资源描述
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，在垂直纸面向里磁感应强度为B有界矩形匀强磁场区域内，有一种由均匀导线制成单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边一直与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线总电阻为R，则线框离开磁场过程中，求：
（1）线框离开磁场过程中流过线框截面电量q；
（2）线框离开磁场过程中产生热量 Q；
（3）线框离开磁场过程中cd两点间电势差Ucd．
【答案】（1）（2） （3）
【解析】
【详解】
(1)线框离开磁场过程中,则有：
联立可得：
(2)线框中产生热量：
解得：
(3) 间电压为：
解得：
2．如图（a）所示，间距为l、电阻不计光滑导轨固定在倾角为θ斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下匀强磁场，其磁感应强度Bt大小随时间t变化规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同步下端另一金属细棒cd在位于区域I内导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ下边界EF处之前，cd棒一直静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒质量为m、电阻为R，ab棒质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
(1)通过cd棒电流方向和区域I内磁场方向；
(2)ab棒开始下滑位置离EF距离；
(3)ab棒开始下滑至EF过程中回路中产生热量。
【答案】(1)通过cd棒电流方向从d到c，区域I内磁场方向垂直于斜面向上；(2)3l（3）4mglsinθ。
【解析】
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场方向垂直于斜面向上。
(2)ab棒在抵达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝=gsinθ
cd棒一直静止不动，ab棒在抵达区域Ⅱ前、后，回路中产生感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
解得
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动速度
则ab棒开始下滑位置离EF距离
(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间
ab棒从开始下滑至EF总时间
感应电动势：
ab棒开始下滑至EF过程中回路中产生热量：
Q＝EIt＝4mglsinθ
3．如下图所示，MN、PQ为足够长光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间夹角= 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一种电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为，将一根质量为m=0.02kg金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒电阻，其他部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中一直与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为 s=0.5 m，g=10m/s2。
(1)求金属棒达到稳定期速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度过程中，电阻R上产生热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd处时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？
【答案】(1) (2)0.0183J(3)
【解析】
【详解】
(1) 在达到稳定速度前，金属棒加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
其中
根据法拉第电磁感应定律，有
联立解得：
(2) 根据能量关系有
电阻R上产生热量
解得：
(3) 当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
根据位移时间关系公式，有
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
当t=1s时，代入数据解得，此时磁感应强度：
4．如图所示，间距为l平行金属导轨与水平面间夹角为，导轨间接有一阻值为R电阻，一长为l金属杆置于导轨上，杆与导轨电阻均忽视不计，两者一直保持垂直且接触良好，两者之间动摩擦因数为μ，导轨处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相似速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：
（1）金属杆质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度大小。
【答案】（1）；（2）。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆质量为m，速度为v，由力平衡条件可得
，
同理可得
，
由闭合电路欧姆定律可得
，
由法拉第电磁感应定律可得
，
联立解得
，
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度大小
。
5．水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1质量M=4kg,有效电阻R=0.6Ω，2质量m=1kg，有效电阻r=0.4Ω，现使1获得平行于导轨初速度v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其他电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2加速度a大小．
（2）系统运动状态稳定期1速度v大小．
（3）系统运动状态达到稳定过程中，流过导体棒1某截面电荷量q大小．
（4）若初始时刻两棒距离d=10m，则稳定后两棒距离为多少？
【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m
【解析】
【详解】
解：(1)初始时：
对棒2：安
解得：
(2)对棒1和2系统，动量守恒，则最终稳定期：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒距离：
6．如图甲所示,两根足够长、电阻不计光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处在一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化状况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面外力F，g=10m/s2求：
（1）当t=1s时,棒受到安培力F安大小和方向;
（2）当t=1s时,棒受到外力F大小和方向;
（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端电压即时采集并输入计算机,在显示屏显示电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面电荷量q.
【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：
T=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上
（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件：
F+mgsin30° -F安=0
F=-0.5N
外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上
（3）q=It ,；；
联立解得
7．如图所示，两条平行金属导轨相距L=lm，金属导轨倾斜部分与水平方向夹角为37°，整个装置处在竖直向下匀强磁场中．金属棒MN和PQ质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1作用下由静止开始以a=1m/s2加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗电功率为8W，不计导轨电阻，水平导轨足够长，MN一直在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B大小；
（2）t=0～3s时间内通过MN棒电荷量；
（3）求t=6s时F2大小和方向；
（4）若变化F1作用规律，使MN棒运动速度v与位移s满足关系：v=0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m过程中，系统产生焦耳热．
【答案】（1）B = 2T；（2）q = 3C；（3）F2=-5.2N（负号阐明力方向沿斜面向下）（4）
【解析】
【分析】
t=3s时，PQ棒消耗电功率为8W，由功率公式P=I2R可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t=3s时速度，即可由公式E=BLv求出磁感应强度B；根据速度公式v=at、感应电动势公式E=BLv、闭合电路欧姆定律和安培力公式F=BIL结合，可求出PQ棒所受安培力大小，再由平衡条件求解F2大小和方向；变化F1作用规律时，MN棒做变加速直线运动，由于速度v与位移x成正比，因此电流I、安培力也与位移x成正比，可根据安培力平均值求出安培力做功，系统产生热量等于克服安培力，即可得解．
【详解】
（1）当t=3s时，设MN速度为v1，则v1=at=3m/s
感应电动势为：E1=BL v1
根据欧姆定律有：E1=I(RMN+ RPQ)
根据P=I2 RPQ
代入数据解得：B=2T
(2)当t＝6 s时，设MN速度为v2，则
速度为：v2＝at＝6 m/s
感应电动势为：E2＝BLv2＝12 V
根据闭合电路欧姆定律：
安培力为：F安＝BI2L＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：
F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°
代入数据得：F2＝－5.2 N(负号阐明力方向沿斜面向下)
(3)MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s
由于速度v与位移x成正比，因此电流I、安培力也与位移x成正比，
安培力做功：
【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们状况是解答基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力平均值等于初末时刻平均值，从而可求出安培力做功．
8．如图1所示，水平面上有两根足够长光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽视不计。在M和P之间接有阻值为R定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处在方向竖直向上磁感应强度为B匀强磁场中。现给ab杆一种初速度v0，使杆向右运动。
（1）当ab杆刚好具有初速度v0时，求此时ab杆两端电压U；a、b两端哪端电势高；
（2）请在图2中定性画出通过电阻R电流i随时间t变化规律图象；
（3）若将M和P之间电阻R改为接一电容为C电容器，如图3所示。同样给ab杆一种初速度v0，使杆向右运动。请分析阐明ab杆运动状况。
【答案】（1）；a端电势高（2） （3）当ab杆以初速度0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力作用下做减速运动，伴随速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定速度做匀速直线运动。
【解析】
【分析】
（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高下；
（2）分析杆受力状况和运动状况，确定感应电流变化状况，由此画出图象；
（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力变化，确定运动状况；根据动量定理求解最终速度大小。
【详解】
（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势： E = Blv0
根据全电路欧姆定律：
ab杆两端电压即路端电压：
解得；a端电势高。
（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R电流i随时间变化规律图象如图所示：
（3）当ab杆以初速度0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力作用下做减速运动，伴随速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定速度做匀速直线运动。
【点睛】
对于电磁感应问题研究思绪常常有两条：一条从力角度，重点是分析安培力作用下物体平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中能量怎样转化是关键。
9．在如图所示电路中，螺线管上线圈匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上线圈电阻r=1.0Ω，定值电阻、，电容器电容C=30μF.在一段时间内，螺线管中磁场磁感应强度B按如图所示规律变化.
（1）求螺线管中产生感应电动势.
（2）闭合开关S，电路中电流稳定后，求电阻电功率.
（3）开关S断开后，求流经电阻电荷量.
【答案】（1）1.2V（2） （3）
【解析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得
（2）根据闭合电路欧姆定律得
电阻电功率.
（3）开关S断开后，流经电阻电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量.
电容器两端电压
流经电阻电荷量.
故本题答案是：（1）1.2V（2） （3）
【点睛】
根据法拉第电磁感应定律求出回路中电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别物理量。
10．如图所示，足够长固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T匀强磁场中。长也为d金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且一直与导轨接触良好，棒质量m＝0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑加速度大小a；
(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L发光亮度稳定，求此时灯L实际功率P和棒速率v。
【答案】(1)a＝2.5 m/s2 (2) v＝0.8m/s
【解析】(1)棒由静止刚释放瞬间速度为零，不受安培力作用
根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma
代入数据得a＝2.5m/s2
(2)由“灯L发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡
有mgsinα－μmgcosα＝BId
代入数据得棒中电流I＝1A
由于R1＝R2，因此此时通过小灯泡电流
此时感应电动势
得v＝0.8 m/s
【点睛】本题考察导体棒切割磁感线过程中最大值问题，综合了共点力平衡、牛顿第二定律应用、闭合电路电路知识、电磁感应知识等知识点内容，要注意对理清题目设置情景，注意电磁感应过程中能量转化关系与转化方向。
11．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置模型，“E”字形铁芯长为l三个柱脚两条缝中存在正对由B指向A、C磁场，该磁场任意时刻均可视为到处大小相等方向相似（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部多匝线圈P用于变化缝中磁场强弱，已知通过线圈P加在缝中磁场与线圈中电流大小存在关系B=k1I．Q为套在B柱上宽为x、高为y线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，目前线圈P中通以I=k2t电流，发现Q立即获得方向向右大小为a加速度，则
（1）线圈P电流应从a、b中哪一端注入？t=0时刻线圈Q中感应电流大小I0。
（2）为了使Q向右运动加速度保持a不变，试求Q中磁通量变化率与时间t函数关系
（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱整个过程中，可将Q中感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做功为多少？
【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R
【解析】
试题分析：1）a入b出
F=ma
F=2nI0LB0
得：I0=
2）E=I=
F=2nILB B=B0+k1k2t
可得：=
3）W=ΔEk+Q=mal+I2R
考点：考察了法拉第电磁感应定理
12．如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒电阻．金属棒ab受水平力F作用从磁场左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN距离）关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
（1）金属棒刚开始运动时加速度为多少？
（2）磁感应强度B大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后金属棒速度v随位移s变化规律满足v=v0﹣s（v0为撤去外力时速度，s为撤去外力F后位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ整个过程中通过左侧电阻R电荷量为多少？外力F作用时间为多少？
【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s
【解析】
【详解】
解：(1)金属棒开始运动时，，，金属棒不受安培力作用
金属棒所受合力为：
由牛顿第二定律得：
(2)由题意可知，电阻两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生感应电动势随时间均匀增大，由可知，金属棒速度随时间均匀增大，则金属棒做初速度为零匀加速运动．加速度：
由匀变速直线运动位移公式可得：
由图乙所示图象可知，时，
由牛顿第二定律得：
解得：
(3)金属棒通过磁场过程中，感应电动势平均值：
感应电流平均值：
通过电阻R电荷量：
解得：
设外力作用时间为，力作用时金属棒位移为：
撤去外力后，金属棒速度为：
到恰好静止，
则撤去外力后金属棒运动距离为：
则
解得：
13．如图所示，一种单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直条形磁体，此时线圈内磁通量为0.05Wb.在0.5s时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内桌面上，此时线圈内磁通量为0.10Wb，试求此过程：
（1）线圈内磁通量变化量；
（2）线圈中产生感应电动势大小。
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）磁通量变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
14．如图甲所示，光滑且足够长平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间距．导轨电阻忽视不计，其间连接有固定电阻．导轨上停放一质量、电阻金属杆，整个装置处在磁感应强度匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将两端电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间变化关系如图乙所示．
（1）计算加速度大小；
（2）求第末外力瞬时功率；
（3）假如水平外力从静止开始拉动杆所做功，求金属杆上产生焦耳热．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）根据
结合图乙所示数据，解得：a=1m/s2．
（2）由图象可知在2s末，电阻R两端电压为0.2V
通过金属杆电流
金属杆受安培力
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律， ，
故2s末时F瞬时功率
（3）设回路产生焦耳热为Q，由能量守恒定律，
电阻R与金属杆电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比
金属杆上产生焦耳热
解得： ．
15．桌面上放着一种单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立条形磁体（如图），此时线圈内磁通量为0.04Wb。把条形磁体竖放在线圈内桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb。分别计算如下两个过程中线圈中感应电动势。
（1）把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上；
（2）换用100匝矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相似，把条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内桌面上。
【答案】（1）0.16V；（2）80V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上线圈中感应电动势
（2）换用100匝矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内桌面上感应电动势
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