可逆过程与可逆功.pdf

2.5可逆过程与可逆功(P76)(Reversible process and reversible work)本节内容：一功与过程二可逆过程重点：可逆过程的特点及该过程中体积功的计算难点：可逆过程中体积功的计算功与过程(-)膨胀过程(-)压缩过程（-）膨胀过程设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中 克服外压Pamb,经4种不同途径，体积从口膨胀到 物所作的功。1.自由膨胀(free expansion)刖=PambdV=02.一次恒外压膨胀（pamb保持不变）叱二一amCV=-am%一X）二优（匕一、）体系所作的功如阴影面积所示。阴影面枳代表心2图1.3.1等外压膨胀(一)膨胀过程3.多次等外压膨胀(a)克服外压为“，体积从匕膨胀到；(b)克服外压为P”，体积从V，膨胀到V”；(c)克服外压为P2,体积从丫”膨胀到匕o)_-P2(V2-V)所作的功等于3次作功的加 和。可见，外压差距越小，膨 胀次数越多，做的功也越多。(-)膨胀过程4.外压比内压小一个无穷小的值(可逆膨胀)外压相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程 是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：3-PamhdV=-P-dP)dV=.pdv二丝瓦v 匕一功与过程（一）膨胀过程1次恒外压膨胀 多次等外压膨胀 外压比内压小一个无穷小的值p八pM、pMp,-阴影而枳代表焦图1.3.1等外压膨胀叱=一，2（匕一匕）这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最 大。（二）压缩过程将体积从匕压缩到匕，有如下三种途径:1.一次等外压压缩在外压为P1下，一次从v2压 缩到匕，环境对体系所作的功（即体系得到的功）为：W/=PambAV=-Pamb（Vl-V2）=-Pi（Vi-V2）图1.3.4等外压压缩(二)压缩过程2.多次等外压压缩第一步：用P的压力将体系从匕压缩到；第二步：用P的压力将体系从v压缩到v；第三步：用B的压力将体系从V压缩到匕。%二/(/%)1 A!-p（v-v）整个过程所作的功为三步加和。图1.3.5多次等外压压缩（二）压缩过程3.外压比内压大一个无穷小的值（可逆压缩）如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：w；=Z%mbdV=Z（/+dp）dV=-口=一,=nRT In12V一功与过程（二）压缩过程一次等外压压缩多次等外压压缩外压比内压大一个无穷小的值匕-匕）W2=-p/（V/V2）W=nRTln-0（匕-V）/这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最 小。阴影面枳代表人2图1.3.1 等外压膨胀卬2:PUT)图1.3.3 可通膨胀%=必（匕匕）W3=-nRTln图1.3.4等外压压缩用=2（匕匕）-pv V)-p(V 1-V)-夕1(匕V)=nRTln功与过程小结:途径Ip 八.piVS-VVi V2阴影面积代表几 2途径n0个途径III未恢复原状未恢复原状卜恢复原状I从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途径有关。虽然始终态相同，但途径不同，所作的功也大不相同。=nRT In图1.3.3 可送鹿眯=-nRT In-匕上述无限多次膨胀过程和无限多次压缩过程可看作是一种可逆过程。过程中的每一步都接近于平衡态，可以向回相反的方向进行，从始态到终态，再从终态到始态，体系和环境都能恢复原状。可逆膨胀，体系对环境作最大功;可逆压缩，环境对体系作最小功。二可逆过程(reversible process)P76 驻一工口 体系由始态到终态发生了一过程，若能在不给可逆过程：体系和环境留下任何影响（痕迹）的条件下体Reversible process系与环境都恢复到原态，则原过程称为可逆过 程。途径III的正逆过程均为可逆过程。不可逆过程:irreversible process体系由始态到终态发生了一过程后，用任何方 法也不能使体系与环境都完全复原，则此过程 称为不可逆过程。途径I、n为不可逆过程，自然界的一切实际过程都是不可逆过程，可逆过程是热力学 上的一种假想过程，是一种科学的抽象，实际过程只能无限趋近 它。但是可逆过程的讨论，在热力学中有着重要的意义。可逆过程(reversible process)P76系统和环境都能恢复到原状。二可逆过程(reversible process)P762、可逆过程的特点：(1)状态变化时推动力与阻力相差无限小，系统与 环境始终无限接近于平衡态；耗时无限长.(2)过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达；(3)体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中无任何耗散效应.(4)恒温可逆膨胀过程中，系统对环境作最大功，恒温可逆压缩过程中，环境对系统作最小功。三、可逆过程体积功的计算P80微小的体积功 3Wr=-pdV较大过程=-f2 pdV注意：只有可逆过程中，功的计算才能将.用体 系的压力来代替。关于气体的可逆膨胀、可逆压缩功，我们主要讨论两种情况：1.理想气体恒温可逆过程2.实际气体的恒温可逆3.理想气体绝热可逆过程(Adiabatic reversible process)三、可逆过程体积功的计算P801.理想气体恒温可逆过程 P80理气恒温过程AU=0,AH=0,Q=-W=-nRT In =-nRT In 旦=nRT In 匹匕 Pi Pi三、可逆过程体积功的计算P802.实际气体的恒温可逆将实际气体状态方程f(p,T,V)=O化为p=f(T,V)代入，恒温下作定积分三、可逆过程体积功的计算P803.理想气体绝热可逆过程(Adiabatic reversible process)1)理想气体绝热可逆过程方程式或写为1-7舄匕1-7Tyr1=心匕”C 其中：片qCm 使用条件：理想气体、或写为绝热、可逆上述为理气绝热可逆过程方程式。描述了理气在该种过 程中八八V之间的关系。要熟记。2）理想气体绝热可逆过程体积功 P80理气绝热可逆功有两种计算方法:由热一律 AU=Q+W绝热可逆 所以 利用过程方程式q=o au=卬小吃，,VI/F I V2吟r.ar-i)X-I 7如何计算理气绝热过程中的W、AU.AH2下去认真学习P81例2.10.1例题例题:气体氨自0,5xlO1.325kPa,10dm3始态,经过一绝热可逆膨胀至10L325kPa,试计算终态的温度及此过程的W,NU,AHo（设He为理气）解:尸 i=5xlOL325kPa绝热可逆尸 2=101.325kPa，二273K,匕=10Ln=Pi匕/RTX-2.23 molpf-川=TJ 留-为/=/G,m=5/33C=_R=12.47 J K1-mol-1V,m 2例题例题:气体氨自0,5xlO1.325kPa,10dm3始态,经过一绝热可逆膨胀至10L325kPa,试计算终态的温度及此过程的W,NU,AHo（设He为理气）解:尸 i=5xlOL325kPa绝热可逆尸 2=101.325kPa，二273K,匕=10Ln=Pi匕/RTX-2.23 molpf-川=TJ 留-为/=/G,m=5/33C=_R=12.47 J K1-mol-1V,m 24.理想气体绝热可逆过程c m=-R=20.79 J K1-mor1P，m 2心二刀(旦=143.5 KPi2=0g AU=nCkmU-T)=2.23x12.47(143.5-273)=-3.60 xlO3 J*吟,gf)=2.23x20.79(143.5-273)=-6.0 xlO3 J4.理想气体绝热可逆过程例题：如果上题的过程为绝热，在恒外压4mb为 101325Pa下，快速膨胀至10L325kPa,试计算为，Q,W9 AU,AHo解:尸 i=5xlOL325kPa二273K,匕=10L绝热不nJ逆 _A尸 2=101.325kPa=?，匕=?金 mWG=几mbMK)-3p2 Pln rri,乙 A 1nCp2-+nCvPiPi4.理想气体绝热可逆过程101325x8.3155x101325+12.47）27320.79K=185.6 KQ=oW=AU=仁m（72-T1）=-2.43x103 jAH=nCp*2TJ=-4.05 xlO3 J两种功的区另IJ:理想气体等温可逆膨胀所作的功显然会大于绝热 可逆膨胀所作的功，这在pV-T三维图上看得更清楚。在三维图上，黄色的是等压面；兰色的是等温面；红色的是等容面。系统从a点等温可 逆膨胀到万点，A3线下 的面积就是等温可逆膨 胀所作的功。(60=0)钱AB:等温可逆膨胀线AC:绝热可逆解胀P人击 因为/=所以相同时，Pvp两种功的区另IJ:如果同样从A点 出发，作绝热可逆膨 胀，使终态体积相 同，则到达。点，废戋下的面积 就是绝热可逆膨胀 所作的功。显然，AC线下的面积小于A5线下的面积，C 点的温度、压力也低于8点的温度、压力。两种功的区另IJ:两种功的区另IJ:两种功的投影图从两种可逆膨胀曲面在 V面上的投影图看出:从A点出发，达到相同的终态体积 等温可逆过程功（A5线下面积）大于绝热可逆过程功（AC线下面积）A3线斜率（给t=f PV=等温可逆过程功（AB）绝热可逆过程功（AC）AC线斜率（给sf PVy=C2/1因为绝热过程靠消耗热力学能作功，要达到相同终态体积，温度和压力必定比5点低。2.6热力学第一定律对PVT变化过程的应用中心问题：应用热一律讨论计算各类过程的热功问题、内能改变/U、焙变/的问题。重难点：热力学第一定律在单纯状态变化过程的计算本节内容:-热一律对理气单纯状态变化过程的应用二热一律对实际气体单纯状态变化过程中的应用臼、液体物质恒压或恒容过程Ui物质的混合过程热一律对理气单纯状态变化过程的应用如何计算过程中的Q,W,体系/U及/H?L任意过程4.，恒温可逆过程7.，恒压过程2.恒容过程5.绝热过程8.，恒外压过程3.，恒温过程6.绝热可逆过程9.自由膨胀过程例12moi某单原子理想气体，依次经历下列三个过程:1）从O.IMPa,25。恒压力口热至100；2）恒温可逆膨胀，体积增大一倍;3）绝热可逆膨胀至35。求总过程的Q,W,AU及AH。Vi=2mol k=0.1MPa 7298.15K加热n=2mdl P2=0.1MPa G=373.15K恒温 可逆膨胀n=2mol P3=0.05MPa”=373.15K绝热 可逆膨艇n=2mol04二？7308.15K热一律对理气单纯状态变化过程的应用例2带活塞的绝热气缸中有4mo/某双原子理想气体，始 态温度G=25,压力夕广100左Pa。今将活塞外环境的压 力从100左尸突然降低到50女尸m膨胀至平衡态，求末态温度弓及过程的用解：/MO/|4/no/双原子理想气体绝热、双原子理想气体 2-乙=25 恒外压 弓=?Pi=100女尸。p2=5QkPa热一律对理气单纯状态变化过程的应用例2带活塞的绝热气缸中有4mo/某双原子理想气体，始 态温度G=25,压力夕广100左Pa。今将活塞外环境的压 力从100左尸突然降低到50女尸m膨胀至平衡态，求末态温度弓及过程的用解：/加 o/Umol双原子理想气体 绝热、不可逆.双原子理想气体I Z-4=25 恒外压 于2=?Pi=100女尸。p2=5QkPa热一律对理气单纯状态变化过程的应用2=0 AU=w.有5,优(44)=/环(%匕)双原子理气 Cvtm=5R/2/.4x-/?(7；-298)=50 x103x(-)2 Pi P2解此关于72的一元方程得：T2=255.56KAU=卬=nCvm(T2 _()=-3.541HAH=nCpM TJ=4.9581热一律对理气单纯状态变化过程的应用例3 Imol单原子理想气体从始态200kPa,先绝热可逆 膨胀到|50kPa,再恒温可逆压缩到末态300K,200kPa。求始态温度T及整个过程的Q、W、及aH。解:Imol单原子理想气体T、=?Pi=2QQkPa绝热可逆膨胀恒温可逆压缩Imol单原子理想气体T3=300Kp3=200kPaImol单原子理想气体T2=300Kp2=5QkPa热一律对理气单纯状态变化过程的应用_5 R 3 5y R/R 2/2 3由绝热过程方程：rPT _rPT1iri 12r2得(=445.8KAU=nCVm(T3-T=-3.05 V.AH=nCP m(T3-TJ=-4.22kJ Q2=-W2=-(-nRT 2lnV)=-3A6kJ Q=Q2=-3A6kJW=AU-Q=0A3kJ热一律对理气单纯状态变化过程的应用或计算如下：w=%+卬2=。乙机(73一4)+(RT lnV3/V2)=0.43U:.Q=AU-W=-3A6kJ二热一律对实际气体单纯状态变化过程中的应用1.实际气体的/u与u=g)Um=frvm)Hm=于夏邛)AHm=CpmdT+dp m 匕 p，m dpdU、0 廿廿可利用实气 状态方程和 热力学基本 方程推导恒容不作非体积功过程，有=AU=仁，洞了恒压不作非体积功过程QP=H=，nCpmdT二热一律对实际气体单纯状态变化过程中的应用2.节流膨胀过程（P82 86）自学要点：什么是节流膨胀过程？节流膨胀过程的热力学特征（恒始AH=O）何谓节流膨胀系数？（焦汤系数）理气op实际气体7=（当/。dp（4）何为致冷效应？何为致热效应？、液体物质恒压或恒容过程在实际应用中,、液体物质的单纯状态变化过程大多为周1、恒压过程，比如恒压下的加热、冷却。F乙 2和 na+bT+cT)dT=AH=f nCpJT1、忆,aW=P环AV p AU AH 2、恒容过程，如恒容下的加热、冷却”AU=nCmdTW=0 AH p AU物质的混合过程1.液物质绝热恒压条件下的混合过程曾2.气体物质的混合过程（通过实例讨论）物质的混合过程液物质绝热恒压条件下的混合过程（通过实例讨论）例1 36g 80的水与18一C的水相混合，求终温及 两部分水各自燃变。已知抽（4，0=75.37J-mor1.K1101.325kPa36g Hq9）=353K101325kPaIS gH2O（l）T；=293K101.325*Fa36g Hq（l）101.325*Fa18 g 凡0（，）t2物质的混合过程两部分水混合的速度很快，可近似看作为与环 境无交换，即整个体系变化过程为恒压绝热过程绝热。=0恒压且无非体积功Qp=i.e,=ah=o/.AH1+AH,=0=/加打=2UT：)H?=nCpmdT=CpJT2-T)f，2C27Udi)=。物质的混合过程2(rm)=0，ff35=27+7；T2=333K1=(333-353)=?AH2=h2C m(333-293)=?绝不能用物理中的q=4来计算。因为两部分水均 为体系的一部分，体系内部无阿言。候体系与大气环 境交换的热。P93的23题亦是这种情况。物质的混合过程例20.1kg,在绝热容器中向1Kg 50的水中投入0 的冰，计算体系末态温度及冰与水的始变。已知冰的比熔化焰/加7i=333.3 Jgi已知水的平均比定压热容2=4.i841.g,k物质的混合过程解：二者的混合，整个体系为绝热恒压过程 Qp=AH=O设体系的末态温度为马其中M:水的降温焰变AH2：冰的熔化焰变M3：冰熔化成水后的升温焰变物质的混合过程，ff，叫&W-工）+恤A%s幻+也&W-1）=。水的焰变阳=叫1（4-（）=?冰的焰变ah=AH2+AH3=?NH 2=m2N fushm=?_ _!AH3=rn2cp(T2-T2)=?习题2.23 P932.23已知100kPa下冰的熔点为0,此时冰的比 熔化焰fush=333.3J.gL水和冰的平均比定压 热容与为4.184J g.iK-及2.000 Jgd KL 今在 绝热容器内向1kg 50的水中投入0.8kg温度为-20C的冰。求：(1)末态的温度；(2)末态冰和水的质量。习题2.23 P93习题223 P93A”：水的降温焙变AH2：冰的升温焰变“3：冰的熔化焰变|2|冰不能升温至0IahKIaJ+II冰能升温至0 且变为o 水 并升温出|回m 3)。2 T：)=o心=389.82K绝热过程：W=AU=nACvm(A)(5-7；)+nBCvm(5力=554/绝热恒容条件下的混合过程例2在一密闭恒容绝热容器中有一绝热隔板，其两侧分别有2 mol 10的。2与1 mol 20 N2,假设两气体均为理气，且Cpm均为2JmoHKi。将隔板抽掉，两种气体自动混合达到平衡态。求末态的温度过程中的。，W,/u,AHo解:2moi Q T=283K ImolT=293KdV=0-Q=02mol O2imol N2绝热恒容条件下的混合过程例2在一密闭恒容绝热容器中有一绝热隔板,其两侧分别有2 mol 10的。2与1 mol 20 N2,假设两气体均为理气，且Cpm均为2JmoHKi。将隔板抽掉，两种气体自动混合达到平衡态。求末态的温度及过程中的。，W,AU,AHo解:2moi。T=283K imol N2 Ti=293KdV=0Q=02moi O,1 mol N?绝热恒容条件下的混合过程此过程是一恒容绝热过程（对整个体系而言），且不作非体积功Qv=AU=0且W=0 AU.+AU?=0-L 乙A/=u 2，几iCv,mdT-2CV m(T2 Tr 0 11 n2Cv mdT=Cv m(T2 2“12Cy?m(T2-TbO2)+Cy5m(T2-T2)=0得 一=286 K所以 Aa=aa+a/=4(r2-tq+Cp,m(T2-7,n2)=?2.7热力学第一定律对相变化过程的应用P53本节内容：-相变过程二可逆相变与不可逆相变三热一律对相变过程的应用Ui1相变始随温度的变化重点、难点：热一律在相变过程中的计算