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七年级数学基础知识第一章有理数（一）有理数1、 有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 （二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1.定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|0。（五）倒数1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。2、求法：调换这个数的分子和分母的位置。（六）有理数的运算（1）有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 （2）有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 （3）有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。（4）有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方1、定义：求几个（n个）相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。（八）有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，后加减；2. 同级运算，按从左到右进行；3. 如果有括号，先做括号内的运算，先做小括号，再做中括号最后大括号。（九）科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成 a10n 的形式(其中1a10，且n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（3）近似数的定义： 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 采用四舍五入的方法计算第二章整式的加减一、单项式、多项式、整式单项式：数或字母的乘积的式子叫做单项式； 单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、 单项式的系数和次数（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数；（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；（2）其中不含字母的项叫常数项；（3）多项式中次数最高的那一项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；（2）所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、去括号的法则（1）如果括号外的符号是“”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都不变；（2）如果括号外的符号是“”号，去掉括号后，括号里每一项的符号都与原来的符号相反。第三章 一元一次方程一、一元一次方程的概念定义：（1）方程中只含有一个未知数； （2）并且未知数的指数是1； （3）每一项都是单项式；这样的方程叫做一元一次方程。二 解方程移项 ：移项要变号。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到左边，不含未知数的项移到右边；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；第四章图形认识初步一.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体。 二直线、射线、线段1、直线（1）概念：可以向两方无限延伸的的一条笔直的线。（2）基本性质：两点确定一条直线。（3）特点：直线没有长短，向两方无限延伸；两点确定一条直线；2、射线 只有一个端点，可以向一方无限延伸，无法度量。3、线段（1）有两个端点，不能向任何一方延伸，可以量出长短；（2）基本性质：两点之间线段最短。4、线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点。 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，记作：AM=MB 或者AM=MB=AB。如图，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。ABMBMN（） 三角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 3、角的换算：（2）角的换算：1周角=360 1平角=180 1直角=901=60 1=60 1=36005、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如果OB是AOB的平分线， 那么AOB= BOC=AOC 或者AOC=2AOB= 2BOC6、余角和补角：（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角；（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角； 如果有a，那么它的余角是90-a，它的补角是180-a； （3）余角的性质：相等角的余角相等； 等角的性质：相等角的补角相等。