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高中电学实验第一讲：电阻的测量方法及原理

一、伏安法测电阻
1、电路原理　
“伏安法”就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻 R= U/I 的测量电阻的一种方法。
电路图如图一所示。

    如果电表为理想电表，即 RV=∞，RA=0用图一（甲）和图一（乙）两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？
   若将图一（甲）所示电路称电流表外接法，（乙）所示电路为电流表内接法，则“伏安法”测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：“大内小外”。
2、 误差分析
（1）、电流表外接法
由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值 U 为ab间电压，电流表的测量值 为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测 = U/I = Rab = (Rv∥R)= (Rv×R)/(Rv+R) < R(电阻的真实值)

可以看出， 此时 R测 的系统误差主要来源于 Rv 的分流作用，其相对误差为δ外 = ΔR/R = (R-R测)/R = R/(Rv+R)

（ 2）、电流表内接法
   其等效电路如图三所示，电流表的测量值 为流过待测电阻和电流表的电流，电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和， 
故：R测 = U/I = RA+R > R
此时R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为:
δ内 = ΔR/R = (R测-R)/R = RA/R
   综上所述，当采用电流表内接法时，测量值大于真实值，即"大内"；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即“小外”。

3、 电路的选择
（一）比值比较法
  1、“大内”：当 R >> RA 时， ，选择电流表内接法测量，误差更小。
    “小外”：当 R << Rv 时， ，选择电流表外接法测量，误差更小。
   2、“大内”：当R> 时，应选择电流表内接法进行测量。
     “小外”：当R< 时，应选择电流表外接法进行测量。
    证明：电流表内、外接法的相对误差分别为 δ内 = RA/R 和 δ外 = R/(Rv+R)，则：
（1）若δ内<δ外 ，RA/R < R/(Rv+R)即 R2>RARv+RAR≈RARv ，   R>此时 ，电流表内接法的相对误差小于电流表外接法的相对误差，故实验电路应选择电流表内接法，即“大内”。
（2）同上分析可知，当R< 时，δ内>δ外 ，实验电路应选择电流表外接法，即“小外”。

3、试触法
当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况：   "大内"：当ΔI/I>ΔU/U 时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。   "小外"：当ΔI/I<ΔU/U 时，电流表的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。
例：某同学用伏安法测一个未知电阻R，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的数据是U=2.9V、I=4.0mA，依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA，由此可知 所示的电路测量误差小些，测得的R为____Ω 。
   分析：对电流表所测数据，ΔI/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ；对电压表所测数据,ΔU/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29 ，此时ΔI/I>ΔU/U ，由"大内"有，电流表内接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R= U/I=3.0/3.0×10-3Ω=1.0×103Ω

二、替代法测电阻

（1）电路如图
图七
图八
Rx
Rx
R1
R1

2、实验原理
本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R1值即等于待测电阻RX的阻值大小
误差分析：
实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。
三、半偏法测电阻
（一） 实验电路
图九
图十
K2
K1
K2
K1
R1
R2
R1
R2

（二）实验原理：
1、限流式半偏法，
图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为：
首先闭合K1、断开K2，调节R1使电流表满偏，再保持K1不变，R1不变，调节器节R2使电流表半偏，则此时变阻器R2的示数即为要测量的电流表的阻值。
原因，当R1》》Rg时，R2的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可认为电路中I=Ig不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路分流关系可得，R2=Rg。
适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻。
误差分析：
电路中，E、r不变，R1不变，R2的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中总电流略有增大，从而使得流过变阻器R2的电流比流过电流表的电流稍大些，因此变阻器的电阻略小于电表内阻。所以测量值比真实值偏小。
减小误差的方法：
电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器R1的阻值尽可能大些。
2、分压式半偏法
图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法）
实验原理：
如图闭合K1闭合K2，调节器节R1，使电压表满偏，保持R1不变，断开K2，调节R2使电压表半偏，当RV》R1时，接入R2，时可认为分压电路部分电压不变，据串联电路的分压特点可得，RV=R2。
应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表内电阻。
误差分析：
接入R2时，导致分压电路总电阻略有增大，从而使分压电路分压略有增大，而电压表的示数仅为U/2则R2两端的电压应略大于U/2，所以R2﹥RV。即电压表的测量值略大于真实值。
减小误差的方法：
1、 Ug》R1，R1越小，Ug越大误差越小
2、 电源电动势E大，则分压电阻越小，误差越小。
四、 电桥电路测电阻 （2017全国二卷）
1、电路原理如图

图十一
图十二
R1
R1
R4
R3
R2
R0
X2
x1

2、电路原理
当电路中灵敏电流计的示数为零时则有电阻
利用此关系可进行电阻的测量，在测量时可把电路转换为如下图所示。
即把R3、R4换成一根长直均匀电阻丝，RX为待测电阻，R0为标准电阻，R0和RX间接入一灵敏电流计，滑动触头P可在电阻丝AB上任意移动，且接触良好，当电流表中I=0时
测出AP、BP两段电阻丝的长度，由下式

可得出Rx的阻值大小。
3、误差分析：
该设计电路中的误差主要决定于电流表的灵敏度和电路中的接触电阻的大小。
五、 利用电表的非常规接法测电阻
电表的非常规接法一般是指利用电流表与电阻的并联来测量低值电阻，或是电压表与电阻的串联来测量高值电阻。此种接法在近几年的高考中经常出现，应引起重视。
电路如图
1、 电流表的非常规接法
A1

A2

A1

A2

图十三
图十四
Rx
Rx
即利用已知阻值的电流表与待测电阻并联来测量电阻

此种接法实质是伏安法测电阻：但在测量时要求知道电表的内阻
图1中 电路中要求知道电流表A1的内阻；
图2中 电路中要求知道两只电流表的内阻；
适用范围：
在测量电路中由于电流表的内阻一般较小，故本电路一般仅适用于测量低值电值。
2、电压表的非常规接法
V1
V2
图十五
V1
V2
图十六
Rx
Rx
即利用已知阻值的电压表与待测电阻串联来测量电阻
电路如图：

图1中 式中R1电压表U1的内阻
图1中 式中R1、R2为电压表U1、U2的内阻
该设计电路中由于电压表一般内阻较大，故本电路一般用于测量高阻值电阻阻值。
六、利用欧姆表原理测电阻
1、欧姆表原理电路图：
G
R0
R1
E、r
红表笔
黑表笔
RX
图十七

2、原理：利用闭合电路欧姆定律。

（1）首先将红黑表笔短接，调节R1使电流表满偏I=Ig，

令R内=R0+R1+Rg+ r

保持R1不变，接入待测电阻RX，则每一个RX对应于一个电流值I，即

利用I与Ig的比值关系可得出表盘上每一刻度所对应的电阻值，即为改装后的欧姆表。其中当I=Ig时RX=R 即中值电阻等于内阻。对于欧姆表在测量电阻时待测电阻阻值在中值电阻附近时测量值较准确，误差较小，所以一般要求在测量时，阻值在中值电阻附近，可通过换档调零来调节。
3、误差分析：
欧姆表引入的误差主要在于两点：
i. 由于电池用久以后会导致电源的电动势下降，而内阻增大，导致中值电阻阻值增大，不能调零，从而导致测量值大于真实值。
ii. 由于表盘的刻度不均匀，读数误差大，只能用于粗略地测量电阻的阻值。
二、 控制电路分析
一般在高中物理电学实验中控制电路有两种：变阻器的限流式接法、变阻器的分压式接法
对变阻器的两种接法分析如下：
(一) 变阻器的限流式接法
1、 电路如图十八

R
Rx
图十八

2、 电路分析：
在限流式电路中当变阻器阻值R比待测电阻Rx大得多时，变阻器对电路的控制作用明显。待测电阻Rx两端的电压范围为

电流范围为：

电路特点：由于电路中变阻器的阻值较大，所以在同等条件下电路中的总电流较小，电路发热较小，功率损耗较小。
电路设计选用要求：
电流小，功耗小或给出条件R>RX 时选且R越大其限流作用越明显
（二）变阻器的分压连接法
Rx
R
图十九
1、电路如图十九

2、电路分析
在限流式电路中当变阻器阻值R比待测电阻Rx小得越多时，变阻器对电路的控制作用越明显。待测电阻Rx两端的电压范围为

通过待测电阻的电流范围为：

电路特点：
R<RX 时选择且R比RX 小得越多，其分压作用越明显，RX两端的电压越接近于线性变化。
电路中电压的调节范围较大且连续可调，
由于电路中的总电阻较小，电路中通过的电流相对较大，电路功率消耗较大，发热较多。
电路设计选用要求：
当电路仪器，电表等的最大量程不够时
电路中要求电压范围大且连续可调时
R<RX 时选择小得多时，必须选择分压式
三、电学实验设计：
电器元件的选择和实验电路的选择与连接
一、电阻的测量方法
3、 测量电阻的基本方法：
（1）伏安法测电阻：
A、电流表外接法
B、电流表内接法
比值比较法
试触法
（2）等效替代法：
（3）半偏法：
A、 限流式半偏：测小电阻电表内阻

B、分压式半偏：测大电阻电表内阻
（4）电桥电路法：
（5）欧姆表原理测电阻：
（6）电表的非常规接法测电阻：
A、 电流表的并联连接

B、 电压表的串联连接

二、控制电路原理与分析及选用条件
1、限流式连接法：
特点：R>RX 时选且R越大其限流作用越明显
电路中通过的电流较小，电源的功率较小，电路中功率损耗较小，节能
选用要求：电流小，功耗小
R>RX 时选且R越大其限流作用越明显
1、 分压式连接法：
特点： R<RX 时选择且R比RX 小得越多，其分压作用越明显，RX两端的电压越接近于线性变化。
电路中电压的调节范围较大且连续可调，
由于电路中的总电阻较小，电路中通过的电流相对较大，电路功率消耗较大，发热较多。
选用要求：当电路仪器，电表等的最大量程比电源电动势小得多时
电路中要求电压范围大且由0开始连续可调时
R<RX 时选择，当小得多时，必须选择分压式
三、 电学仪器元件的选择原则与实验设计方法：
（1）安全性原则：如通过电源和内阻和电流不能超过基允许的最大值；电路中电器元件上的电流、电压、电功率不能超过额定值，电表的量程等
（2）精确性原则：在实验条件和所给的电路元件中选择满足实验要求的器材，使实验原理更完善，实验过程尽可能简单，误差尽可能小结果尽可能精确。如：电表的偏转要求，导体对温度的要求，电表内阻的影响等：
（3）可操作性：指操作要方便简单，读数准确误差小，数据处理简便。可对于滑动变阻器在电路中的应用。
此外：在实际的电路设计中考虑电路尽可能简单，所需要电路元件少，消耗的电能要少等因素。
注：以上只是电学实验设计中的一些基本原则，在实际的实验设计中应充分理解题意，根据实际需要，在原则允许的条件下来进行仪器的选择与电路的设计、连接。

例3、欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材：
A、 电池组（3V，内阻1Ω）
B、 电流表（0—3A，内阻0。0125Ω）
C、 电流表（0—0。6A，内阻0。125Ω）
D、 电压表（0—3V，内阻3KΩ）
E、 电压表（0—15V，内阻15KΩ）
F、 滑动变阻器（0—20Ω，额定电流1A）
G、 滑动变阻器（0—2000Ω，额定电流0。3A）
H、 开关，导线若干；
（1）上述实验器材中应选用的是：————————————
（2）试画出实验电路，并连接实物图
分析：由题分析可知，本题是用伏安法测电阻，待测电阻阻值为5Ω，电源只有A必选，故电压表只能选D，而电流范围在0—0。6A之间，故电流表只能选用C，再依据伏安法测电阻的比值比较原则可得只能选用电流表外接法。而变阻器最小为20Ω比待测电阻大，从实际看一般选用限流式控制电路。
答案：A、C、D、E、H
测量电路：如右图所示
例4：要用伏安法来测定一个阻值在25kΩ左右的电阻Rx的较准确的阻值，备用的器材如表格所示。

为了要使测量的结果达到较高的准确度，则
（1）测量电路应选择        （填安培表内接法或安培表外接法）
（2）控制电路应采用        （填限流电路或分压电路）
（3）电流表应选用        （填代号） 电压表应选用（填代号）
（4）画出实验电路图。（其中电源和电键及其连线已画出）

例5、实验室中现有器材如下：
电池E：电动势约6V，内阻约1Ω
电压表：量程30V，内阻约为30kΩ
电压表：量程3V，内阻约为3kΩ
电压表：量程2.5V，内阻约为2.5kΩ
电阻箱：最大阻值为9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
滑动变阻器：最大阻值为50Ω 电键S，导线若干．

要求用图甲所示的电路测定电压表的内阻．
(1)用此电路可以精确测量所给三块电压表中哪几块的内阻？________．
(2)在可测的电压表中任选一个作为测量对象，在实物图乙上连成测量电路．
(3)实验中，你除了要读出电阻箱的阻值外，还需要读出________．
用所测数据表示待测电压表内阻的计算公式是________．