初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,1,、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？,答：,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),，,y,叫做,x,的二次函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直,线,x=,顶点坐标是（，）。,2,、二次函数的解析式有哪几种？,有三种：一般式：,y=ax,2,+bx+c(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,顶点 为,(h,k),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),与,x,轴两交点,:(x,1,0),(x,2,0),例,1,：根据二次函数的图象上三个点的坐标（,-1,，,0,），（,3,，,0,），（,1,，,-5,），求函数解析式。,解法一,设所求二次函数解析式为：,y=ax,2,+bx+c.,又抛物线过点（,-1,，,0,），（,3,，,0,），（,1,，,-5,），依题意得,a b+c=0,9a+3b+c=0,a+b+c=-5,解得,所求的函数解析式为 。,解法二,点（,-1,，,0,）和（,3,，,0,）是抛物线与,x,轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：,y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点（,1,，,-5,），有,-5=a,（,1+1,）（,1-3,）,解得 ，即所求的函数解析式为 。,解法三,点（,-1,，,0,）和（,3,，,0,）是关于直线,x=1,对称，显然（,1,，,-5,）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：,y=a(x-1),2,-5,又抛物线过点（,3,0,），,0=a(3-1),2,-5,解得,即所求的函数解析式为 。,解法四,经上述分析，点（,1,，,-5,）是抛物线的顶点坐标，依题意得：,解得,即所求的函数解析式为 。,a-b+c=0,（三）知识升华,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,a,决定抛物线的开口方向：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,c,决定抛物线与,y,轴交点的位置：,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴上方；,c=0,图象过原点；,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴下方。,a,，,b,决定抛物线对称轴的位置,:(,对称轴是直线,x=,）,a,，,b,同号对称轴在,y,轴左侧；,b=0,对称轴是,y,轴；,a,，,b,异号对称轴在,y,轴右侧,顶点坐标是（，）。,=b,2,-4ac,决定抛物线与,x,轴交点情况：,0,抛物线与,x,轴有两个交点；,0,抛物线与,x,轴有唯一的公式点；,0,抛物线与,x,轴无交点。,二次函数的最大、最小值由,a,决定。,例,2,、已知函数,y=ax,2,+,bx,+c,的图象如下图所示，,x=,为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数,a,，,b,，,c,的一些什么结论？,-1 0 1 x,y,【,分析与参考答案,】,首先观察到二次函数的图象为抛物线，其对称轴为直线,x=,，,抛物线与,x,轴有两个交点，交点的横坐标其一大于,1,，另一个介于,-1,与,0,之间，抛物线开口向上，顶点的纵坐标及抛物线与,y,轴的交点的纵坐标均介于,-1,与,0,之间，由此可得如下结论：,a0;,-1,c,0;,b,2,-4ac0;,2a=-3b;,由，,(4),得,b,0;,由,得,abc,0;,考虑,x=1,时,y,0,，,所以有,a+b+c,0;,又,x=-1,时,y,0,，,所以有,a-b+c,0;,考虑顶点的纵坐标，有,0,c-,-1,。,-1,(,四,),练习,：,（巩固知识）,y,4,3 8 x,1,、,如图所示：求抛物线的解析式。,由图象得：抛物线过（,8,，,0,），（,0,，,4,）对称轴是直线,x=3,，,从而可得抛物线又过（,-2,，,0,）。,解法一：设抛物线的解析式为：,y=ax,2,+bx+c,，,依题意得：,c=4,解得,4a-2b+c=0 c=4,所求的函数解析式为,:,64a+8b+c=0,解法二：设抛物线的解析式为：,y=a,（,x-3,）,2,+k,，,依题意得：,a,（,0-3,）,2,+k=4 k =,所求的函数解析式为,:,。,a,（,8-3,）,2,+k=0,解得,解法三：设抛物线的解析式为：,y=a,（,x-8,）（,x+2,），,依题意得：,4=a,（,0-8,）（,0+2,）,解得,所求的函数解析式为,:,。,2,、（,思考题,）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位学生分别说出了它的一些特点：,甲：对称轴是直线,x=4,；,乙：与,x,轴两个交点的横坐标都是整数；,丙：与,y,轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为,3,。,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：,再见！,