三角形的高、中线与角平分线-PPT课件.pptx

,11.1,与三角形有关线段,/,#,11.1,与三角形有关线段,11.1.2,三角形高、中线与,角平分线,人教版 数学 八年级 上册,定义,图示,垂线,线段中点,角平分线,O,B,A,A,B,当两条直线相交所成四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线垂线,把一条线段分成两条相等线段点,一条射线把一个角分成两个相等角,这条射线叫做这个角平分线,复,习,回,顾,导入新知,你还记得“过一点画已知直线垂线”吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,放、,靠、,过、,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画,.,过三角形一个顶点,你能画出它对边垂线吗,?,想一想,导入新知,3.,提高学生动手操作及解决问题能力,.,1.,了解三角形,高,、,中线,、,角平分线,等有关概念,.,2.,掌握任意三角形高、中线、角平分线画法,通过观察认识到三角形三条高、三条中线、三条角平分线分别,交于一点,.,素养目标,过三角形一个顶点,你能画出它对边垂线吗,?,B,A,C,知识点,1,三角形高概念,探究新知,三角形高定义,A,从三角形一个顶点,B,C,向它对边,所在直线作垂线,顶点,和垂足,D,之间线段,叫做,三角形高线,简称三角形,高,.,如右图,线段,AD,是,BC,边上高,.,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,几何语言,:,AD,BC,于点,D,读作,AD,垂直,BC,于点,D,或,ADC,=,ADB,=90,.,探究新知,你还能画出一条高来吗,?,一个三角形有三个顶点,应该有,三,条高,.,画一画,探究新知,(1)你能画出这,个三角形三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样位置关系,?,O,(3),锐角三角形三条高是在三角形内部还是外部,?,锐角三角形三条高交于同一点,;,锐角三角形三条高都在三角形内部,.,如图所示,;,锐角三角形三条高,探究新知,直角边,BC,边上高是,;,直角边,AB,边上高是,;,(2),AC,边上高是,;,A,B,C,(1)画出,直角三角形三条高,AB,BC,它们有怎样位置关系,?,D,直角三角形三条高交于直角顶点,.,BD,直角三角形三条高,探究新知,(1),你能画出钝角三角形三条高吗,?,A,B,C,D,E,F,(2),AC,边上高呢,?,AB,边上呢,?,BC,边上呢,?,BF,CE,AD,钝角三角形三条高,探究新知,A,B,C,D,F,(3),钝角三角形三条高交于一点吗,?,(4),它们所在直线交于 一点吗,?,O,E,钝角三角形三条高不相交于一点,;,钝角三角形三条高所在直线交于一点,.,探究新知,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形三条高,所在直线,交于一点,.,三条高所在直线,交点位置,三角形三条高特性,:,高所在直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,三角形,内部,直角顶点,三角形,外部,探究新知,例,1,作,ABC,边,AB,上高,下列作法中,正确是,(,),方法总结,:,三角形任意一边上高必须满足,:(1),过三角形,一个顶点,;(2),为顶点到其,对边,所在直线垂线段,.,D,素养考点,1,识别三角形高,探究新知,在下图中,正确画出,ABC,中边,BC,上高是,(,),A,B,C,D,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,C,巩固练习,例,2,如图所示,在,ABC,中,AB,AC,5,BC,6,AD,BC,于点,D,且,AD,4,若点,P,在边,AC,上移动,则,BP,最小值为,_,方法总结,:,可利用,面积相等,作桥梁,(,但不求面积,),求三角形高,此解题方法通常称为“,面积法,”,素养考点,2,利用三角形高求值,解析,:,当,BP,AC,时,BP,值最小,.,S,ABC,=,BC,AD,S,ABC,=,AC,BP,BC,AD,=,ACBP,BCAD=ACBP,64=5,BP,BP,=,所以,BP,最小值为,探究新知,如图,(1),写出以,AE,为高三角形,;(2),当,BC,=8,AE,=3,AB,=6,时,求,AB,边上高长度,.,解,:,(1),ABE,ABD,ABC,AED,AEC,ADC,.,(2),设,AB,边上高为,x,S,ABC,=,BC,AE,=,ABx,BCAE,=,ABx,83=6,x,解得,x,=4,.,巩固练习,我们学习了三角形高,我们已经知道了三角形面积公式,你能经过三角形一个顶点画一条线段,将这个三角形分为,面积相等两个三角形,吗,?,三角形中线概念,知识点,2,探究新知,如图,点,D,是,BC,中点,则线段,AD,是,ABC,中线,几何语言,:,BD,=,DC=BC,在三角形中,连接一个,顶点,与它,对边中点,线段叫做,三角形中线,三角形中线定义,探究新知,如上页图,画出,ABC,另两条中线,观察三条中线,你有什么发现,?,探究新知,画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形三条中线,.,三角形三条中线,相交于一点,三角形三条中线交点叫做,三角形重心,三角形中线把三角形分成两个面积相等三角形,.,探究新知,1.,定义,:,在三角形中,连接一个顶点和所对边中点线段叫做三角形,中线,.,2.,三角形,重心,:,三角形三条,中线交点,.,3.,三角形重心在各三角形中位置,:,在三角形,内部,.,4.,三角形任何一条中线把三角形分成,面积相等,两个三角形,.,如上图,:,AD,为中线,则,S,ABD,=,S,ACD,.,5.,三角形任何一边上中线把三角形分成两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差,.,ABD,周长,ACD,周长,=,AB,AC,.,归纳总结,探究新知,例,如图所示,AD,是,ABC,中线,已知,ABD,周长为25 cm,AB,比,AC,长6 cm,则,ACD,周长为,(,),A.19 cm,B.22 cm,C.25 cm,D.31 cm,解,:,AD,是,BC,边上中线,BD,=,CD,ABD,和,ACD,周长差=,(,AB,+,BD,+,AD,)(,AC,+,CD,+,AD,),=,AB,AC,.,ABD,周长为25 cm,AB,比,AC,长6 cm,ACD,周长为,25,6=19,(,cm,),.,利用三角形中线求线段值,素养考点,3,A,探究新知,如图,AD,BE,CF,是,ABC,三条中线,(1),AC,=,AE,AE,=_;,CD,=,;,AF,=,AB,;,(2),若,S,ABC,=12 cm,2,则,S,ABD,=,(3),若,AB,=4,AC,=3,则,ABD,周长与,ACD,周长之差是,_.,2,BD,6 cm,A,B,C,D,E,F,G,EC,1,巩固练习,在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它一个内角平分线吗?你能通过折纸方法得到它吗?,知识点,3,三角形角平分线,探究新知,B,A,C,用量角器画最简便,用圆规也能,.,在一张纸上画出一个三角形并剪下,将它一个角对折,使其两边重合,.,折痕,AD,即为三角形,A,平分线,.,A,B,C,D,探究新知,在三角形中,一个,内角平分线,与它,对边相交,这个角顶点与交点之间线段叫,三角形角平分线,.,1,2,A,B,C,D,“三角形角平分线”是一条线段,.,几何语言,:,1=2=,BAC,三角形角平分线定义,探究新知,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个,.,(1)你能分别画出这三个三角形三条角平分线吗?,(2)你能用折纸办法得到它们吗,?,(3),在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样位置关系,?,做一做,探究新知,三角形共有三条内角平分线,它们交于三角形内一点,.,三角形角平分线性质,探究新知,解,:,AD,是,ABC,角平分线,BAC,68,DAC,BAD,34,.,在,ABD,中,B,+,ADB,+,BAD,180,ADB,180,B,BAD,1803634,110.,例,如图,在,ABC,中,BAC,=,6,8,B,=,3,6,AD,是,ABC,一条角平分线,求,ADB,度数,.,A,B,D,C,素养考点,4,利用三角形角平分线求角度数,探究新知,如图,AD,BE,CF,是,ABC,三条角平分线,则,:,1=,;,3=,;,ACB,=2,.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,1,2,3,4,2,ABC,4,巩固练习,三角形,重要线段,概念,图形,表示法,数量及交点位置,三角形,高线,从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足,之间,线段,AD,是,ABC,高线,.,AD,BC,ADB,=,ADC,=90.,3,条高,锐角三角形,:,形内,;,钝角三角形,:,形外,;,直角三角形,:,直角顶点,三角形,中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中,线段,AD,是,ABCBC,上中线,.,BD,=,CD,=,BC,.,3,条,交点叫作三角形重心,.,形内,三角形,角平分线,三角形一个内角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间,线段,AD,是,ABC,BAC,平分线,1=2=,BAC,3,条,形内,.,探究新知,B,1.,如图,在,ABC,中有四条线段,DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是,ABC,中线,则该线段是,(,),A线段,DE,B线段,BE,C线段,EF,D线段,FG,连接中考,2.,如图,ABC,中,AD,是,BC,边上高,AE,、,BF,分别是,BAC,、,ABC,平分线,BAC,=50,ABC,=60,则,EAD,+,ACD,=,(,),A75 B80 C85 D90,解析,:,AD,是,BC,边上高,ABC,=60,BAD,=30,BAC,=50,AE,平分,BAC,BAE,=25,DAE,=30,25=5,ABC,中,C,=180,ABC,BAC,=70,EAD,+,ACD,=5+70=75,.,A,连接中考,1,下列说法正确是,(,),A,三角形三条高都在三角形内,B,三角形三条中线相交于一点,C,三角形三条角平分线可能在三角形内,也可,能在三角形外,D,三角形角平分线是射线,B,课堂检测,基础巩固题,2,在,ABC,中,AD,为中线,BE,为角平分线,则在以下等式中,:,BAD,=,CAD,;,ABE,=,CBE,;,BD,=,DC,;,AE,=,EC,其中正确是,(,),A,B,C,D,D,课堂检测,A,B,D,C,E,3.,如图,ABC,中,C,=90,CD,AB,图中线段中可以作为,ABC,高,有,(,),A,2,条,B,3,条,C,4,条,D,5,条,B,课堂检测,4.,下列各组图形中,哪一组图形中,AD,是,ABC BC,边上高,(,),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,D,课堂检测,5.,填空,:,(1),如图,AD,BE,CF,是,ABC,三条中线,则,AB=,2,BD,=,AE,=,.,(2),如图,AD,BE,CF,是,ABC,三条角平分线,则,1=,3=_,ACB,=2_.,图,图,AF,DC,2,4,AC,ABC,课堂检测,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BCAC=,5cm,DBC,周长为,25cm,求,ADC,周长,.,A,D,B,C,解,:,CD,是,ABC,中线,BD,AD,DBC,周长,BC,BD,CD,25cm,则,BD+CD,25,BC,.,ADC,周长,AD,CD,AC,BD,CD,AC,25,BC,AC,25(,BCAC,),255,20,cm.,能力提升题,课堂检测,如图,在,ABC,中,AD,是,ABC,高,AE,是 ,ABC,角平分线,已知,BAC,=82,C,=40,求,DAE,大小,.,解,:,AD,是,ABC,高,ADC,90.,ADC,+,C,+,DAC,=180,DAC,=180(,ADC,+,C,),=1809040=50.,AE,是,ABC,角平分线,且,BAC,=82,CAE,=41,DAE,=,DAC,CAE,=5041=9.,B,A,C,D,E,拓广探索题,课堂检测,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上,高画法,中线,会把原三角形面积,平分,一边上中线把原三角形分成两个三角形,这两个三角形周长差等于原三角形其余两边差,角平分线,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,