复数的四则运算市公开课一等奖省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数的四则运算,复数a+bi(a,bR),复数,a,+b,i,实数a(b=0),虚数(b0),纯虚数bi,(a=0),非纯虚数a+bi,(ab0),R(z)=a实部 I(z)=b虚部,两个复数相等,设,z,1,=,a+bi,，,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,)，,则,z,1,=,z,2,，,即,实部等于实部,，,虚部等于虚部,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注：两个复数（,除实数外）,只能说相等或不相等，而不能比较大小,.,一.复数的加法与减法,(,a,+,b,i,),+,(,c,+,d,i,),=,(,a,+,c,),+,(,b,+,d,),i,很明显，两个复数的和仍然是一个复数,1.复数加法的运算法则,2.加法的运算律,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数,加法,运算的几何意义?,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,x,+,y,i,，,2、复数减法的运算法则,复数减法规定是加法的逆运算,(,c,+,d,i,),+,(x,+,y,i,),=,a,+,b,i,，,由复数相等定义，有,c,+,x,=,a,，,d,+,y,=,b,由此，,x,=,a,c,，,y,=,b,d,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数z,2,z,1,向量Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则.,复数,减法,运算的几何意义?,结论：复数的差Z,2,Z,1,与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,类比就是,多项式的合并同类项,复数的加（减）法法则就是:,实部与实部,虚部与虚部分别相加（减）,.,例1、计算,(,2,3,i,),+,(,-8,3,i,),(,3,4,i,),解：(,2,3,i,),+,(,-8,3,i,),(,3,4,i,),=,(,2,8,3,),+,(,-,3,3,+4,),i,=-9,2,i,.,练习,指出复数加法和减法的几何意义,二.复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,z,1,z,2,z,3,=z,1,(z,2,z,3,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3 .,交换律,复数的乘法运算法则：,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.只是,结合律,分配律,实数集R中,正整数指数幂,的运算律在复数集C中仍成立，即,z,、,z,1、,z,2,C，m、n,N,*,有,z,m,z,n,=z,m+n,(z,m,),n,=z,mn,(z,1,z,2,),n,=z,1,n,z,2,n,三.正整数指数幂的复数运算律,Z,0,=1;,【探究】,i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,具有周期性，周期T=4,【例3】,求值：,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,(1),定义:,实部相等,虚部互为相反数,的两个复数互为,共轭复数,.,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,另外不难证明:,3.共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,例4：计算 ,(1+i),2,(1-i),2,例题选讲,例4：设 ,求证：,2i,-2i,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,证明：（1）,例4：设 ,求证：,复数的除法,复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足,（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0),的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，,记作,（a+bi）（c+di)或,本质：分母实数化,OK,例1,：(1+2,i,)(3-4,i,),先写成分式形式,然后分母实数化,结果化简成代数形式,常用结论：,i,-i,(-12i)/5,1256 i,例题选讲,1.计算：,（1+2i)(3-4i);,i,2002,+(+i),8,1,例2.,、已知复数z的平方根为 3+4i,求复数 z;,、求复数 z=3+4i 的平方根.,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,练一练2：,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,练一练3:,已知复数,m=23i,若复数z满足不等式|,zm,|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz,1,|+|zz,2,|=2a,|z,1,z,2,|2a,椭圆,线段,无轨迹,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.,2.|z-i|+|z+i|=4,