2025年合肥市数学七年级苏科下册期末附答案.doc

合肥市数学 七年级苏科下册期末(附答案)

一、幂运算易错压轴解答题
1．阅读下列材料，并处理背面问题．
材料：我们懂得，n个相似因数a相乘记为an ， 如23=8，此时，3叫做以2为底8对数，记为log28（即log28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算如下各对数值：log24=________；log216=________；log264=________．
（2）通过观测（2）中三数4、16、64之间满足怎样关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样关系式？
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一种一般性结论吗？
logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂运算法则：am•an=am+n以及对数定义证明（3）中结论．
2．已知 ，  .
（1）填空： =________； =________.
（2）求m与n数量关系.
3．综合题      

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β值．

二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．已知在四边形ABCD中， ， ， .

（1） ________ 用含x、y代数式直接填空 ；
（2）如图1，若 平分 ，BF平分 ，请写出DE与BF位置关系，并阐明理由；
（3）如图2， 为四边形ABCD 、 相邻外角平分线所在直线构成锐角.
若 ， ，试求x、y.
小明在作图时，发现 不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时， 不存在.
5．综合与实践：
七年级下册第五章我们学习了平行线性质与判定，今天我们继续探究：折纸中数学—长方形纸条折叠与平行线.

（1）知识初探
如图1，长方形纸条ABCD中， ， ， ，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G.
①若 ，求 度数；
②若 ，则  ▲ （用含 式子表达）
（2）类比再探
如图2，在图1基础上将 对折，点C落在直线 上 处，点B落在 处，得到折痕 ，则折痕EF与GH有怎样位置关系？并阐明理由.
6．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中三角板OMN沿BA方向平移至图②位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN度数；
（2）将图①中三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN度数；
（3）将图①中三角尺COD绕点O按每秒15°速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．假如一种正整数能表达为两个持续偶数平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 ， ···，因此 都是奇巧数.
（1） 是奇巧数吗？为何？
（2）奇巧数是 倍数吗？为何？
8．从边长为a正方形中剪掉一种边长为b正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一种长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证等式是            （请选择对一种）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y值；
（3）计算： ．
9．如图所示，图甲由长方形①，长方形②构成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b代数式分别表达）；
（2）运用（1）成果，阐明a2、b2、（a+b）（a﹣b）等量关系；
（3）既有一块如图丙尺寸长方形纸片，请通过对它分割，再对分割各部分移动，构成新图形，画出图形，运用图形阐明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者等量关系．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某企业既有31吨货物，计划同步租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该企业设计共有几种租车方案？
11．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学均有座位，怎样租车更合算．
12．定义：对任意一种两位数 ，假如 满足个位数字与十位数字互不相似，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一种“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一种新两位数，把这个新两位数与原两位数和与 商记为 ．
例如： ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 ，新两位数与原两位数和为 ，和与 商为 ，因此 ．
根据以上定义，回答问题：
（1）填空：①下列两位数： ， ， 中，“迥异数”为________．
②计算： ________， ________．
（2）假如一种“迥异数” 十位数字是 ，个位数字是 ，且 ；另一种“迥异数” 十位数字是 ，个位数字是 ，且 ，祈求出“迥异数” 和 ．
（3）假如一种“迥异数” 十位数字是 ，个位数字是 ，另一种“迥异数” 十位数字是 ，个位数字是 ，且满足 ，请直接写出满足条件所有 值________．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．自学下面材料后，解答问题.
分母中具有未知数不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么怎样求出它们解集呢？
根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母体现式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式 解集.
（3）直接写出分式不等式 解集________.
14．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价90%付款．
现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条（x＞20）
（1）若该客户按方案①购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
若该客户按方案②购置，需付款________元（用含x代数式表达）；
（2）若x=30，通过计算阐明此时按哪种方案购置较为合算？
（3）若两种优惠方案可同步使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱购置方案吗？试写出你购置措施并计算出此种方案付款金额．
15．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。
（1）求一种篮球和一种排球售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球数量不多于篮球数量2倍少10，求出最多购置排球多少个?

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264

（3）logaMN
（4）证明：设l
解析： （1）2；4；6
（2）解：由题意可得，
4×16=64，log24、log216、log264之间满足关系式是log24+log216=log264
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
∴M=am ， N=an ，
∴MN=am+n ，
∴logaM+logaN=logaMN．
【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，
故答案为：2，4，6；（3）猜想结论是：logaM+logaN=logaMN，
故答案为：logaMN；
【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子值；
（2）根据题目中式子可以求得它们之间关系；
（3）根据题意可以猜想出对应结论；
（4）根据同底数幂乘法和对数性质可以解答本题．
2．（1）16；4
（2）解：∵ am=8 ， an=2
 ∴ am=23=(an)3=a3n
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；
解析： （1）16；4
（2）解：∵ ，
 ∴
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） =am×an=16； =am÷an=4；
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加。同底数幂除法，底数不变指数相减。求数量关系只需要化为同底数幂
3．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10

（2）解： 102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．

【解析】【分析
解析： （1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂乘法法则得到ax+y=ax•ay ， 从而可求得ax值，然后裔入求解即可；
（2）先求得102α和102β值，然后根据同底数幂乘法法则得到 102α+2β=（10α）2•（10β）2 ， 最终，将102α和102β值代入求解即可.
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）
（2）解： .
理由：如图1，

平分 ，BF平分 ，
， ，
又 ，
，
又 ，
，
；
（3）解： 由（1）得： ，
、DF分别平分 、 ，
，
如图2，连接DB，

则 ，
，
，
解方程组： ，
可得： ；
当 时， ，
、 相邻外角平分线所在直线互相平行，
此时， 不存在.
【解析】【解答】解：（1） ， ， ，
.
故答案为 .
【分析】（1）运用四边形内角和进行计算即可；（2）由三角形外角性质及角平分线性质得出BF和DE位置关系，进而作答；（3）①运用角平分线定义以及三角形内角和定理，得出 ，进而得出x，y值；②当x=y时，DC∥BF，即∠DFB=0，进而得出答案.
5． （1）解：①由题意得∠A´E F=∠AEF=40°
∴ ∠AEG=80°
∵ AB∥CD
 ∴ ∠CGE=∠AEG=80°
∴ ∠A´GC=100°；
②∠A´GC=180°－
（2）解：EF∥GH
由题意得∠AEF=∠A´E F =
∠CGH=∠C´GH =
∵AB∥CD
∴ ∠CGE=∠AEG
∴ ∠HGE=∠FEG
∴EF∥GH
【解析】【解答】（1）②∵ 将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G.
∴∠A´E F=∠AEF=α
∴∠AEG=∠A´E F+∠AEF=2α
∵ AB∥CD
∴ ∠CGE=∠AEG=2α
∴ ∠A´GC=180°-∠CGE=180°-2α
【分析】（1）①运用折叠性质可得到∠A´E F=∠AEF=40°，就可求出∠AEG度数，运用平行线性质可求出∠CGE度数，运用邻补角定义求出∠A´GC度数；②运用折叠性质可证得∠A´E F=∠AEF=α，由此可求出∠AEG，再运用平行线性质可求出∠CEG，然后根据 ∠A´GC=180°-∠CGE，可证得结论。
（2）运用折叠性质可证得∠AEF=∠A´E F= ∠CGH=∠C´GH=∠AEG，再运用平行线性质可以推出∠HGE=∠FEG，然后运用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
6． （1）解：在△CEN中，
∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°
（2）解：∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥CB，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°
（3）解：如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD=∠M=60°，
在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，
=180°-45°-60°，
=75°，
∴旋转角为75°，
t=75°÷15°=5秒；
CD在AB下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO=∠M=60°，
在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，
∴旋转角为75°+180°=255°，
t=255°÷15°=17秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；

如图2，CD在OM右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，
∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°，
t=165°÷15°=11秒，
CD在OM左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°，
∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°，
t=345°÷15°=23秒，
综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理列式计算即可得解；（2）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）作出图形，然后分两种状况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）解：36是奇巧数，理由： ；
50不是奇巧数，理由：找不到持续两个偶数平方差为50

（2）解：设两个持续偶数为n+2、n，
则 ，奇巧数是 4 倍数.
【解析】【分析】
解析： （1）解：36是奇巧数，理由： ；
50不是奇巧数，理由：找不到持续两个偶数平方差为50
（2）解：设两个持续偶数为n+2、n，
则 ，奇巧数是 倍数.
【解析】【分析】（1）根据定义是两个现需偶数平方差判断即可.（2）将 进行运算、化简，便可发现是4倍数.
8．（1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2

（3）解：
=
=  
=
= 1010
【解析】【解答】解：（1）根
解析： （1）A
（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，
∴x-y=2
（3）解：
=
=  
=
=
【解析】【解答】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），
∴上述操作能验证等式是a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A
【分析】（1）观测图1与图2，根据图1中阴影部分面积=a2-b2 ， 图2中长方形面积=（a+b）（a-b），验证平方差公式即可；（2）已知第一种等式左边运用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子值即可；（3）先运用平方差公式变形，再约分即可得到成果．
9．（1）（a+b）（a-b）
；a2-b2

（2）由两个图形面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。

（3）
S正方形=（a+b）2 ， S正方形=（a-b）2+4ab
∴（a+b）
解析： （1）（a+b）（a-b）
；a2-b2
（2）由两个图形面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。
（3）
S正方形=（a+b）2 ， S正方形=（a-b）2+4ab
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解析】【分析】（1）根据图形面积。列式得到答案即可；
（2）根据两组图案所示面积相等，即可得到等量关系；
（3）同理，首先根据面积列出两种方式表达面积，得到答案即可。
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得： {2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组得： {x=3y=4 ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一
解析： （1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得： ，
解方程组得： ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
（2）解：根据题意，得：
∴ ，
∵a，b都是正整数
∴ ， ，
∴共有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车9辆，B型车1辆；
方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【解析】【分析】（1）此题关键已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组解即可。
（2）此题等量关系为：租用A型车数量×1辆A型车一次运货数量+租用B型车数量×1辆B型车一次运货数量=31，列出有关a，b二元一次方程，求出此二元一次方程整数解，即可得到租车方案。
11．（1）解：设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆

（2）解：租45座客车：240÷4
解析： （1）解：设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆
（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3（辆），因此需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），因此需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算
【解析】【分析】 （1） 设参与春游学生共x人，原计划租用45座客车y辆, 本题等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×（45座客车辆数-1）=学生总数，据此列方程组求出x,y即可求解；
（2）根据总人数÷每辆车座位数=车辆数，分别计算单独租用两种车需要车辆数，再分别计算两种租车方案下租金，比较租金即可得出那辆车更合算。
12．（1）21；8；m+n
（2）解：∵ f(10m+n)=m+n ，且
∴
∴ {k=3m=2
∴ ；

（3）5或7
【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一种两位数a，假如
解析： （1）21；8；m+n
（2）解：∵ ，且
∴
∴
∴ ；
（3）5或7
【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一种两位数a，假如a满足个位数字与十位数字互不相似，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”
∴“迥异数”为21；
② ；（3）∵
∴ ，解得x<8
∵x−3>0，x−4>0
∴x>4
∴4<x<8，且x为正整数
∴x=5，6，7
当x=5时，m=52，n=12，
当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，
当x=7时，m=74，n=32，
综上所述：x为5或7.
【分析】（1）①由“迥异数”定义可得；②根据定义计算可得；（2）由 ，可求k值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析： （1）；
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
状况①： 时，即 时， ，解得： .
状况②： 时，即 时， ，解得： .
状况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式不小于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观测不等式后，发现分子相似且为正数，故只需要比较分母，再对分母正负性进行分类讨论即可.
14．（1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 x=30 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带
解析： （1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当 时
方案①：
方案②：

答：此时按方案①购置较为合算.
（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带.
总价钱为
因此可以
【解析】【解答】解：（1）按方案①购置，需付款：400×20+（x-20）×50
= 元；
按方案②购置，需付款：400×90%×20+50×90%×x
= （元）
【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算成果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．
15．（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
{2x+3y=2303x+2y=290 ，解得 ；

（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-
解析： （1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；
，解得 ；
（2）解：设购置排球a个，则购置篮球（120-a）个，
a≤2（120-a）-10，
解得， ，
∵a为整数，
∴a最大值是76，
答：最多购置排球76个.
【解析】【分析】（1）根据买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元可以列出对应二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据“ 排球数量不多于篮球数量2倍少10 ”列出对应一元一次不等式，从而可以求得最多购置排球多少个.