克服安培力做功功率：安
(3)磁流体发电机对外供电时输出效率：
外电压：
磁流体发电机对外供电时输出效率：

10．在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系，y轴左侧有沿y轴正方向匀强电场E，y轴右侧有垂直水平桌面向上匀强磁场B．在处有一种带正电小球A以速度沿x轴正方向进入电场，运动一段时间后，从(0，8)处进入y轴右侧磁场中，并且恰好垂直于x轴进入第4象限，已知A球质量为，带电量为，求：

（1）电场强度E大小；
（2）磁感应强度B大小；
（3）假如在第4象限内静止放置一种不带电小球C，使小球A运动到第4象限内与C球发生碰撞，碰后A、C粘在一起运动，则小球C放在何位置时，小球A在第4象限内运动时间最长(小球可以当作是质点，不考虑碰撞过程中电量损失)．
【来源】【市级联考】山东省临沂市高三下学期高考模拟考试（二模)理综物理试题
【答案】（1）（2）1.5T（3）
【解析】
【详解】
（1）小球A在电场中沿x、y轴方向上位移分别设为

x方向：,
y方向：,
加速度：
联立可得：
（2）小球进入磁场时y方向速度：,
合速度：,方向：
，方向与y轴正方向成
小球A在磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴进入第4象限，做出小球A运动轨迹如图，设轨道半径为，由几何关系可得：
根据：,解得：
（3）在第4象限内A与C球发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度设为，在磁场中做圆周运动轨道半径设为,

解得：
即：小球运动轨道半径不变
由周期公式可得：碰撞后小球速度小，故碰后周期大，因此要使小球A在第4象限内运动时间最长，小球C应放在小球A进入第4象限时位置：
即坐标为