2025年大学本科四年级（信息工程）数字信号处理测试题及答案.doc

2025年大学本科四年级（信息工程）数字信号处理测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 以下关于数字信号处理系统特点的描述，错误的是（ ）
A. 精度高 B. 可靠性强 C. 灵活性差 D. 可重复性好
2. 序列x(n)的傅里叶变换X(e^jω)的周期是（ ）
A. 2π B. π C. 任意值 D. 与序列有关
3. 已知序列x(n)=δ(n)，其z变换X(z)为（ ）
A. 1 B. z C. z^(-1) D. 0
4. 下列哪种滤波器属于IIR滤波器（ ）
A. 巴特沃斯滤波器 B. 线性相位FIR滤波器 C. 窗函数法设计的滤波器 D. 频率采样法设计的滤波器
5. 对信号进行抽样时，若抽样频率过低，会出现（ ）
A. 频谱混叠 B. 信号失真 C. 无法抽样 D. 以上都不对
6. 序列x(n)与h(n)的卷积和x(n)h(n)等于（ ）
A. ∑x(k)h(n-k) B. ∑x(k)h(k) C. ∑x(n-k)h(k) D. ∑x(n)h(k)
7. 离散傅里叶变换（DFT）是对（ ）进行的变换。
A. 连续信号 B. 离散序列 C. 模拟信号 D. 以上都不对
8. 以下关于FIR滤波器特点的说法，正确的是（ ）
A. 具有线性相位 B. 存在稳定性问题 C. 结构复杂 D. 阶数较高
9. 已知X(z)=1/(1-0.5z^(-1))，|z|>0.5，则其逆z变换x(n)为（ ）
A. (0.5)^n u(n) B. -(0.5)^n u(-n-1) C. (0.5)^n u(-n) D. -(0.5)^n u(n)
10. 数字信号处理系统中，A/D转换的作用是（ ）
A. 将模拟信号转换为数字信号 B. 将数字信号转换为模拟信号 C. 对数字信号进行滤波 D. 对模拟信号进行放大

第II卷（非选择题 共70分）
11. （10分）简述数字信号处理系统的组成部分及其功能。

12. （15分）已知序列x(n)=u(n)-u(n-3)（u(n)为单位阶跃序列），求其傅里叶变换X(e^jω)。

13. （15分）用窗函数法设计一个线性相位FIR滤波器，要求滤波器的截止频率ω_c=π/4，阻带衰减不小于20dB。

14. （15分）材料：某数字信号处理系统对输入信号x(n)进行处理，得到输出信号y(n)。已知系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)，输入信号x(n)=2^n u(n)。
问题：求输出信号y(n)。

15. （15分）材料：在数字通信系统中，常常需要对信号进行调制解调等处理。数字信号处理技术在其中发挥着重要作用。例如，通过对信号进行频谱搬移等操作来实现不同的通信功能。
问题：请阐述数字信号处理技术在数字通信系统中的具体应用及优势。

答案：
1. C
2. A
3. A
4. A
5. A
6. C
7. B
8. A
9. A
10. A
11. 数字信号处理系统主要由输入接口、预处理、数字信号处理器、后处理和输出接口组成。输入接口负责将外部模拟信号转换为数字信号；预处理包括抽样、量化等操作；数字信号处理器对数字信号进行各种算法处理；后处理可进行滤波、变换等；输出接口将处理后的数字信号转换回模拟信号输出。
12. X(e^jω)=[1 - e^(-j3ω)]/[1 - e^(-jω)]e^(-jω/2)=(1 - cos3ω + jsin3ω)/(1 - cosω + jsinω)e^(-jω/2)，化简可得X(e^jω)=[2sin(3ω/2)sin(ω/2)]/[2sin(ω/2)]e^(-jω/2)=sin(3ω/2)e^(-jω/2)，ω≠2kπ,k∈Z；当ω=2kπ时，X(e^jω)=3。
13. 首先确定窗函数，根据要求选择汉宁窗。计算理想低通滤波器的单位脉冲响应h_d(n)，然后用汉宁窗加权得到h(n)=h_d(n)w(n)。通过调整窗函数参数满足阻带衰减要求，最终得到满足设计要求的线性相位FIR滤波器。
14. y(n)=x(n)h(n)=∑x(k)h(n-k)=∑2^k u(k)[δ(n-k)-0.5δ(n-k-1)]=2^n u(n)-0.5×2^(n-1)u(n-1)=(2^n - 2^(n-1))u(n)=2^(n-1)u(n)。
15. 在数字通信系统中，数字信号处理技术用于信号的调制解调、编码解码、均衡等。调制可将基带信号频谱搬移到合适频段，提高传输效率和抗干扰能力；解调则恢复原始信号。编码解码能纠正传输错误，提高可靠性。均衡可补偿信道失真。优势在于提高通信质量、增加传输容量、增强抗干扰能力、实现灵活的信号处理功能等，推动了数字通信的发展。