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2025年大学物理学（相对论基础）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共40分）
答题要求：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 关于狭义相对论的基本假设，下列说法中正确的是（ ）
A. 一切物理规律在不同的惯性参考系中都是相同的
B. 在任何参考系中，物理规律都是相同的
C. 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D. 真空中的光速在不同的惯性参考系中是不同的
答案：AC

2. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（ ）
A. 0.5c
B. 0.6c
C. 0.8c
D. 0.9c
答案：C

3. 一静止长度为L0的火箭以速度v相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间？（ ）
A. 对火箭观察者，时间为L0/c；对地面观察者，时间为L0/c
B. 对火箭观察者，时间为L0/c；对地面观察者，时间为L0/（c√(1 - v²/c²)）
C. 对火箭观察者，时间为L0/（c√(1 - v²/c²)）；对地面观察者，时间为L0/c√(1 - v²/c²)
D. 对火箭观察者，时间为L0/（c√(1 - v²/c²)）；对地面观察者，时间为L0/c
答案：B

4. 有一固有长度为L0的棒，在沿长度方向相对于棒静止的惯性系S中，棒的一端A与坐标原点重合，另一端B的坐标是x = L0。现在有一惯性系S′以速度v沿x轴正方向相对于S系运动，则在S′系中棒的长度为（ ）
A. L0
B. L0√(1 - v²/c²)
C. L0/√(1 - v²/c²)
D. L0(1 - v²/c²)
答案：B

5. 一飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（ ）
A. 90m
B. 54m
C. 270m
D. 150m
答案：C

6. 一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量me = 9.11×10⁻³¹kg），则电子的总能量为（ ）
A. 5.8×10⁻¹³J
B. 8.2×10⁻¹³J
C. 1.6×10⁻¹³J
D. 3.2×10⁻¹³J
答案：B

7. 若粒子的动能等于它的静止能量，则粒子的运动速度为（ ）
A. 0.5c
B. 0.6c
C. 0.8c
D. 0.866c
答案：D

8. 一静止质量为m0的粒子，以速度v = 0.8c运动时，其动能为（ ）
A. 0.38m₀c²
B. 0.67m₀c²
C. 0.75m₀c²
D. m₀c²
答案：A

9. 狭义相对论中，同时的相对性是指（ ）
A. 在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生
B. 在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生
C. 在一个惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生
D. 在一个惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生
答案：B

10. 关于相对论质量，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的质量是不变的
B. 物体的质量随速度的增加而减小
C. 物体的质量随速度的增加而增加
D. 物体的质量随速度的减小而增加
答案：C

第II卷（非选择题 共60分）

二、填空题（共20分）
答题要求：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。

11. 狭义相对论的两个基本假设是____________________和____________________。
答案：相对性原理；光速不变原理

12. 一飞船以0.6c的速度相对于地球飞行，飞船上的钟走了5s，则地球上的钟测量经过的时间为______s。
答案：6.25

13. 一固有长度为L0的物体，在相对于它静止的参考系中测得其质量为m0，当它以速度v相对某惯性系运动时，在该惯性系中测得它的质量为m = ____________，长度为L = ____________。
答案：m₀/√(1 - v²/c²)；L₀√(1 - v²/c²)

14. 一电子以0.9c的速度运动，其相对论动量为______kg·m/s。（电子静止质量me = 9.11×10⁻³¹kg）
答案：2.45×10⁻²²

15. 粒子的静止能量为E0，当它的动能为E0时，它的运动速度为______。
答案：√3c/2

三、简答题（共10分）
答题要求：简要回答下列问题。

16. 简述狭义相对论中时间延缓效应。
答案：在狭义相对论中，时间延缓效应是指：对于两个相对运动的惯性系，在一个惯性系中观测另一个惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔，比在另一个惯性系中观测这两个事件的时间间隔要长。也就是说，运动的时钟走得慢。用公式表示为Δt = Δt₀/√(1 - v²/c²)，其中Δt₀是相对静止参考系中同地发生的两个事件的时间间隔，Δt是相对运动参考系中观测这两个事件的时间间隔，v是两个惯性系的相对速度，c是真空中的光速。

四、计算题（共两小题，每题15分，共30分）
答题要求：写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

17. 一短跑运动员在地球上以10s的时间跑完100m。在飞行速度为0.98c的飞船中的观察者看来，这个运动员跑了多长时间和多长距离？
答案：首先求运动员在地球上的速度v = 100m/10s = 10m/s。
根据时间延缓效应公式Δt = Δt₀/√(I - v²/c²)，这里Δt₀ = 10s，v = 10m/s，c = 3×10⁸m/s，代入可得飞船中观察者测得的时间Δt = 10/√(1 - (10/3×10⁸)²) ≈ 50.25s。
再根据长度收缩公式L = L₀√(1 - v²/c²)，L₀ = 100m，可得飞船中观察者测得的距离L = 100√(1 - (10/3×10⁸)²) ≈ √(100² - (100×10/3×10⁸)²) ≈ 99.5m。

18. 静止质量为m0的粒子，以速度v = 0.8c运动时，求其总能量、动能和动量。
答案：总能量E = mc²，m = m₀/√(1 - v²/c²)，v = 0.8c，代入可得m = m₀/√(1 - 0.8²) = 5m₀/3，所以E = 5m₀c²/3。
动能Ek = E - E₀，E₀ = m₀c²，所以Ek = 5m₀c²/3 - m₀c² = 2m₀c²/3。
动量p = mv = 5m₀c/3。

五、材料分析题（共10分）
答题要求：阅读以下材料，回答问题。

材料：在相对论中，有一个著名的双生子佯谬问题。设想有一对孪生兄弟，一个留在地球上，另一个乘坐高速宇宙飞船到遥远的星球旅行。当飞船返回地球时，地球上的兄弟会发现，乘坐飞船旅行的兄弟比自己年轻。
19. 请从狭义相对论的角度解释双生子佯谬中乘坐飞船旅行的兄弟比留在地球上的兄弟年轻的原因。
答案：在狭义相对论中，时间延缓效应表明运动的时钟走得慢。乘坐飞船旅行的兄弟相对于地球做高速运动，在地球上的兄弟看来，飞船上的时间流逝变慢。而飞船返回地球的过程中，飞船经历了加速、减速等非惯性系的过程，这导致了时间延缓效应的不对称性。在飞船的非惯性系中，地球上的时间流逝也变慢，但由于飞船的运动状态变化，使得飞船上的兄弟所经历的时间比地球上的兄弟少，所以当飞船返回地球时，乘坐飞船旅行的兄弟比留在地球上的兄弟年轻。