人教A版高中数学必修四16三角函数模型的简单应用.doc

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高中数学人教版必修4：：1.6三角函数模型的简单应用

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【学习目标】
1.能根据图象建立解析式，根据解析式作出图象；
2.将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；
3.可尝试根据散点图进行函数拟合，建立函数模型.
【重点难点】
▲重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题
▲难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型
【学习过程】
阅读课本第60页例1题目，不看解答过程，尝试回答以下问题：
知识点1:
提示：这是一类利用函数图象求函数解析式的问题，对于函数，我们需要求解出的值即可得解析式

问题2.在前面我们学过对于函数而言，，因此要求的的值，我们观察图象的周期，从图象上我们可以发现，请解出的值.

问题3.对于初相的求解应将看作一个整体，类比于“五点作图法”中对应的点来求解，举例说明：图中（10，20）类比于“五点法”的第一点，（14，30）类比于“五点法”的第二点，（6，10）类比于“五点法”的第四点，再任取一点代人即可求出的值.
以第四点为例说明：，由前面的，请尝试根据第一点与第二点分别求出的值.

问题4.请根据书中图示求出解析式.

阅读课本第60页例2，尝试回答以下问题：
知识点2:弧度制与角度制的换算关系
问题1.图象有什么联系？请作出的图象.

问题2.请通过图象判断的周期，再对你的判断进行验证.

问题3.请问是周期函数吗？尝试判断.

阅读课本第61页例3，尝试回答以下问题：
这是一道正切函数的实际应用问题，读懂题意相当关键.
问题1.请在下面所示地球表面A处作出正午太阳高度角.
已知太阳光与赤道所成角即为直射纬度，请作出太阳直射纬度，为该地A处的纬度值，请作出.

问题2.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼层遮挡，则应满足两楼的间隔距离前面楼房的投影长.那么设前面楼高，则其投影长为什么？
可得
问题3.其中正午太阳高度角的求解参看书本第62也，例2解略.
阅读课本第62页至第63页内容，尝试回答以下问题：
问题1.要选用一个函数来描述水深与时间的函数关系，通过观察题目中所给出的表格可以看出，水深的变化具有周期性.我们尝试以时间为横轴，水深为纵轴建立直角坐标系画出散点图，根据图象请尝试选用一个较为符合题意的函数模型.

问题2.请根据你所建立的模型，结合图象求出函数解析式.

问题3.货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当时就可以进港，请列出满足题意的不等式并尝试求解.

问题4.例4的第（3）问，思考时应注意只有当货船的安全水深<港口的水深时才可以卸货；一旦货船的安全水深港口的水深必须停止卸货，将船驶向较深的水域.
设在t时刻货船的安全水深为，则根据题意可得解析式应为：___________________.

本问采用的是数形结合，作出货船安全水深图象与港口水深图象，通过观察即可得所求.
【基础达标】
A1.据市场调查，一年内某种商品每件出厂价在74元基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价94元，七月份价格最低为54元，可确定解析式为___________________.

B2.挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度为，由下列关系式决定:.
(1) 小球开始振动时位置在哪里？
(2) 小球位于最高、最低位置时的值是多少?
(3) 经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
(4) 小球能往复振动多少次(即频率是多少)？

【小结】

【当堂检测】
随机出题

【课后反思】
本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是

我对导学案的建议是

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