勾股定理选择题2.doc

最新中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(12)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则EDC面积为（ ）

A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣ D．﹣1
2．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，恰好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是(　　)

A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm
3．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
4．已知△ABC是腰长为1等腰直角三角形，以Rt△ABC斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形面积是( )

A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
5．如图，已知圆柱底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为（ ）

A．18 B．48 C．120 D．72
6．如图，将一种等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法对是（ ）
①平分；②长为；③是等腰三角形；④周长等于长．

A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④
7．“赵爽弦图”巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形面积为13，则小正方形面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，不小于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC中点，则CD长为（ ）

A． B．6 C． D．8
9．如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行最短距离是（　　）cm．

A．25 B．20 C．24 D．10
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD长为（ ）

A．6 B． C．5 D．
11．如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论对是（ ）

①∠ACD=2∠FAB ② ③ ④ AC=AF
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
12．在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在中，、分别是、中点．已知，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
14．已知一种三角形两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形第三条边可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
15．已知△ABC三边分别是6，8，10，则△ABC面积是（　　）
A．24 B．30 C．40 D．48
16．下列长度三条线段能构成直角三角形是（ ）
A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2， D．5，11，12
17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC角平分线AD交BC于点D，则点D到AB距离是（  ）

A．3 B．4 C． D．
18．下列命题中，是假命题是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
19．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街交叉口，准备去书店，按图中街道行走，近来旅程约为（　　）

A．600m B．500m
C．400m D．300m
20．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街交叉口，准备去书店，按图中街道行走，近来旅程约为（ ）

A． B． C． D．
21．我国南宋著名数学家秦九韶著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
22．在下列以线段a、b、c长为边，能构成直角三角形是（　　）
A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25
23．如图，正方体棱长为4cm，A是正方体一种顶点，B是侧面正方形对角线交点．一只蚂蚁在正方体表面上爬行，从点A爬到点B最短途径是（　　）

A．9 B． C． D．12
24．将一根 24cm 筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 装满水无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面长度为 hcm，则 h 取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
25．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形个数为　 　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．为了庆祝国庆，八年级（1）班同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长梯子，准备将梯子架到2.4米高墙上，则梯脚与墙角距离是（ ）
A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米
27．如图，在等腰中，，F是AB边上中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不也许为正方形；③DE长度最小值为4；④四边形CDFE面积保持不变；⑤△CDE面积最大值为8．其中对结论是（ ）

A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③
28．棱长分别为两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱中点.一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点P，它爬行最短距离是( )

A． B． C． D．
29．如图，中，有一点在上移动．若，则最小值为( )

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
30．勾股定理是几何中一种重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”记载．如图1，是由边长相等小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ边上，则矩形KLMJ面积为( )

A．121 B．110 C．100 D．90

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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．C
解析：C
【分析】
先过点E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其边长，最终运用等腰直角三角形，求得EG长，进而得到△EDC面积．
【详解】
解：过点E作EG⊥CD于G，
又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，
∴BE＝GE，
在Rt△BCE和Rt△GCE中
，
∴Rt△BCE≌Rt△GCE，
∴BC＝GC，
∵BD⊥BC，BD＝BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC＝45°，
∵AB//CD，
∴∠ABD＝45°，
又∵∠A＝90°，AB＝1，
∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，
∴Rt△BDC中，CD＝＝2，
∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，
∵△DEG是等腰直角三角形，
∴EG＝DG＝2﹣，
∴△EDC面积＝×DC×EG＝×2×（2﹣）＝2﹣．
故选：C．

【点睛】
本题重要考察了角平分线性质，等腰直角三角形性质与判定，全等三角形判定与性质，以及勾股定理等知识，处理问题关键是作辅助线，构造直角三角形EDG进行求解．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题就是把圆柱侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理处理..规定彩带长，需将圆柱侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出成果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【详解】
如图，

由图可知，彩带从易拉罐底端A处绕易拉罐4圈后抵达顶端B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后长方形对角线长，设彩带最短长度为xcm，
∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，
∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，
因此彩带最短是52cm．
故选D．
【点睛】
本题考察了平面展开−−最短途径问题，圆柱侧面展开图是一种矩形，此矩形长等于圆柱底面周长，高等于圆柱高，
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
4．A
解析：A
【分析】
持续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观测发现规律，即可对作答.
【详解】
解：∵△ABC是边长为1等腰直角三角形
，
∴

∴第n个等腰直角三角形面积是 ，
故答案为A.
【点睛】
本题难点是运用勾股定理求直角三角形直角边，同步观测、发现也是解答本题关键.
5．D
解析：D
【分析】
规定最短途径，首先要把圆柱侧面展开，运用两点之间线段最短，然后运用勾股定理即可求解．
【详解】
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，

点，最短距离为线段长.
∵已知圆柱底面直径，
∴，
在中， ，，
∴，
∴从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行最短旅程平方为.
故选D.
【点睛】
本题考察了平面展开-最短途径问题，解题关键是会将圆柱侧面展开，并运用勾股定理解答．
6．B
解析：B
【分析】
根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断①③④式正误即可，根据等腰直角三角形性质求BC和DE关系．
【详解】
解：根据折叠性质知，△，且都是等腰直角三角形，
∴，，
∴
不能平分①错误；
，，
，
，，
②对；
，
，
，
，
不是等腰三角形，
故③错误；
周长，
故④对．
故选：．
【点睛】
本题运用了：①折叠性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角关系，等角对等边等知识点．
7．C
解析：C
【分析】
观测图形可知，小正方形面积=大正方形面积-4个直角三角形面积，运用已知 =21，大正方形面积为13，可以得以直角三角形面积，进而求出答案。
【详解】
由于大正方形边长为，又大正方形面积为13，
即，而小正方形面积体现式为，而小正方形面积体现式为

故本题对答案为C．
【点睛】
本题重要考察直角三角形，用到勾股定理证明，对计算是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，运用线段和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中运用勾股定理求出CD长．
【详解】
解：如图，连接FC，
∵点O是AC中点，由作法可知，OE垂直平分AC，
∴AF=FC．

∵AD∥BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+22=62，
∴CD=．
故选：A．
【点睛】
本题考察了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线判定与性质，全等三角形判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
分三种状况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上面展开到正面上，连结AB；然后运用勾股定理分别计算各状况下AB，再进行大小比较．
【详解】
把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1

把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2

把向上面展开到正面上，连结AB，如图3

∵
∴
∴需要爬行最短距离为25cm
故选：A．
【点睛】
本题考察了平面展开及其最短途径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间最短途径．一般状况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形处理问题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式性质，可得∠BAD与∠CAD′关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′关系，根据全等三角形性质，可得BD与CD′关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
则有∠AD′D=∠D′AD=，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′===6，
故选A.

【点睛】本题考察了全等三角形判定与性质，运用了全等三角形判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
过点C作于点H，根据等腰三角形性质得到，根据得到，可以证得①是对，运用勾股定理求出AG长，算出三角形ACD面积证明②是对，再根据角度之间关系证明，得到④是对，最终运用勾股定理求出CF长，得到③是对．
【详解】
解：如图，过点C作于点H，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故①对；
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，故②对；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
，
，
∴，
∴，故④对；
∴，
在中，，故③对．
故选：B．
【点睛】
本题考察几何综合证明，解题关键是掌握等腰三角形性质和判定，勾股定理和三角形外角和定理．
12．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=6，
由勾股定理得，AC=，
故选：D．
【点睛】
本题考察是直角三角形性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边二分之一是解题关键．
13．C
解析：C
【分析】
设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，
【详解】
解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∵、分别是、中点，
∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
∴，即，
在直角△ABC中，．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理灵活运用，考察了中点定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得值是解题关键．
14．D
解析：D
【分析】
此题要分两种状况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别运用勾股定理计算出第三边长即可求解．
【详解】
当5和13都是直角边时，第三边长为：；
当13是斜边长时，第三边长为：；
故这个三角形第三条边可以是12．
故选：D．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，某些学生往往忽视这一点，导致丢解．
15．A
解析：A
【解析】
已知△ABC三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，因此△ABC面积为×6×8=24，故选A．
16．C
解析：C
【分析】
运用勾股定理逆定理：假如三角形两条边平方和等于第三边平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、由于92+72≠122，因此三条线段不能构成直角三角形；
B、由于22+32≠42，因此三条线段不能构成直角三角形；
C、由于12+2= 22，因此三条线段能构成直角三角形；
D、由于52+112≠122，因此三条线段不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
此题考察勾股定理逆定理运用，注意数据计算．
17．C
解析：C
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝7，AB＝，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AE＝AC，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝7，
设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，
在Rt△BDE中，，
即：，
解得： ，
故选：C．

【点睛】
本题考察角平分线性质定理，全等三角形判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题关键．
18．C
解析：C
【分析】
一种三角形中有一种直角，或三边满足勾股定理逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项对；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项对；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项对；
故选C.
【点睛】
本题考察是直角三角形判定，运用勾股定理逆定理判断一种三角形与否是直角三角形一般环节：①确定三角形最长边；②分别计算出最长边平方与另两边平方和；③比较最长边平方与另两边平方和与否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
19．B
解析：B
【分析】
由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，运用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再运用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E走法有两种，分别计算比较即可．
【详解】
解：如右图所示，
∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400m，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300m，
在Rt△ABC中，AC==500m，
∴CE=AC-AE=200，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，
∴近来旅程是500m．
故选B．

【点睛】
本题考察了平行线性质、全等三角形判定和性质、勾股定理．解题关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．
20．D
解析：D
【分析】
由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，运用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再运用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E走法有两种，分别计算比较即可．
【详解】
解：如图所示，

∵BC∥AD，
∴∠DAE=∠ACB，
又∵BC⊥AB，DE⊥AC，
∴∠ABC=∠DEA=90°，
又∵AB=DE=400m，
∴△ABC≌△DEA，
∴EA=BC=300m，
在Rt△ABC中，AC=
∴CE=AC-AE=200，
从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，
∴近来旅程是500m．
故选D．
【点睛】
本题考察了平行线性质、全等三角形判定和性质、勾股定理．解题关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．
21．A
解析：A
【解析】
分析：直接运用勾股定理逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
点睛：此题重要考察了勾股定理应用，对得出三角形形状是解题关键．
22．D
解析：D
【解析】
A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理逆定理，不能构成直角三角形，故错误；
B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理逆定理，不能构成直角三角形，故错误；
C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理逆定理，不能构成直角三角形，故错误；
D选项：72+242=252，故符合勾股定理逆定理，能构成直角三角形，故对．
故选D．
23．B
解析：B
【分析】
将正方体左侧面与前面展开，构成一种长方形，用勾股定理求出距离即可．
【详解】
解：如图，AB＝．

故选：B．
【点睛】
此题求最短途径，我们将平面展开，构成一种直角三角形，运用勾股定理求出斜边就可以了．
24．C
解析：C
【分析】
筷子浸没在水中最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，运用勾股定理可求得.
【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故选：C
【点睛】
本题考察勾股定理在实际生活中应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再运用有关知识求解.
25．B
解析：B
【解析】
试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，
∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，
故选B．
考点：勾股定理逆定理
点评：本题难度中等，重要考察了勾股定理逆定理，解题关键熟知勾股定理逆定理内容．
26．B
解析：B
【解析】
试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，运用勾股定理得：梯脚与墙角距离：=0.7（米）．
故选B．
27．A
解析：A
【分析】
作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．因此△DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE面积保持不变；△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值，△CDE最大面积等于四边形CDEF面积减去△DEF最小面积．
【详解】
连接CF；

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF；
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形.
当D. E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF，
∴S四边形CEFD=S△AFC.
由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=BC=4.
∴DE=DF=4；
当△CEF面积最大时，此时△DEF面积最小.
此时S△CEF=S四边形CEFD−S△DEF=S△AFC−S△DEF=16−8=8，
则结论对是①④⑤.
故选A.
【点睛】
本题考察全等三角形判定与性质, 等腰直角三角形性质.要证明线段或者角相等，一般证明它们所在三角形全等，假如不存在三角形可作辅助线处理问题.
28．C
解析：C
【分析】
当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再运用勾股定理求AP长,两者进行比较即可确定答案
【详解】
① 当展开措施如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，
由勾股定理得
② 当展开措施如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，
由勾股定理得
∵
∴蚂蚁爬行最短距离是
,
【点睛】
此题考察正方体展开图及最短途径，注意将正方体沿着不一样棱线剪开时得到不一样平面图形，途径成果是不一样
29．C
解析：C
【分析】
由AP+CP=AC得到=BP+AC，即计算当BP最小时即可，此时BP⊥AC，根据三角形面积公式求出BP即可得到答案.
【详解】
∵AP+CP=AC，
∴=BP+AC，
∴BP⊥AC时，有最小值，
设AH⊥BC，
∵
∴BH=3，
∴,
∵，
∴,
∴BP=4.8，
∴=AC+BP=5+4.8=9.8，
故选：C.

【点睛】
此题考察等腰三角形三线合一性质，勾股定理，最短途径问题，对理解时点P位置是解题关键.
30．B
解析：B
【分析】
延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形边长，再求出矩形长与宽，然后根据矩形面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形．
，
，
又直角中，，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
因此，矩形是正方形，
边长，
因此，，，
因此，矩形面积为，
故选B．

【点睛】
本题考察了勾股定理证明，作出辅助线构造出正方形是解题关键．