上海沪教版六年级数学下不等式组教案及练习.docx

六年级数学讲义〔七〕
一元一次不等式〔组〕
【知识要点】
〔一〕不等式与其性质
1.不等式概念：
用不等号“<〞、“>〞、“≦〞、“≧〞、“≠〞表达不等关系式子，叫做不等式。
如：x+3>5。

2.常见不等号与其含义：
“≠〞读作“不等于〞，它阐明两个量是不相等，但不能确定哪个量大，哪个量小；
“>〞读作“不小于〞，它阐明左边量比右边量大；
“≧〞读作“不小于或等于〞，它阐明左边量不不不小于右边量；
“<〞读作“不不小于〞，它阐明左边量比右边量小；
“≦〞读作“不不小于或等于〞，它阐明左边量不不不小于右边量。

3.不等式主线性质：
〔1〕不等式两边都加上〔或减去〕同一种整式，不等号方向不变，即：
a>b→a±m>b±m。
〔2〕不等式两边都乘以〔或除以〕同一种正数，不等号方向不变，即：
a>b且m>0→am>bm；>。
〔3〕不等式两边都乘以〔或除以〕同一种负数，不等号方向变化，即：
a>b且m<0→am<bm；<。
[注]性质〔2〕和〔3〕反过来也是成立，即假如a<b，am<bm〔或<〕，那么m>0；假如a<b，am>bm〔或>〕，那么m<0。

小练习：用不等号填空
1.假设－3x≧－3y，那么－12x_______－12y；
2.假设x-2y>x，那么y______0；
3.假设〔3.14-π〕x<2，那么x______ ；
4.假设－>－，那么2a+105______2b+105；
5.假设a>0，b<0，c<0，那么〔a－b〕c______0；

〔二〕一元一次不等式解法
1.不等式解定义：
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。

2.不等式解集定义：
一种具有未知数不等式所有解，构成这个不等式解集。如：x-1>2解集是x>3。
3.解不等式：
求解不等式解集过程叫做解不等式。
环节：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④化成ax>b〔或ax<b等〕形式〔其中a≠0〕；
⑤两边同步除以未知数系数，得到不等式解集。
解不等式重要根据是不等式主线性质。在运用不等式主线性质进展解题时，应尤其注意：不等式两边都乘以〔或除以〕同一种负数，不等号方向变化；不等式两边不能都乘以0，否那么不等式就变为等式了。
小练习：解不等式
〔1〕2x-4<7 〔2〕2x-4<7x 〔3〕5x+6≧16

4.怎样用数轴表达不等式解集：
首先确定“界点〞，然后确定“方向〞。假设解集包含“界点〞，那么用实心圆点；假设解集不包含“界点〞，那么用空心圆圈。对于方向，相对于“界点〞而言，不小于向右画，不不小于向左画。
小练习：在数轴上表达如下不等式解集
〔1〕x>2 〔2〕x≦－1

〔3〕x≧0 〔4〕x<3

〔三〕一元一次不等式组
1.一元一次不等式组概念：
有关同一种未知数几种一元一次不等式组合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。
如：2x-1>4xx+5<3x。
[注]〔1〕一元一次不等式组是由一元一次不等式构成，构成不等式组一元一次不等式必须都是有关同一未知数不等式；在不等式中，每一种不等式地位都是同样，缺一不可。
〔2〕不等式组中不等式个数至少是2个，也可以更多。

2.一元一次不等式组解集概念：
　　一元一次不等式组中各个不等式解集公共局部，叫做这个一元一次不等式组解集。
　　几种一元一次不等式组公共局部，一般是运用数轴来确定。
由两个不等式构成不等式解集状况讨论：
当a>b时，有：
〔1〕x>ax>b，解集是x>a。总结为“同大取较大〞；
〔2〕x<ax<b，解集是x<b。总结为“同小取较小〞；
〔3〕x<ax>b，解集是b<x<a。总结为“大小小大中间找〞；
〔4〕x>ax<b，解集是无解。总结为“大大小小不见了〞〔即无解〕。
[注]假如一元一次不等式组由三个不等式构成，可以先求出两个不等式公共局部，然后再
和第三个不等式求公共局部。
小练习：运用数轴确定如下不等式组解集
〔1〕x>4x>12〔2〕x<4x<－3

〔3〕x≦4.5x>－3〔4〕x>4x<－3

3.不等式组解法：
〔1〕求出不等式组中各个不等式解集；
〔2〕在数轴上表达各个不等式解集；
〔3〕确定各个不等式解集公共局部，就得到这个不等式组解集。
小练习：解不等式组
〔1〕4x>2x-610+3x>7x-30〔2〕>5x≤x-14

【思考】
1.含字母系数一次不等式：求ax+b≧x+ab解。

2.含绝对值不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5|≦2。

【巩固练习】
一、 填空题。
1.假如x<y<0，试用不等号连接如下各题中两式。
〔1〕xy_____0； 〔2〕－2x_____－2y；
〔3〕1-3x____1-3y； 〔4〕x-a______y-a;
〔5〕x·|m|_____y·|m|； 〔6〕xy_____y2。
2.不等式2x>4解有_______个，最小整数解是______。
3.假如a与12差不不小于a9倍与8和，那么a取值围是____________。
4.假如2a-2>0，那么|a-1|-|1-a|值是_____。
5．假如不等式〔a-3〕x>a-3解集为x<1，那么a取值围是___________。
6.当m=_____时，不等式〔m+4〕x|m|-3≠0是有关x一元一次不等式。
7.有关x不等式2x-m>－3解集是x>－2，那么m=_______。
8.当x________时，代数式x-8值不不小于代数式〔x+1〕值。
9.假设三个持续正整数和不不小于16，那么这三个持续正整数为_________________。
10．假如有关x方程=解不是负数，那么a与b关系是_________________。

二、 选择题。
1.在不等式2x<3y两边同步加上〔或减去〕同一种具有字母式子，不等号变化状况是〔〕。
A.也许变成不小于号 B.也许变成等于号
C.也许是不不小于等于号 D.一定仍是不不小于号
2.如下四个判断：〔1〕假设ac2>bc2，那么a>b；〔2〕假设a>b，那么a|c|>b|c|；〔3〕假设a>b，那么>1；〔4〕假设a>0，那么b-a>b。其中对有〔〕。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.当x不不小于2.5值时，2x-5值〔〕。
A.不小于0 B.不不小于0 C.不不小于0 D.不不不小于0
4.2x+1值不不小于4+x值，化简|2x-6|对选项是〔〕。
A.2x-6 B.6 C.6-2x D.不能确定
5.不等式〔n-m〕x>0〔m>n〕解集是〔〕。
A.x>0 B.x<0 C.x>n-m D.x>m-n
6.有关不等式组x≧mx≦m解集是〔〕。
A.任意有理数 B.无解 C.x=m D.x=－m

三、 解如下不等式或不等式组，并把解集在数轴上表达出来。
〔1〕2〔x+1〕-3〔x-2〕<8 〔2〕x-2≧+1

〔3〕3-≦1+〔4〕y-≦-1

〔5〕>17x-8<9x〔6〕3x-2<x+1x+5>4x+1

〔7〕5x-2>3（x+1）x-1≦7-x〔8〕2-x>0+1≧

〔9〕x-10<0x+2>02x+1>0〔10〕2+4x>3x-76x-3>5x-43x-7<2x-3

四、解答题。
1.当a在什么围取值时，有关x方程〔a+2〕x-5=1-a〔3-x〕解不不小于2？

2.解有关x不等式k〔x-1〕>2x-3。

3.3〔5x+2〕+5<4x-6〔x+1〕，化简：|3x+1|-|1-3x|。

4.求不等式组≧-4x+5（4-x）≧2（4-x）非负整数解。

5.有关x不等式组2x+m>35x-n<n解集为－1<x<1，求mn值。
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